2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.11导数在研究函数中的应用一课后作业理.doc

2.11 导数在研究函数中的应用（一）重点保分 两级优选练A级一、选择题1(2017陕西模拟)函数f(x)(a0)的单调递增区间是()A(，1) B(1,1)C(1，) D(，1)(1，)答案B解析函数f(x)的定义域为R，f(x).由于a0，要使f(x)0，只需(1x)(1x)0，解得x(1,1)，故选B.2若函数f(x)(x22x)ex在(a，b)上单调递减，则ba的最大值为()A2 B. C4 D2答案D解析f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，令f(x)0，x，即函数f(x)的单调递减区间为(，)ba的最大值为2.故选D.3函数f(x)(x1)(x2)2在0,3上的最小值为()A8 B4 C0 D.答案B解析f(x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4)令f(x)0x1，x22，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可f(0)4，f(2)0.故f(x)在0,3上的最小值为f(0)4.故选B.4(2017豫南九校联考)已知f(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f(x)2f(x)0的解集为()A(，1) B(1,1)C(，0) D(1，)答案A解析设g(x)，则g(x)0g(x)0，所以x1.故选A.5(2017四川乐山一中期末)f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()Aa1 Ba1 Ca2，a2.故选D.6函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc Bcab Ccba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(，1)时，(x1)f(x)0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f，即ca时，f(x)0；当x0.x时取极大值，f.故选B.8已知函数f(x)1ln x，若存在x00，使得f(x0)0有解，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba3 Ca1 Da3答案C解析函数f(x)的定义域是(0，)，不等式1ln x0有解，即axxln x在(0，)上有解，令h(x)xxln x，可得h(x)1(ln x1)ln x，令h(x)0，可得x1，当0x0，当x1时，h(x)0，可得当x1时，函数h(x)xxln x取得最大值1，要使不等式axxln x在(0，)上有解，只要a小于等于h(x)的最大值即可，即a1.故选C.9若函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()A2，) B4，)C4 D2,4答案C解析f(x)3ax23，当a0时，f(x)minf(1)a20，a2，不合题意；当01时，f(1)a40，且f10，解得a4.综上所述，a4.故选C.10(2018黄山一模)已知函数f(x)m2ln x(mR)，g(x)，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则实数m的取值范围是()A. B.C(，0 D(，0)答案B解析由题意，不等式f(x)g(x)在1，e上有解，mx2ln x在1，e上有解，即在1，e上有解，令h(x)，则h(x)，当1xe时，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)，m0恒成立m2，令g(x)2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.12(2017西工大附中质检)已知f(x)是奇函数，且当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值是1，则a_.答案1解析由题意，得x(0,2)时，f(x)ln xax有最大值1，f(x)a，由f(x)0，得x(0,2)，且x时，f(x)0，f(x)单调递增，x时，f(x)0，f(x)单调递减，则f(x)maxfln 11，解得a1.13(2018东北三校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象为一条连续不断的曲线，f(1x)f(1x)，f(1)a，且当0x1时，f(x)的导函数f(x)满足f(x)f(x)，则f(x)在2017,2018上的最小值为_答案a解析由f(1x)f(1x)可得函数f(x)的图象关于直线x1对称又f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)0，且f(x)的图象关于点(0,0)对称，所以f(x)是以4为周期的周期函数，则f(x)在2017,2018上的图象与1,2上的图象形状完全相同令g(x)，则g(x)0，函数g(x)在(0,1)上递减，则g(x)g(0)0，所以f(x)f(x)0成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析由f(x)exaln x，可得f(x)ex，若a0，则f(x)0，得函数f(x)是D上的增函数，存在x(0,1)，使得f(x)0即得命题不正确；若a0，设ex0的根为m，则在(0，m)上f(x)0，所以函数f(x)存在最小值f(m)，即命题正确；若f(m)0时，求函数f(x)在1,2上的最小值解(1)f(x)a(x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，令f(x)a0，可得x.当0x0；当x时，f(x)0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)当1，即a1时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，f(x)的最小值是f(2)ln 22a.当2，即0a时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，f(x)的最小值是f(1)a.当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，当aln 2时，f(x)的最小值是f(1)a；当ln 2a1时，f(x)的最小值为f(2)ln 22a.综上可知，当0a0.(1)记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值；(2)若对任意实数x恒有f(x)0，求a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域是(，)，f(x)exa，令f(x)0，得xln a，所以f(x)的单调递增区间是(ln a，)；令f(x)0，得xln a，所以f(x)的单调递减区间是(，ln a)，函数f(x)在xln a处取极小值，g(a)f(x)极小值f(ln a)eln aaln aaaln a.g(a)1(1ln a)ln a，当0a0，g(a)在(0,1)上单调递增；当a1时，g(a)0，exax0恒成立，当x0时，f(x)0，即exax0，即a.令h(x)，x(0，)，h(x)，当0x1时，h(x)1时，h(x)0，故h(x)的最小值为h(1)e，所以ae，故实数a的取值范围是(0，e17(2017湖南湘中名校联考)设函数f(x)xaln x(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.令g(x)x2ax1，则方程x2ax10的判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上恒有f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2，当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，故f(x)在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)