2019版高考数学复习第七章不等式第四节基本不等式及其应用夯基提能作业本文.docx

第四节基本不等式及其应用A组基础题组1.(2017北京朝阳二模)“x0,y0”是“+2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.当x0时,函数f(x)=有()A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值23.(-6a3)的最大值为()A.9 B.C.3 D.4.已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.5.已知a0,b0,a+2b=3,则+的最小值为.6.(2015北京石景山一模)某学校拟建一块周长为400米的操场,如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,矩形的长应该设计为米.7.(2017北京丰台一模)设a+b=M(a0,b0),M为常数,且ab的最大值为2,则M等于.8.已知x0,y0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.9.某厂家拟在明年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x=3-(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知明年生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将明年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家明年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?B组提升题组10.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2 B.-2,0C.-2,+)D.(-,-211.若直线2ax+by-2=0(a0,b0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则+的最小值是()A.2- B.-1C.3+2 D.3-212.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0)(a0,b0,O为坐标原点),若A,B,C三点共线,则+的最小值是()A.4 B.C.8 D.913.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+0,y0时,xy+(2y)x的最小值为.15.已知x,yR且满足x2+2xy+4y2=6,则 z=x2+4y2的取值范围为.16.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周的围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计. (1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价; (2)若由于地形限制,该水池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.答案精解精析A组基础题组1.A2.Bx0,f(x)=1.当且仅当x=,即x=1时取等号.所以f(x)有最大值1.3.B因为-6a3,所以3-a0,a+60,则由基本不等式可知,=,当且仅当a=-时等号成立.4.答案36解析x0,a0,f(x)=4x+2=4,当且仅当4x=,即a=4x2时取等号,则由题意知a=432=36.5.答案解析由a+2b=3得a+b=1,又a0,b0,+=+2=.当且仅当a=2b=时取等号.6.答案100解析设矩形的长为x米,宽为y米,则由题意得2x+y=400,则xy=2xy=,当且仅当2x=y=200时,等号成立,所以当矩形的面积最大时,矩形的长为100米.7.答案2解析a+b=M(a0,b0),ab=.ab的最大值为2,=2,又M0,M=2.8.解析(1)由2x+8y-xy=0,得+=1.又x0,y0,所以1=+2=,得xy64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=(x+y)=10+10+2=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.9.解析(1)由题意知,当m=0时,x=1,1=3-kk=2,x=3-,每件产品的销售价格为1.5(元),y=1.5x-8-16x-m=-+29(m0).(2)m0时,+m+12=8,当且仅当=m+1,即m=3时,取等号,y-8+29=21.故该厂家明年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.B组提升题组10.D1=2x+2y2=2(当且仅当2x=2y时等号成立),2x+y,x+y-2.11.C易知圆心为(1,2),由题意知圆心(1,2)在直线2ax+by-2=0上,a+b=1,+=(a+b)=3+3+2.当且仅当=,即a=2-,b=-1时等号成立.12.D=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),若A,B,C三点共线,则有,(a-1)2-1(-b-1)=0,2a+b=1,又a0,b0,+=(2a+b)=5+5+2=9,当且仅当即a=b=时等号成立.13.B不等式x+m2-3m有解,0,y0,且+=1,x+=+22+2=4,当且仅当=,即x=2,y=8时取等号,=4,故m2-3m4,解得m4.实数m的取值范围是(-,-1)(4,+),故选B.14.答案解析xy+(2y)x=+=+,x0,y0,+2=,当且仅当=,即x=y时等号成立,故所求的最小值为.15.答案4,12解析2xy=6-(x2+4y2),又2xy,6-(x2+4y2),x2+4y24(当且仅当x=2y时取等号).又(x+2y)2=6+2xy0,即2xy-6,z=x2+4y2=6-2xy12(当且仅当x=-2y时取等号).综上可知,4x2+4y212,即z=x2+4y2的取值范围为4,12.16.解析(1)设总造价为f(x)元,污水处理池的宽为x米,则长为米.总造价f(x)=400+2482x+80162=1 296x+12 960=1 296+12 960,x0,f(x)1 2962+12 960=38 880,当且仅当x=,即x=10时取等号.当污水处理池的长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38 880元.(2)由限制条件知x