2019届高考数学复习函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本文.docx

第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上是减函数的是()A.y=x-1B.y=ln x2C.y=D.y=-x22.已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数3.设f(x)是定义在R上周期为3的函数,当x-2,1)时, f(x)=则f52=()A.0B.1C.D.-14.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)0时, f(x)=+1,则当x0时, f(x)=.(1)求当x0时, f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)0在1,3上的解集为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1)2.(2017四川成都第二次诊断检测)已知函数f(x)的定义域为R,当x-2,2时, f(x)单调递减,且函数f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是()A.f()f(3)f()B.f()f()f(3)C.f()f(3)f()D.f()f()f(3)3.设f(x)是(-,+)上的奇函数, f(x+2)=-f(x),当0x1时, f(x)=x.(1)求f()的值;(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积.4.函数f(x)的定义域D=x|x0,且满足对任意x1、x2D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(3)如果f(4)=1, f(x-1)0时,此函数为减函数,又该函数为偶函数,故选D.2.B本题考查函数的奇偶性、单调性.易知函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),f(x)为奇函数,又y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数,f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.3.D因为f(x)是周期为3的周期函数,所以f52=f=f=4-2=-1,故选D.4.A由f(x)是偶函数知f(x)=f(|x|),则f(2x-1)f13f(|2x-1|)f13,结合f(x)在0,+)上单调递增得|2x-1|0时, f(x)=+1,所以当x0,f(x)=-f(-x)=-(+1),即当xg(0)g(-1)解析在f(x)-g(x)=中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.联立得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)g(0)g(-1).9.解析(1)f(x)是奇函数,当x0,此时f(x)=-f(-x)=-=.(2)f(x)0时,-,所以,所以3x-18,解得x2,所以x(0,2);当x0时,-,所以3-x32,所以x-2,所以原不等式的解集是(-,-2)(0,2).10.解析(1)设x0,所以f(x)=x2+mx, f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.(2)要使f(x)在-1,a-2上单调递增,结合f(x)的图象知所以10,得x(-1,0);当x0,1)时,由xf(x)0,得x;当x1,3时,由xf(x)0,得x(1,3).故x(-1,0)(1,3).2.C因为函数f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称,又当x-2,2时, f(x)单调递减,所以当x2,6时, f(x)单调递增, f()=f(4-),因为24-3,所以f()f(3)f().3.解析(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数.f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2)=-f(x-1)=f(-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).从而可知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1时, f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.设当-4x4时, f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为S,则S=4SOAB=4=4.4.解析(1)因为对于任意x1,x2D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),所以令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明如下:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=f(1)=0.令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)依题设有f(44)=f(4)+f(