高等数学同济版第一节微分中值定理.ppt_第1页
高等数学同济版第一节微分中值定理.ppt_第2页
高等数学同济版第一节微分中值定理.ppt_第3页
高等数学同济版第一节微分中值定理.ppt_第4页
高等数学同济版第一节微分中值定理.ppt_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三章,中值定理,应用,研究函数性质及曲线性态,利用导数解决实际问题,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式 (第三节),微分中值定理,与导数的应用,一、罗尔( Rolle )定理,第一节,二、拉格朗日中值定理,三、柯西(Cauchy)中值定理,中值定理,第三章,费马(fermat)引理,一、罗尔( Rolle：1652-1719 )定理,且,存在,定义：导数为0的点称为驻点（或稳定点、临界点）,费马(1601 1665),罗尔（ Rolle ）定理,满足:,(1) 在区间 a , b 上连续,(2) 在区间 (a , b) 内可导,(3) f ( a ) = f ( b ),使,注意:,1) 定理条件条件不全具备, 结论不一定成立.,使,2) 定理条件只是充分的.,本定理可推广为,在 ( a , b ) 内可导, 且,在( a , b ) 内至少存在一点,例1. 证明方程,有且仅有一个小于1 的,正实根 .,证: 1) 存在性（介值定理）,2) 唯一性（反证法 + 罗尔定理）,二、拉格朗日（Lagrange）中值定理,(1) 在区间 a , b 上连续,满足:,(2) 在区间 ( a , b ) 内可导,至少存在一点,使,拉格朗日中值定理的有限增量公式:,令,则,拉格朗日 (1736 1813),推论:,例2. 证明等式,例3. 证明不等式,三、柯西(Cauchy)中值定理,及,(1) 在闭区间 a , b 上连续,(2) 在开区间 ( a , b ) 内可导,(3) 在开区间 ( a , b ) 内,至少存在一点,使,满足 :,柯西(1789 1857),柯西定理的几何意义:,注意:,弦的斜率,切线斜率,例4. 设,至少存在一点,使,证明,例5. 试证至少存在一点,使,证1：辅助函数 + Cauchy 证2：辅助函数 + Rolle,内容小结,1. 微分中值定理的条件、结论及关系,罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,2. 微分中值定理的应用,(1) 证明恒等式,(2) 证明不等式,(3) 证明有关中值问题的结论,关键: 利用逆向思维 设辅助函数,费马引理,思考与练习,1. 填空题,函数,在区间 1, 2 上满足拉格朗日定理,条件, 则中值,2. 设,且在,内可导, 证明至少存,在一点,使,3. 若,可导, 试证在其两个零点间一定有,的零点.,作业,P134 7 , 8 ,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论