2019版高考数学大复习函数导数及其应用第10讲函数的图象优选学案.docx

第10讲函数的图象考纲要求考情分析命题趋势1.理解点的坐标与函数图象的关系2会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数的图象得到另一个函数的图象3会运用函数图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.2017全国卷，82017全国卷，82016全国卷，122016山东卷，151.利用函数的定义域、值域判断图象的左右、上下的位置；利用函数的奇偶性、单调性、周期性判断图象的对称性以及变化趋势2利用函数的图象研究函数的性质；利用函数的图象研究不可解方程根的个数、函数零点的个数；利用函数的图象求不等式的解集，以及解决已知函数零点个数求参数问题.分值：5分1利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)、描点、连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换yf(x)y_f(xa)_；yf(x)y_f(x)b_.(2)伸缩变换yf(x)y_f(x)_；yf(x)y_Af(x)_.(3)对称变换yf(x)关于x轴对称,y_f(x)_；yf(x)关于y轴对称,y_f(x)_；yf(x)关于原点对称,y_f(x)_.(4)翻折变换yf(x)y_f(|x|)_；yf(x)y_|f(x)|_.1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数yf(x)的图象关于原点对称与函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称一致()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yaf(x)与yf(ax)(a0，且a1)的图象相同()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()解析(1)错误前者是函数yf(x)图象本身的对称，而后者是两个图象间的对称(2)错误例如，函数y|log2x|与ylog2|x|，当x0时，它们的图象不相同(3)错误函数yaf(x)与yf(ax)分别是对函数yf(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同(4)错误将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到yf(x1)f(x1)的图象2函数f(x)ln(x21)的图象大致是(A)解析由函数解析式可知f(x)f(x)，即函数为偶函数，排除C项；由函数图象过(0,0)点，排除B，D项故选A3已知函数yf(x1)的图象过点(3,2)，则函数yf(x)的图象关于x轴对称的图象过点(D)A(1，2)B(2，2)C(3，2)D(4，2)解析由已知有f(4)2，故函数yf(x)的图象一定过点(4,2)，函数yf(x)的图象关于x轴对称的图象过点(4，2)故选D4函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)(D)Aex1Bex1Cex1Dex1解析依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)的图象相当于曲线yex向左平移1个单位得到的，f(x)e(x1)ex1.故选D5若将函数yf(x)的图象向左平移2个单位，再沿y轴对折，得到ylg(x1)的图象，则f(x)_lg(3x)_.解析把ylg(x1)的图象沿y轴对折得到ylg(x1)的图象，再将图象向右平移2个单位得到ylg(x2)1lg(3x)的图象，f(x)lg(3x)一函数图象的作法函数图象的作法(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响【例1】 作出下列函数的图象(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解析(1)作出yx(x0)的图象，再将yx(x0)的图象以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧，即得y|x|的图象，如图中实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图中实线部分(3)y2，故函数图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，即得函数yx22|x|1的图象，如图二函数图象的识别识别函数图象的两种方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象(2)利用间接法筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手：从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势；从函数的奇偶性判断图象的对称性；从函数的周期性判断图象的循环往复；从特殊点出发排除不符合要求的选项【例2】 (1)(2018安徽合肥三中入学考试)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则正比例函数y(bc)x与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是(C)(2)函数y的部分图象大致为(C)解析(1)由二次函数图象可知a0，c0，由对称轴x0，可知b0.当x1时，abc0，即bc0，所以正比例函数y(bc)x经过二、四象限，反比例函数y图象经过一、三象限故选C(2)由题意，令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kZ又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项；因为f0，f1)是否有交点以及交点的个数，由幂函数与对数函数的增长趋势来看，当x时，直线yg(x)的图象肯定在yln x(x1)的上方，又f()ln ，g()，有f()ln ln 3ln e，f()g()故两图象有4个交点(2)方程2f(x)23f(x)10的解为f(x)或f(x)1，作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.(3)如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.1已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(A)Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C项若函数f(x)x，则x时，f(x)，排除D项故选A2函数f(x)2x4sin x，x的图象大致是(D)解析因为函数f(x)是奇函数，所以排除A，B项f(x)24cos x，令f(x)24cos x0，且x，所以x.故选D3为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x图象上所有点的(A)A纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右移1个单位B纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左移1个单位C横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左移1个单位D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右移1个单位解析把函数ylog2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数ylog2x的图象，再向右平移1个单位，得到函数ylog2(x1)的图象，即函数ylog2(x1)log2的图象4对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)k，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是(D)A(2,1)B0,1C2,0)D2,1)解析令g(x)(x21)(4x)其图象如图所示f(x)g(x)k的图象与x轴恰有三个交点，即yg(x)与yk的图象恰有三个交点，由图可知1k2，即2k1.故选D错因分析：左右平移只针对x，且“左加右减”；不能正确认识对称变换【例1】 设函数yf(x)的定义域为R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称D直线x1对称解析f(x1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的，又f(1x)f(x1)的图象是f(x)的图象也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(x)的图象关于y轴(即直线x0)对称，因此f(x1)与f(x1)的图象关于直线x1对称故选D答案D【跟踪训练1】 已知yf(x)在(0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f(1)，f，f的大小关系是_ff(1)f_(用“3，所以ff(3)f，即ff(1)f.课时达标第10讲解密考纲数形结合是数学中的重要思想方法利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题和求解不等式的问题等一、选择题1(2018甘肃会宁一中月考)函数f(x)的图象(D)A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称解析f(x)exex(xR)，f(x)exexf(x)，f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称故选D2函数yx2的图象大致为(C)解析因为ff(1)0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D项；又当x0，排除B项故选C3(2018安徽滁州质检)已知函数yf(x)的定义域为x|xR，且x0，且满足f(x)f(x)0，当x0时，f(x)ln xx1，则函数yf(x)的大致图象为(D)解析由f(x)f(x)0，可得函数f(x)为偶函数，排除A，B项；又当x0时，f(x)ln xx1，所以f(1)0，f(e)2e0.故选D4设函数f(x)|x1|xa|的图象关于直线x1对称，则a的值为(A)A3B2C1D1解析函数f(x)图象关于直线x1对称，f(1x)f(1x)，f(2)f(0)，即3|2a|1|a|，排除C，D项；又f(1)f(3)，即|a1|4|3a|，用代入法知A项正确5设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为(D)A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析f(x)为奇函数，所以不等式0化为0，即xf(x)0，则f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)0，y1y20Bx1x20，y1y20Cx1x20Dx1x20，y1y20，y1y20.故选B二、填空题7若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_1,0)_.解析首先作出y|1x|的图象(如图所示)，欲使y|1x|m的图象与x轴有交点，则1m0.8已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_(0,1_.解析当x0时，02x1，所以