北京专用2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本文.doc

第一节平面向量的概念及其线性运算A组基础题组1.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2AC+CB=0,则OC=()A.2OA-OBB.-OA+2OBC.23OA-13OBD.-13OA+23OB2.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向3.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对4.若|AB|=|AC|=|AB-AC|=2,则|AB+AC|=.5.(2015北京,13,5分)在ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.6.已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且BC=a,CA=b,给出下列命题:AD=12a-b;BE=a+12b;CF=-12a+12b;AD+BE+CF=0.其中正确命题的个数为.7.如图,以向量OA=a,OB=b为邻边作OADB,BM=13BC,CN=13CD,用a,b表示OM,ON,MN.8.已知a,b不共线,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设tR,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组9.已知点O为ABC外接圆的圆心,且OA+OB+CO=0,则ABC的内角A等于()A.30B.45C.60D.9010.如图,|OA|=|OB|=1,OA与OB的夹角为120,OC与OA的夹角为30,若OC=OA+OB(、 R),则等于()A.32 B.233 C.12 D.211.(2015北京朝阳期末)点O在ABC的内部,且满足OA+2OB+4OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比是()A.72B.3C.52D.212.(2015北京丰台二模)已知梯形ABCD中,AD=DC=CB=12AB,P是BC边上一点,且AP=xAB+yAD.当P是BC边的中点时,x+y=;当P在BC边上运动时,x+y的最大值是.13.如图所示,在ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=a,AC=b.(1)用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF;(2)求证:B,E,F三点共线.14.已知P为ABC内一点,且3AP+4BP+5CP=0,延长AP交BC于点D,若AB=a,AC=b,用a、b表示向量AP、AD.答案精解精析A组基础题组1.A依题意,得OC=OB+BC=OB+2AC=OB+2(OC-OA),所以OC=2OA-OB,故选A.2.Dcd,c=d(R),即ka+b=(a-b),k=,=-1.k=-1,则c=b-a,故c与d反向.3.C由已知,得AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,故ADBC.又因为AB与CD不平行,所以四边形ABCD是梯形.4.答案23解析|AB|=|AC|=|AB-AC|=2,ABC是边长为2的正三角形,|AB+AC|为ABC的边BC上的高的2倍,|AB+AC|=23.5.答案12;-16解析由AM=2MC知M为AC上靠近C的三等分点,由BN=NC知N为BC的中点,作出草图如下:则有AN=12(AB+AC),所以MN=AN-AM=12(AB+AC)-23AC=12AB-16AC,又因为MN=xAB+yAC,所以x=12,y=-16.6.答案3解析BC=a,CA=b,AD=12CB+AC=-12a-b,故错;BE=BC+12CA=a+12b,故正确;CF=12(CB+CA)=12(-a+b)=-12a+12b,故正确;AD+BE+CF=-b-12a+a+12b+12b-12a=0,故正确.正确命题为.7.解析BA=OA-OB=a-b,BM=13BC=16BA=16a-16b,OM=OB+BM=16a+56b.OD=a+b,ON=OC+13CD=12OD+16OD=23OD=23a+23b,MN=ON-OM=23a+23b-16a-56b=12a-16b.综上,OM=16a+56b,ON=23a+23b,MN=12a-16b.8.解析存在.理由:由题设知,CD=d-c=2b-3a,CE=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k,使得CE=kCD,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线,所以有t-3+3k=0,2k-t=0,解得t=65.故存在实数t=65,使C,D,E三点在同一条直线上.B组提升题组9.A由OA+OB+CO=0得,OA+OB=OC,由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且CAO=60,故BAC=30.10.D过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知,COD=30,OCD=90,OD=2CD,又由题意知OD=OA,DC=OB,|OA|=2|OB|,即=2,故=2.11.A设OA=OA,OB=2OB,OC=4OC,则有OA+OB+OC=0,所以O为ABC的重心,由重心的性质知,SAOB=SAOC=SBOC,设为S,由OA=OA,OB=2OB,知SAOB=12S.同理,SAOC=14S,SBOC=18S.而SABC=SAOB+SAOC+SBOC=78S,所以SABCSAOC=7S84S=72,故选A.12.答案54;32解析当P是BC边的中点时,易知AP=34AB+12AD,所以x+y=34+12=54.当P在BC边上运动时,AP=AC+CP=AC+CB=AC+(AB-AC)=(1-)AC+AB=(1-)AD+12AB+AB=+12AB+(1-)AD=xAB+yAD,所以x=1+2,y=1-,即x+y2=1,所以x+y=1+y2,又易知y0,1,所以当y=1时,x+y取得最大值,最大值为32.13.解析(1)延长AD到G,使AD=12AG,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,所以AG=a+b.AD=12AG=12(a+b),AE=23AD=13(a+b),AF=12AC=12b,BE=AE-AB=13(a+b)-a=13(b-2a),BF=AF-AB=12b-a=12(b-2a).(2)证明:由(1)可知BE=23BF,又因为BE,BF有公共点B,所以B,E,F三点共线.14.解析BP=AP-AB=AP-a,CP=AP-AC=AP-b,3AP+4BP+5CP=0,3AP+4(AP-a)+5(AP-b)=0,AP=13a+512b.设AD=tAP(tR),则AD=1