有导体时的静电场课件

1,第2章 有导体时的静电场,2,第2章 有导体时的静电场 目 录 1 静电场中的导体 2封闭金属壳内外的静电场 3 电容器及电容 4 静电演示仪器 5 带电体系的静电能量,3,以静电场基本规律为依据，讨论有导体存在时对静电场的影响。静电场中放入导体后，导体和电场相互影响，相互制约,经历一个极短暂的时间，达到平衡状态。我们研究的前提：假定导体在电场作用下已处于平衡，结合基本规律分析，解决问题。,4,电场的基本性质方程仍是,本章研究的问题仍然是静电场 场量仍是电场强度和电势,5,1 静电场中的导体,一、 导体 和 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 3.半导体 介于上述两者之间 本章讨论金属导体对场的影响,6,二、导体的静电平衡 1 静电感应,7,8,9,定义： 导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动 的状态。,2、静电平衡 ：,电荷不动,3、静电平衡条件：导体内部任何一点处的电场强度为零,10,注意： （1）“点”指导体内部宏观的点 （物理无限小体元）。 （2）平衡条件中，根本的是 （若有非静电力时，例导体接了电池，平衡时静电力、静电场不等于零)。,11,导体,三、导体静电平衡的性质,1.导体为等势体，表面为等位面,证明：导体内部任取两点a、b,12,2.导体内部没有电荷，电荷 只分布在导体表面,证明：在导体内任取体积元,体积元任取,电荷只能分布在导体表面！,13,3. 导体表面附近的电场,14, E 与 的关系,取扁柱面为高斯面,外法线方向,写作,S,15,四、带电导体所受的静电力,设 是导体表面含P点的小面元， 是P点的电荷面密度，则 受到的静电力,导体表面附近的场强为,可以分为两部分,其中 是 在P1 的场强， 是除,16,外的电荷在P1 的场强。 P1点在导体附近，所以,代入前式可得,最后可得：,17,对导体表面作积分，可得整个导体所受的静电力。,由上述讨论可知：导体表面稍微往外的 P1处的总场强为,它由两个部分构成，即,18,其中,如果考虑导体表面稍微里面一点P2，则,而 的连续性保证,于是,故场强 在导体表面一点p的突变完全是由含小面元 的场强 的突变引起的。,19,五、孤立导体形状对电荷分布的影响 1. 孤立导体 的电荷分布由自身的形状和电荷总量决定 表面突出的尖锐处（曲率为正且较大）:电荷面密度较大,比较平坦地方（曲率较小）:电荷面密度较小,20,表面凹进部分（曲率为负） ：电荷面密度最小,实验给出了一个尖形导体的等势面、电力线和电荷分布，如图。,21,由于带电导体尖端附近的电荷密度最大，按照导体表面电场公式，该处的场最强。,2、尖端放电现象,在尖端处的空气可能被电离而出现尖端放电现象，如图。,22,尖端放电会损耗电能, 干扰精密测量还会对通讯产生危害。然而，尖端放电也有很广泛的应用。,尖端放电现象的利与弊,例如：静电加速器、感应起电机、避雷针等。,23,将带电的尖端物体接近火苗，由于尖端放电，电离空气，将发现火苗被吹偏，称为电风实验。,24,3.避雷针 高层建筑物上的避雷针也是利用导体的尖端放电现象。,尖端处：曲率大，电荷面密度 大， 导体表面的场强 也大；这个电场击穿空气，产生电子和离子并加速它们；加速的电子和离子与空气分子碰撞，进一步产生大量的电子和离子，被电离的空气成为导体。,25,雷雨时节，大块的云层顶部带正点，底部带负电，在接近地面时，地面感应产生正电荷。云层与地面距离在-Km，其电荷大到足以使云层与地面产生一个20-30MV甚至100MV的电势差。如果没有避雷针地面与云层就会遭受雷击；当装上避雷针由于尖端放电，率先把周围空气击穿，使云与地面电荷不断中和，将大规模的放电变为小规模的放电，从而避免电荷积累和大规模放电带来的危害。因此，避雷针实际上是“引雷针”。,26,闪 电,闪 电,27,28,29,+ 高压,4.金属尖端的强电场的应用-场离子显微镜(FIM),接真空泵或充氦气设备,原理： 样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的 原子电离，氦离子沿电,力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。,30,六、 导体静电平衡问题的讨论方法 困难： 因为电场影响导体，使导体电荷发生重新分布；反过来，重新分布的电荷，又会改变电场的分布，这使得问题陷入了循环的地步，在数学上有相当的困难。 原则: 1.静电平衡的条件,31,3.电荷守恒定律,或电力线的 两条性质,2.基本性质方程,32,例1：证明如图的静电感应现象中，A是带正电 的点电荷，B是中性导体，试证导体B左端的感应负电荷绝对值 小于施感电荷。,证：根据电力线的性质1,B的左端一定有电力线终止。,33,这些电力线的发源地为： （1）A上的正电荷。 （2）B上的正电荷。 （3）无限远。 沿电力线方向电位降低，与导体平衡时等势体矛盾（2）不可能。,34,B右端的正电荷发出的电力线又终止于无穷远处, ,所以（3）不成立。 终止于B左端的电力线全部来自A上的正电荷，而A的电力线有可能终止于感应电荷，也可能终止于无穷远，即感应电荷一定不大于施感电荷。,35,（1）接地时导体上不能有正电荷， 若B上有正电荷，发出电力线可能： 到无穷远:沿电力线电位降低 到本身的负电荷:与导体是等位体矛 盾,所以唯一可能是导体B上没有正电荷。（2）接地只能说明电位为零，只提供 了当地交换电荷的可能性。,36,例2：中性封闭金属壳内有正点电荷q，求壳内外壁感生电荷的数量。,+q,解：根据电场线的性质，由q发出的电力线的条数正比于q；这些电力线不会在无电荷处中断，也不能穿过导体（因导体内场强为0），它只能止于壳的内壁，所以壳内壁的总电荷为-q；又因壳为中性，内外壁电荷的代数和为0，故外壁总电荷为q。,37,例3. 把例1的导体B接地,试证B上不再有 的点。,证：选择地与无限远电势相等，即 。,设B上某点有 ，它所发出的电力线只能延伸到无限远，故 。另一方面，B导体接地要求 ，这与 矛盾。所以B导体上不能有 的点。,38,说明： 1）导体B右则的正电荷在接地后不存在可以认为它们沿着接地线流入了大地（实际是大地的电子流向导体中和了正电荷）。而且，即使接地线在导体B左侧结论仍然成立。 2）接地不但使B右侧的正电荷流光，而且改变了导体B左端的负电荷分布。,39,例4 接地导体球附近有一点电荷q, 如图所示。求导体上感应电荷的电量。,解:,导体接地， 即,设感应电量为Q 由于导体是个等势体 ，可知 o点的电势为0 ; 由电势叠加原理 有关系式：,40,例5 两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量Q1、 Q2 , 板距与板的线度相比很小。求：,若把第二块金属板接地，以上结果如何？,EI,EII,EIII,Q1,Q2, 静电平衡时, 金属板电荷的分布 和周围电场的分布。,41,解：,无限大带电平面：,静电平衡条件,电荷守恒,42,解得：,取向右为正,43,电场分布：,44,如果第二块坂接地，则 4 = 0,电荷守恒,高斯定理,静电平衡条件,解得：, P,45,2 封闭金属壳内外的静电场,导体壳的结构特点： 两区域： 腔内、腔外 两表面： 内表面、外表面,46,理论上需说明的问题是： 1)腔内、外表面电荷分布特征 2)腔内、外空间电场分布特征 基本思路: 从特例开始-然后得出结论,一、腔内无带电体时场的特征,内表面处处没有电荷 腔内无电场,47,即,或者说腔内电势处处相等,证明:,在导体壳内紧贴内表面作高斯面S。,因为导体内场强处处为零，所以,48,由高斯定理得高斯面内电量代数和为零 ， 即,由于空腔内无带电体， 所以,因为导体体内场强处处为零 ，,49,1）处处不带电，即处处无净电荷 2）一部分带正电荷 ，一部分带等 量负电荷,还需排除第2种情况 ，用反证法证明,假设：内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷。,50,这与导体是等势体矛盾 。故说明 假设不成立！,?,则电力线从正电荷向负电荷。,证明了：腔内无带电体时 内表面处处没有电荷 腔内无电场,51,1)导体壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?,未提及的问题,在腔内,52,二、腔内有带电体时场的特征,用高斯定理证明：,在导体壳中作高斯面S如图，因为导体体内场强处处为零,所以,可见,53,腔内的电场,1)与壳内电量q 有关,2)与几何因素(腔内带电体、腔内表面形状）有关，与壳外电荷无关。（内要影响外）。,54,1)壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?,腔内的场只与腔内带电体电量、形状、位置）及腔内的几何因素、介质有关，与壳外电荷无关 （外不影响内）。,未提及的问题,或者说,在腔内,55,腔内部的电场： 只与腔内带电体（电量、形状、位置）及腔内壁的几何因素、介质有关,或说：,小 结,腔外部的电场： 只与腔外带电（电量、形状、位置）及腔外壁的几何因素、介质有关。或说：,56,三、静电屏蔽的装置-接地导体壳,静电屏蔽： 腔内、腔外的场互不影响,腔内场:,只与内部带电量及内部几何条件及介质有关,腔外场:,只由外部带电量和外部几何条件及介质决定,57,思考：不接地行吗？,58,屏蔽外电场,空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响。这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。,封闭导体壳,壳内外场强的关系,59,接地空腔导体 将使外部空间不受空腔内的电场影响。,导体壳接地，内外电场互不影响静电屏蔽,接地导体电势为零,屏蔽腔内电场：,60,例：有一外半径 ，内半径 的 金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷。问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？,61,解：根据静电平衡的条件求电荷分布,作球形高斯面,作球形高斯面,62,根据静电平衡条件,作球形高斯面,63,意味着球壳内表面带,作球形高斯面,意味着球壳外表面带,64,总结:,65,球心的电势,66,3.电容器及其电容,一、孤立导体的电容,电容只与导体的几何因素有关固有的容电本领。,孤立导体的电势,定义:,(capacitor),67,单位: 法拉 F,SI制：,68,例 求真空中孤立导体球的电容(如图),设球带电为 Q,解：,导体球电势,导体球电容,69,例：欲得到1F 的电容，孤立导体球的半径应该为多大？,解：由孤立导体球电容公式知,地球平均半径约为,70,二、电容器及其电容,由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量 和几何条件决定 (相当于孤立),腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置,定义:,几何条件,71,电容器的主要作用： (1) 储存电能 (2) 产生均匀场 (3) 隔直流,通交流,常见的电容器： 圆柱形电容器、球形电容器、平行板电容器等,72,基本步骤 ：,设电容器两极板带电 Q ；,计算板间的电场E ；,计算板间电势差,计算电容,三、电容的计算,73,典型的电容器,74,例1 平板电容器,（2）两带电平板间的电场强度,（1）设两导体板分别带电,（3）两带电平板间的电势差,（4）平板电容器电容,75,例2 圆柱形电容器,（2）在两导体之间，做一半径为r高为h的封闭的同轴圆柱面为高斯面,（1）设两导体圆柱面单位长度上,分别带电,76,平行板电容器电容,（3）,（4）电容,讨论：,77,例3 球形电容器的电容,球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成。,解 设内球带正电（ ）， 外球带负电（ ）。,*,在内外球之间作一同心球面为高斯面：,78,孤立导 体球电容,内外球的电势差,电容,79,解 设两金属线的电荷线密度 为 ，坐标如图。,例4 两半径为 的平行长直导线中心间距为 ，且 ,求单位 长度的电容。,80,单位长度的电容,电路中的分布电容一般较小！,81,耐压值-电容器极板间可以承受的最大电压。,2、电容器的串联:,1、电容器的参数：电容值-电容的大小。,3、电容器的并联:,四、 电容器的串联和并联,82,C1，C2 两电容分别标明：200 pF 500 V ； 300 pF 900 V 。串联后等效电容C？ 把串联后的C1 ，C2 加上1000 V 电压，是否被击穿？,解: 等效电容,例1、,串联后,V1 + V2 = 1000 V,V1 = 600V , V2 = 400V,V1 C1 的额定电压, C1 被击穿。1000伏的电压加在 C2 上，结果C2 也会击穿。,83,4 静电演示仪器(阅读),一、感应起电机 原理:静电感应 作用:连续产生静电荷及高电压(静电演示实验用,可达几万伏) 原理示意图见书69页 莱顿瓶:一种电容器储存电荷,内外表面贴有锡箔的玻璃瓶。,84,二、静电计(p70),测电位差,若外壳接地可测电位。 静电计与验电器区别:把验电器的玻璃瓶改为金属盒。 静电计测电压：利用静电荷所受电场力 伏特计测电压：利用电流所受磁场力,静电感应和静电 起电的演示试验：,85,5 带电体系的静电能,一、带电体系的静电能,状态a时的静电能是什么？ 定义：把系统从状态 a 无限分裂到彼此相距无限远的状态时静电场力作的功叫作系统在状态a时的静电势能 ，简称静电能。,86,二、 点电荷之间的相互作用能,两个点电荷系统,想象q1 q2 初始时相距无限远,第一步: 先把q1摆在某处,外力不作功,第二步: 再把q2从无限远移过来, 使系统处于状态a,外力克服q1的场作功（系统的相互作用能）,- q1在q2 所在处的电势,87,电场力作功与路径无关, 所以,写为对称的形式,也可以先移动,-q2在q1所在处的电势,- q1在q2 所在处的电势,是第2个电荷在第1个电荷处产生的电势,是第1个电荷在第2个电荷处产生的电势,88,推广到多个