2019届高考数学复习三角函数解三角形课堂达标20三角函数的图象与性质文新人教版.docx

课堂达标(二十) 三角函数的图象与性质A基础巩固练1函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的非奇非偶函数解析因为ycossin 2x，所以是最小正周期为的奇函数答案A2若函数f(x)sin cos |的图象关于原点对称，则角()AB.C D.解析f(x)2sin，且f(x)的图象关于原点对称，f(0)2sin0，即sin0，k(kZ)，即k(kZ)又|，.答案D3(2018河北省五校联盟质量监测)下列函数中最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析由函数的最小正周期为，可排除C.由函数图象关于直线x对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sinsin 0，所以选项A不正确，对于D，sinsin，所以D不正确，对于B，sinsin 1，所以选项B正确，故选B.答案B4(2018九江模拟)下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析因为sin 168sin(18012)sin 12，cos 10cos(9080)sin 80，由于正弦函数ysin x在0x90上为递增函数，因此sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.故选C.答案C5(2018广西名校猜题卷)已知，且sin，若函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()AB C.D.解析根据函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得，2.由(，)，且sin，可得cos，f()sin()cos，故选B.答案B6(2018河北石家庄市二模)已知函数f(x)sincos 2x，则f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C. D.解析函数f(x)sincos 2x，化简可得：f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)解得：kxk(kZ)则f(x)的单调递减区间为(kZ)f(x)的一个单调递减区间为.故选：A.答案A7若对任意xR，不等式(cos2xm)cos x0恒成立，则实数m的取值范围为_解析不等式(cos2xm)cos x0恒成立即mcos2x4cos x(cos x2)24恒成立令tcos x1,1，当t1时，(t2)24的最小值为3.m3，m的取值范围是(，3答案(，38(2018大庆模拟)若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.解析由0x，得0x，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin，且0，所以，解得.答案9求函数ysin的单调区间为_解析原函数变形为ysin，令u，则只需求ysin u的单调区间即可ysin u在2ku2k(kZ)，即3kx3k(kZ)上单调递增；ysin u在2ku2k(kZ)，即3kx3k(kZ)上单调递减故ysin的递减区间为(kZ)，递增区间为(kZ)答案递减区间为(kZ)，递增区间为(kZ)10(2018武汉调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.当a0时，a33，b5.当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.B能力提升练1(2018济南调研)已知f(x)sin2 xsin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A，0， B2，C， D2，解析由f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.T.又2k2x2k，kxk(kZ)为函数的单调递增区间故选C.答案C2(2018山西省大同市豪洋中学四模试卷)函数f(x)2sin(x)，若f(0)，且函数f(x)的图象关于直线x对称，则以下结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(x)在区间上是增函数D由y2cos 2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象解析函数f(x)2sin(x)，f(0)，即2sin ，0)在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且PMQ90，则A的值为_解析由yAcos知，函数的周期T4，设M(x0,0)，则P(x03，A)，Q(x01，A)，又PMQ90，故kPMkQM1，解得A23，又A0，故A.答案5已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.C尖子生专练已知f(x)2sina1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1且x，的x的取值集合解(1)f(x)2sina1，由2k2x2k，kZ，可得kx