小学数学教学基本功.ppt

小学数学教学基本功,小学数学教学基本功,第一部分 小学数学教学基本功训练的内 容、意义和训练途径 第二部分 小学教师的数学基本功 第三部分 小学数学教学基本功 第四部分 教育质量评价基本功 第五部分 教育研究基本功,小学数学教学基本功训练的 内容、意义和训练途径,第一部分,1 1 比80的少 的数是多少? 2 2,问题背后 的问题,1 请用涂颜色的方法表示这个等边三角形的 3,奇思妙想,以上两个案例告诉我们：要想高质量地完成数学教学任务，教师本身必须具备较高的数学素养，特别是要有过硬的教学基本功。对新教师而言，一切从教学基本功训练开始,透过现象看本质,什么是基本功？基本功具有哪些特征？,基本功，按照人们通常的见解，是指从事某项工作所必需具备的基础知识和基本技能。,基本功具有下列特性： (1)习得性。任何一项基本功通过学习和训练，都可以做到人人能学，个个都会。 (2)专业性。由于工作不同，各专业的基本功要求也不同，不同的专业有其不同的基本功要求。 (3)基础性。基本功并不是专业工作技能的全部，基本功通常是指那些完成专业任务的基本的技能，是那些人人都必须具备的、经常运用的、不再分解的技能。,什么是基本功？基本功具有哪些特征？,1.小学教师的数学基本功 数学语言基本功 计算基本功 识图画图基本功 简笔画基本功 逻辑思维基本功 解题基本功,小学数学教学基本功主要指 哪些项目的基本功？,2.小学数学教学基本功 教材分析和掌握的基本功 备课基本功 课堂教学基本功 3.教育质量评价基本功 考试命题与试卷分析基本功 4.教学研究基本功,小学数学教学基本功主要指 哪些项目的基本功？,1.教学基本功训练是素质教育的需要 2.教学基本功训练是深化教学改革的需要 3.教学基本功训练是终身教育的需要,小学数学教学基本功的主要意义有哪些？,1认知阶段 练习者通过学习或观察别人的示范，认知技能的基本要求，并通过自己的初步尝试和练习，掌握基本功的局部知识或单个的动作。在这一阶段，许多局部的知识相互干扰，动作不 协调，准确性和稳定性差，缺乏思维的敏捷性和灵活性,基本功形成过程可以 分为哪几个阶段 ？,基本功形成过程可以 分为哪几个阶段 ？,2形成阶段 练习者经过一定时间的训练，在熟练掌握单个动作和局部技能的基础上，许多局部的技能逐步协调，形成完整的、连贯的技能系统。在这一阶段，动作的协调性有所增强，多余动作的干扰有所减少，准确性和灵敏性都有明显地提高。,基本功形成过程可以 分为哪几个阶段 ？,基本功形成过程可以 分为哪几个阶段 ？,3“自动化”阶段 在这一阶段，连贯的动作和技能已达到协调、准确、稳定、灵活的程度，心智活动熟练化，神经劳动的消耗减少，思维的敏捷性和灵活性已接近“自动化”的程度。许多技能或动作的完成已经不再需要想一想，而是成为一种脱口而出、得心应手的技能。,基本功形成过程可以 分为哪几个阶段 ？,基本功形成过程可以 分为哪几个阶段 ？,明确训练目标。明确训练的目标是基本功训练的基础，训练者应根据自身工作的性质，确定基本功训练的内容，明确训练的目标要求和训练的意义，从而充分调动自身的主观能动性，积极自觉地刻苦训练。,基本功训练中应注意哪些问题？,选择正确方法。掌握正确的训练方法是提高训练效果，保证基本功训练质量的关键，一定要选择正确的动作或技能作为自己训练的示范和样板，以形成正确的视觉形象。有了正确的视觉形象，才能根据一定的标准要求，通过逐步的模仿训练和实践运作，去掉多余的动作，排除无关技能的干扰，促进视觉形象与动觉表象的有机结合，逐步促成基本功的形成。,基本功训练中应注意哪些问题？,坚持有计划地训练。训练必须有计划、有步骤地进行，要坚持循序渐进的原则，科学地分解训练步骤，合理地分配训练时间。一般而言，复杂的动作和技能应进行必要的科学分解，从简单动作或技能人手，经过一定的练习后再做综合训练。在训练速度和时间分配方面，初始训练速度宜慢，应及时注意纠正不规范的动作和技能。训练时间以分散练习为主，每次练习时间过长，容易疲劳，进而产生消极态度，,基本功训练中应注意哪些问题？,4训练方式要多样化 适当地使基本功训练方式多样化，不仅能提高大脑皮层的兴奋性，提高训练者的练习兴趣，而且能使练习的技能适用于多种情况，提高基本功运用的水平。,基本功训练中应注意哪些问题？,运用微格教学手段。微格教学手段的介入，让训练者及时发现基本功训练中自身存在的问题，有利于整改和提高。,基本功训练中应注意哪些问题？,1.什么是基本功，基本功有哪些特征？ 2.小学数学教学基本功主要指哪些项目的基本功？ 3.小学数学教学基本功训练的主要意义有哪些？ 4.基本功形成一般有哪几个阶段？训练中应该注意哪些问题？,【作业题】,返回,第二部分,小学教师的数学基本功,数学语言基本功 计算基本功 识图画图基本功 简笔画基本功 逻辑思维基本功 解题基本功,数学语言基本功,数学语言是用来表达和描述客观世界中空间形式和数量关系的特殊语言。师生进行的种种数学教学活动，无不以数学语言为基础，因此，数学语言是数学教师必备的基本功。,数学语言基本功的意义,1.有利于学生掌握数学基础知识 2.有利于发展学生的思维能力 3.有利于学生良好数学语言的形成,数学语言基本功的训练目标要求是什么？,数学语言和日常语言一样，都是由语音、词汇和语法构成的。数学语言包括有声语言与无声语言两种，有声语言指的是教师口头讲述的数学语言，无声语言指的是教师板书的文字语言、符号语言和图形语言。数学语言和日常语言有着广泛而密切的联系，但它又不同于日常语言，而有其特殊性、抽象性和确定性，因此，数学语言的训练目标要求除应符合日常语言的训练目标要求外，必然有其特殊的训练目标要求。概括起来，对数学语言训练的目标要求主要是：准确精练、科学严谨、富启发性。,1数学语言必须准确精练 2数学语言必须科学严谨 3数学语言应富启发性,数学语言基本功的训练 目标要求,1.数学语言必须准确精练,数学语言要求用字用词都必须准确精练，确切地表达数学内容，不能似是而非、模棱两可、含混不清、重复啰唆。 在学习和应用数学语言的过程中，需要具备多种心理能力，如感知能力、识别能力、信息加工能力、想像能力以及对于各种字母、数学符号、数学表达式和数学图形的记忆和理解 能力等。如果这些能力不足，则往往导致对数学概念、数学法则、公式等的错误理解。因此，加强心理能力的训练，注重概念的理解和数学理论的学习是提高数学语言水平的关键。,有的教师叙述“约数和倍数”的概念时，是这样说的：“如果数a能被数b除尽，那么数a就叫倍数，数b就叫约数。”,例1 “约数和倍数”,你来挑毛病！,正确的叙述是,不难看出，错误的叙述首先是不符合小学数学教材的约定，用“数”代替了“整数”，而“数”与“整数”是两个不同的概念；其次是忽略了约束条件“b0”；第三是用“除尽”代替“整除”，混淆了两个不同的概念；第四是因倍数、约数是成组出现的。上述错误都是对数学概念的理解不准确，未掌握概念的本质的表现。,例1 “约数和倍数”,评析,例2 三角形的“顶点”与“底边”,a,b,c,10厘米,6厘米,8厘米,有的教师在教学中对(如图)的三角形的讲述常常随意地说：“这条底边(指a)长10厘米，短的斜边(指b)长6厘米，长的斜边(指c)长8厘米。”,你来挑毛病！,在小学数学教材中，三角形的“底”的概念只有两种情况：一是等腰三角形有底(边)的概念，二是与三角形的高相对应时有底(边)的概念。底(边)不一定在下方，顶不一定在上方。可见，数学语言必须准确。,例2 三角形的“顶点”与“底边”,评析,返回,2.数学语言必须科学严谨,数学知识体系是用数学语言来表达的，而且，一般地说，数学思维过程也要借助于数学语言才能进行。所以，数学语言既是数学思维的产物，又是数学思维的工具。数学语言就特别要求在描述数学内容时要具有科学性、严密性；要符合科学理论和客观规律；要条理清楚，逻辑严密。,2.数学语言必须科学严谨,由于数学具有暂时撇开事物的内容而侧重于从形式上研究，以及符号化、模型化的特征，使得数学日益成为一种形式系统。它包括规定数学词汇，建立数学概念系统；规定数学词汇构成公理的规则、公式之间的变形规则，以及作为推理的命题演算规则等，这些规则形成了数学语言的句法结构规则。不同的学术理论，有不同的数学语言表述方式；不同的研究范围，有不同的数学语言表述规定。,2.数学语言必须科学严谨,数学语言有着严格的科学根据和逻辑规律，数学的定理、公式、法则等揭示了数学词汇如何结合构成正确的数学语句，影响数学语言表述不同的主要是数学的理论。因此，加强数学理论的学习，正确理解和掌握数学概念、公式、法则和定理，是训练和提高数学语言水平的关键。教学中要十分注意数学语言的科学性和严谨性。,有的教师在讲述分数除法计算法则时，常常喜欢简化为“两个分数相除，颠倒相乘”，这种简化是不科学的。这里“颠倒”的含义不明，应该按教材叙述为“甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。”,例3 “颠倒相乘”,分析,有的教师在叙述梯形的定义时，常讲“有一组对边平行的四边形叫做梯形”。,例4 梯形的定义,请你来 评析 ！,有的教师在叙述梯形的定义时，常讲“有一组对边平行的四边形叫做梯形”。这里，对四边形的另一组对边未明确关系，另一组对边可以不平行，也可以平行。于是定义的概念的外延除包含梯形外，还包含平行四边形，犯了“定义过宽”的错误。因此，对教材中叙述的“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”里的“只”字不能省略，要弄清“有”和“只有”的区别，“有”表示存在，而“只有”表示存在且惟一，两者不可混淆。,例4 梯形的定义,分析,常见有的教师手中拿着一块正方形硬纸板对学生说： 语句1：“我手里拿着一个正方形。” 语句2：“这是一平方分米。” 语句3：“这是一个面积单位。”,例5 准确把握实物、图形、名数的关系,请你来 评析！,常见有的教师手中拿着一块正方形硬纸板对学生说： 语句1：“我手里拿着一个正方形。” 语句2：“这是一平方分米。” 语句3：“这是一个面积单位。” 这里，语句1混淆了实物与图形的界限；语句2混淆了实物、图形与名数的界限；语句3把实物与名数等同。三个语句都是不严谨的。应更正为： 语句1：“我手里拿着一块正方形纸板。” 语句2：“这块正方形纸板的面积是一平方分米。” 语句3：“这块正方形纸板的面积是一平方分米，恰好是一个面积单位。”,例5 准确把握实物、图形、名数的关系,分析,3.数学语言应富启发性,数学概念一般都比较抽象教师在教学中应尽可能从学生的理解能力出发，处理好直观性与抽象性、通俗性与严谨性的关系，使自己的数学语言富于启发性和趣味性，促进学生积极思维。因此，教师在训练和运用数学语言时，应熟悉学生的生活，熟悉学生语言，尽可能使用学生能接受的语言分析和揭示概念的本质属性。,有5朵黄花，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？,请你来讲一讲！,例 6,有5朵黄花，红花比黄花多3朵， 红花有多少朵？,教师出示例4：有5朵黄花，红花比黄花多3朵，红花有多少朵? 师：同学，请你读读题(生读题)。 师：题里告诉我们有哪两种花?哪种花的朵数已经告诉我们了。 生：题里告诉我们有两种花，黄花和红花，黄花的朵数已经告诉我们了。 学生边说，教师边用投影出示：,师：题里让我们求哪种花的朵数? 生：题里让我们求红花的朵数。 师：关于红花的朵数题里是怎么说的呀? 生：红花比黄花多3朵。 学生边说，教师边用投影出示：,与前面出示的黄花相对应：,师：“红花比黄花多3朵”(用色粉笔在“比”字上画一个圈)这句话是说什么花和什么花比?比的结果哪种花多? 生：这句话是说红花和黄花比(教师用色粉笔在“红花”与“黄花”的下面各画一条)，比的结果红花多(教师用色粉笔在“多”字的下面点一个圆点)。 师：那么，“红花比黄花多3朵”这句话是什么意思呢? 生：“红花比黄花多3朵”，就是说红花有两部分组成，一部分是和黄花同样多的5朵，另一部分是比黄花多的3朵。 师：对了(指图)，也就是说红花除了有和黄花同样多的5朵，还比黄花多3朵，把这两部分合起来 生：就是红花的朵数。,师：好!大家猜猜，红花有多少朵?(学生纷纷举手) 生：红花有8朵。 师：你们看，是这样吗?(教师揭开挡5朵红花的纸板)。,屏幕现出：,生：是。 师：同学猜对了!红花有8朵，你是怎么算的? 生：5+38(朵) 教师板书：5+3=8(朵) 师：大家再看，算式中的“5”表示什么意思?“3”表示什么意思?“8”表示什么意思? 生1：算式中的“5”表示5朵黄花，“3”表示红花比黄花多3朵，“8”表示红花有8朵。 生2：老师，有一点我不同意他的说法。题里是说有5朵黄花，但是算式中的“5”表示的不是黄花，而是红花。 师：(故作惊讶)那是为什么?(指算式)这个“5”为什么表示红花了呢? 生。：(到前面来指着图说)红花是由两部分组成的，一部分是和黄花同样多的5朵，另一部分是比黄花多的3朵，合起来是8朵。所以我说这个“5”(指算式)表示的是和黄花同样多的5朵红花。如果表示的是黄花，5朵黄花加3朵红花得8朵花，这8朵花中不全是红花。,师：大家的意见呢? 生1：(抢着说)老师，我也同意同学(指生：)的意见了。算式中的“5”是表示5朵红花。方才，我只想题里告诉的是5朵黄花，就说算式中“5”也是5朵黄花了。 师：大家都认为算式中的“5”是表示红花吗?(同学们点头说：是)。 师：对了!把红花跟黄花同样多的这5朵加上红花比黄花多的这3朵，就是红花的朵数。5+3=8(朵)(同时写出答案)。 师小结：这道题是红花的朵数和黄花的朵数比，一个数告诉我们了，是5朵，另一个数没有直接告诉，只告诉我们比第一个数多3朵，要求另一个数是多少，就是求比5多3的数，也就是求比一个数多几的数。求比一个数多几的数，要用加法计算。,数学口头语言是课堂教学中使用最多的语言，它和日常用语融为一体，形成课堂教学语言，完成课堂教学任务。数学口头语言除前述基本要求外，还应做到语音适度、节奏鲜明、形象生动,数学口头语言的要求是什么？,1语音适度 数学语言和其他语言一样，口头表达时，音量的大小和音调的高低都要适度。在课堂里，一般以后排学生听清为准音量过小，学生不能听清教师的讲述，就不能实现情感的交流和信息传递功能，因而影响教学效果；音量过大，会增加学生的不适感，师生都容易疲劳。,数学口头语言的要求,2节奏鲜明 口头语言的节奏，主要指语言的节拍、速度、强弱和韵律。韵律，对数学语言可不必强求，但节拍、速度和语音的强弱对教学效果有直接影响。,数学口头语言的要求,3形象生动 在教学中，教师如果能够恰当地运用比喻、拟人、象征乃至适当的夸张，使口头语言形象生动，能增强语言的表现力激发学生学习的兴趣，吸引学生的注意力,数学口头语言的要求,叙述“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离”,数学口头语言,你来试一试！,从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。,数学口头语言,请你 再来一遍！,六性：(1)叙事说理，条理清楚，全面周密，具有逻辑性； (2)描人状物，有声有色，情景逼真，具有形象性；(3)范读叙述，情真词切，真挚感人，具有感染性；(4)借助手势，穿插事例，比喻新颖，具有趣味性；(5)发音准确，吐字清晰，措词恰当，具有精确性；(6)举一反三，弦外有音，循循善诱，具有启发性,数学语言要注意“六性”、“八戒”,八戒： 一戒拖泥带水、拉拉杂杂，讲与题无关的废话；二戒颠三倒四、疙里疙瘩、文理不通的胡话；三戒满口术语、文白夹杂、故作高深的玄话；四戒滥用辞藻、花里胡哨、华而不实的虚话；五戒不懂装懂、或许大概、模棱两可的混话；六戒干巴枯燥、平淡乏味、催人欲睡的梦话；七戒挖苦讥笑、趣味低级、不干不净的粗话；八戒陈词滥调、生搬口号、八股味浓的套话。,数学语言要注意“六性”、“八戒”,文字是记录与传达语言的书写符号，是数学书面语言的一种形式。,数学文字语言,1题文要一致 无论是课堂的板书还是书写数学文章，都要求题文一致，书写的字词要与论述或解答的问题相关。,数学文字语言的有什么要求 ？,2叙述要精练 小学数学的许多概念、法则都是在教师口头语言表述的引导下，通过观察、分析实物、模型和已有知识的基础上进行学习的为了充分揭示知识的内在联系，突出知识的重点，教学中，教师需要用精练的文字把教学的内容表述出来，表述的文字要简明、准确、完备。,数学文字语言的有什么要求 ？,3层次要分明 数学概念、数学问题、数学文章以及解答数学题都要求层次清楚、段落分明、符合规范。比如，数学问题的解答，在教材中已给出示范，教师和学生在教和学的过程中，都应该按教材所规范的要求表述。,数学文字语言的有什么要求 ？,题： 100+253 读题： 题： 24 X(3+6) 读题： 题： (8525)5 读题： ,例7,你来试一试！,题： 100+253 读题：100加上25乘以3的积，和是多少? 题： 24 X(3+6) 读题：24乘3与6的和，积是多少? 题： (8525)5 读题：85减去25的差再除以5，商是多少?,数学文字语言的要求,1元素符号 表示数、图形或其他对象的符号称做元素符号。例如，表示数的符号有阿拉伯数字或小写拉丁字母(一般已知数用a、b、c等表示，未知数用x、y、z等表示)；表示特定常数的有希腊字母、e等；用A、B等字母表示点，用AB、AC等表示线段，用L或l表示直线；用么表示角，用表示三角形，表示圆；用、等表示平面；用N、Z、Q、R、C分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集,数学符号语言,2运算符号 中小学数学中常用的运算符号有：四则运算符号+、；乘方，开方；求和运算符号；集合运算符号、U、等,数学符号语言,3关系符号 表示数、式、图形或集合之间的关系的符号叫做关系符号。例如，表示大小关系的有=、,数学符号语言,4结合符号 圆括号()、方括号、花括号 等叫做结合符号,数学符号语言,图形是表达数学内容的一种形式，利用图形语言表达数学内容有其直观、具体、形象等优点因此，它可以表达其他语言难以表达的内容，在小学数学教学中有着极其重要的作用。 小学数学教学中常用的图形语言主要有线段图、框图、集合图和几何图等。,数学图形语言,1线段图 线段图常用来表示应用题中的数量关系。解答应用题时，运用线段图可以化抽象为具体，帮助理解题意；化隐含为直观，有利于发现量与量之间的关系。,数学图形语言,小明要做22个练习题，已经做了8分钟，平均每分钟做l.5个题，剩下的要在5分钟内完成，后来小明平均每分钟要做几个题? 下图准确、直观地表达了题意：,例8,你来画 线段图！,小明要做22个练习题，已经做了8分钟，平均每分钟做l.5个题，剩下的要在5分钟内完成，后来小明平均每分钟要做几个题? 下图准确、直观地表达了题意：,例8,每分钟1.5个,每分钟？个,前8分钟做的,后3分钟做的,一共22个题,2框图 在小学数学中，利用框图表达解题的思路通常比用语言叙述更为简洁、明白。另外，利用框图来概括知识体系、归纳解题步骤也是小学数学教学中常用的手段。,数学图形语言,甲队还要做几天,例9 一项工程，甲队单独做需要l8天，乙队单独做 需要24天，如果两队合做8天后，剩下的工程由甲队单 独做，甲队还要做几天?,两队合做8天后 剩下的工作量,甲队的工作效率,工作总量,两队合做8天 的工作量,两队的工作效率,工作8天,分,析,法,综,合,法,3集合图 现行小学数学教材中已广泛渗透了集合的思想集合图主要是利用韦恩图(又称文氏图)把具有某种属性的对象看做一个整体，用一条封闭的曲线圈起来表示集合的方法/,数学图形语言,3集合图 现行小学数学教材中已广泛渗透了集合的思想集合图主要是利用韦恩图(又称文氏图)把具有某种属性的对象看做一个整体，用一条封闭的曲线圈起来表示集合的方法/,数学图形语言,集合图,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,方程,等式,方程,1,2,3,6,+5,【作业题】,1. 叙述下列小学数学中的概念、性质和运算法则，要求用普通话，语言准确、简洁、严谨、有节奏感 自然数 分数 循环小数 整除 最大公约数 最小公倍数 质数 多位数的读法法则 多位数加法法则 加法交换律 乘法交换律 垂线 等腰三角形 图形的周长 面积 方程 解方程 方程的解 2. 改正下面错误的读法 4321读作四三二一； 300280读作三十万二百八十； 12(3+4) 读作十二乘三加四； (355)5读作三十五减去五除以五： 2836读作二十八乘三减去六 3. 正确读出下面的数和式子 1 280030 20.32 3 12.03 2 a(b+C)d 35164+57,【作业题】,4. 用文字语言叙述下列运算性质 a一(b+C)=a一bc a(bc)=abc (ab)c=(ac)b 5. 将下列错误说法用数学语言重新正确地表述 分子和分母没有公约数的分数叫做最简分数 分子大于分母的分数叫做假分数 0除以任何数都得0 含有未知数的式子叫做方程 6. 正确、规范地书写下列数字(五遍) 十个阿拉伯数字 十五个中国数字 0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿 十一个中国大写数字 零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾,【作业题】,7. 正确读写26个英文字母(大、小写) 8. 正确读写教材中常用的希腊字母(大、小写) 9. 画线段图，表示下列简单应用题的数量关系 甲比乙多几或少几 甲比乙的几倍多几或少几 甲是乙的几倍 10. 画下列应用题的线段图 两个工程队，从甲队调130人去乙队，则两队人数相等，如果从乙队调50人去甲队，则乙队人数是甲队的1/5，两队原来各有多少人? 甲乙两人各从西村、东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行l4千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求两村的距离 一个年级女生的人数比男生人数的4/5少6人，已知女生比男生少16人，这个年级中女生有多少人?,【作业题】,11. 用框图表示下列应用题的解题思路 某服装厂做8件大衣和若干套制服，共用布52米每件大衣用布3米，比每套制服少用布1米，这个厂做了多少套制服? 工程队用18天修好东村一条长828米的路，如果用同样的工作效率修西村的路，需要25天实际修西村的路时，每天多修4米，修西村的路实际用了多少天? 某工厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月完成了全年计划的1.2倍照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台? 12. 用集合图表示四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系,返回,计算基本功,计算能力是人们生产生活中不可缺少的基本能力培养小学生能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，是小学数学教学的一项重要任务因此，小学数学教师必须加强计算基本功的训练，努力提高自身的计算能力,1有利于发展逻辑思维能力 2有利于增强注意力和记忆力 3有利于提高运用数学的能力,教学计算基本功有什么意义？,(1)熟练掌握基本口算(20以内的加减法、表内乘除法、百以内的乘加、乘减、除加、除减两步计算)，一般口算(万以内的整数四则计算及简单的小数、分数计算)，特殊口算(利用运算定律和性质及特殊法则的速算)和其他口算基本功，能明确算理，科学地、准确地进行口算和口算教学 (2)掌握常用速算和估算的科学理论，能灵活、巧妙地运用运算性质、法则和数的特征进行速算和估算 (3)熟练掌握四则混合运算性质、法则，能科学地、准确地进行四则混合运算和教学 (4)较熟练地掌握珠算加减法，会使用函数计算器，了解计算机的初步知识,计算基本功的训练目标是什么？,110以内的口算加法和减法 逐一计数；按群计数(利用数的组成与分解来口算)。 220以内的口算加法和减法 口算加法用凑十法；减法用“想加算减”法 。 3百以内的口算加法和减法 主要方法有两种：先加(减)十位数，后加(减)个位数；十位数和十位数加(减)，个位数和个位数加(减)。算前位，顾后位，(加法)个位满十进一位，(减法)个位不够退一位。 4口算乘除法 一位数乘以一位数（表内乘法和相应的除法）。 一位数乘整十、整百、整千数（先看做表内乘法，计算出积后，乘数末尾有几个零，就在积的末尾添几个零）。 一位数乘两位数、几百几十数的口算方法（应用了乘法分配律，先把被乘数分成整百、整十和几个一，分别乘以乘数后再相加）。 口算除法的试商方法与笔算除法的试商方法基本上是一致的。,基本口算方法有哪些？,速算，顾名思义就是算得快，算得巧。速算是人们利用运算定律、法则和性质，使计算快速简捷。在小学数学中，介绍某些常用的速算方法，使学生正确、合理、灵活、迅速地进行计算，可以发展学生的逻辑思维能力，增强学生的注意力和记忆力因此，速算是小学数学教师的一项重要的数学基本功。,常用速算方法有哪些？,例10 计算46+381+54+915+619+85 解 46+381+54+915+619+85 =(46+54)+(381+619)+(915+85) =100+1000+1000 =2100 例11 计算353192378113 解 353192378113 =353(192+8)(37+113) =353200150 =3,分组凑整,例12 计算2735+397 解 2735+397 =2735+4003 想：多加了，减去 =3 1353 =3 132 例13 计算748+505 解 748+505 =748+500+5 想：少加了，加上 =1 248+5 =1 253 类似地，在做减法时，想着“多减了，加上”，“少减了，减去”，可提高计算速度,分解凑整,例14 计算28+89 解 28+89 口诀：减补进一即减去89 =2811+100 的补数11，再加上 =117 100 例15 计算2645857 解 2645857 口诀：退一还补即减去 =26451000+143 1000，再加上857的 =1788 补数l43,求补凑整,例17 计算456101 解 456101 =456(100+1) =45600+456 =46056 例18 计算45695 解 45695 =456(1005) =456002280 =43320,因数凑整,想：在456后面添两个零，得 45600，再加上4561 的积,想：在456后面添两个零，得 45600再减去4565 的积,例19 计算585+876 解 585+876 =(500+800)+(80+70)+(5+6) =1300+150+11 =1461,分解加数直加法,例20 计算37246 解 37246 =372424 =3304 =326 例21 计算54365 解 54365 =5434322 =50022 =478,分解减数直减法,例22 计算87225 解 87225 =218425 想：218个100 =218 X 100 =21 800 例23 984125 解 984 X 125 =1238125 想：123个1 000 =1231000 =123000,因数分解连乘法,例24 计算358414 解 358414 =3 584(27) =3 58427 =17927 =256 例25 计算2 81442 解 281442 想：数2 814显然是14的倍数， =2814(143) 因此数42可分解为14和3 =2814143 的积 =2013 =67,除数分解连除法,返回,【作业题】,1. 口算下面各题，并说明口算思路 8+5= 6+8= 9+6= 135= 146= 159= 53+19= 47+35= 66+27= 7153= 8247= 9366= 520+80= 4700+600= 5300+1900= 600520= 5300600= 72001900= 2. 直接说出下面各题的得数 79+18+21= 56+65+35+44= 545+452+455+548= 156 4-29= 3528299= 6235307= 145+69= 289+93= 788+982= 321101= 321201= 32199=,3. 计算下面各题，列出速算式子 356+235= 812+769= 448+526= 35628= 81277= 448369= 3565= 81225= 448125= 344428= 430535= 4. 直接说出下面各题的得数 44611= 768511= 44553311= 4248= 5753= 6466= 8424= 7535= 4666= 20164= 2125125= 5. 用计算器计算一、二、三、四题，检验口算、速算的结果 6. 有26名学生的考分为98、75、81、80、91、78、63、82、80、79、66、90、92、85、83、94、70、82、76、93、88、69、84、85、79、86，求总分、平均分、标准差、标准偏差,【作业题】,识图画图基本功,形体是客观世界最基本的表现形式，是数学学科研究的重要对象在小学数学教学中，使学生逐步形成对简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，准确识别所学的各种几何形体，能根据几何形体的名称科学、正确、直观地再现它们的表象，使学生具有初步的空间想像能力，是小学数学教学的又一目的任务因此，小学数学教师应具有熟练的识图、画图基本技能，提高自身的空间想像能力,1.能有效地培养和提高空间想像能力 2.能提高分析问题、解决问题的能力 3.能深刻揭示数学美，提高学生学习数学的兴趣,识图画图基本功有什么意义 ？,小学数学教师识图画图基本功的训练目标是： (1)能熟练地使用常用绘图工具画常见的平面图形，做到规范、简练、准确 (2)掌握空间直线、平面及相互位置的画法，能形象、直观、规范地画简单多面体、旋转体及其组合体的直观图 (3)能熟练地分解、割补、拼摆图形和分析图形中各元素问的相互关系，准确地获取数与形的各种信息,识图画图基本功的训练目标要求是什么？,训练识图、画图基本功，必须以几何基础知识为理论根据，由浅入深，由简到繁，由标准图形到变式图形，循序渐进，切忌想当然，随意地画图、识图 训练识图、画图基本功，还必须认真地对形体进行多方位的观察、识别、比较、对照，增加感性认识，加强识记表象 训练画图基本功，要从点、线、面等基本元素的规范画法练起，直线要直，平面要符合规范要熟练掌握常用的基本作图方法，要准确地确定各元素间的关系,识图画图基本功的训练目标要求是什么？,1.直线和角的画法 2.正多边形的画法 3.直线与圆弧、圆弧与圆连接的画法 4.椭圆的画法,平面图形的常用画法有哪些？,掌握了吗？ 要不 咱来练一练？,画立体图形，必须做到规范、简练、准确、直观，使立体图形有很强的立体感 规范：即所画立体图形符合投影原理，通常运用斜二测画法或正等测画法 简练：画图方法力求简便，尽可能减少画图步骤 准确：所画立体图能正确地反映形体各部分的位置关系，能揭示形体各元素的数量关系 直观：所画立体图富立体感通常可用虚实衬托法、粗细衬托法、平面衬托法、明暗衬托法及阴影衬托法等辅助手段增强立体感,画立体图形的基本要求是什么？,1.斜二测画法与正等测画法 2.水平放置的平面图形的直观图 3.空间线、面位置关系的画法 4.多面体的直观图画法 5.旋转体和球体的直观图画法,立体图形的画法有哪些？,掌握了吗？要不 咱来练一练？,【作业题】,1. 用一付三角板(两块三角板)熟练地在黑板上画互相垂直 的两条直线、互相平行的两条直线 2. 用一付三角板熟练地在黑板上画出15、30、45、60、75、90、l05、l20、l35、l50、l65、l80等角，要求画图步骤尽可能少 3. 画出十种方向不同的直角 4. 用尺规画边长为a的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形和正五角星形,【作业题】,5. 已知长轴和短轴长，用焦点法画出椭圆 6. 画出水平放置的正三角形、正方形、正五边形、正六边 形、正八边形的直观图 7. 画出水平放置的圆的直观图，并能用硬纸板制作大小不同的几个椭圆板备用 8. 画图表示直线和平面的各种位置关系的直观图 9. 画图表示两个平面互相平行、相交、垂直等位置关系的直观图 10.在黑板上熟练地画长方体、正方体、正三棱锥、正四棱台、圆柱、圆锥、圆台和球体的直观图,返回,逻辑思维基本功,逻辑思维，又称抽象思维，它是人们借助于概念、判断、推理等思维形式反映客观现实的过程逻辑思维能力是指人们根据正确的思维规律和形式，对客观事物的属性进行分析综合、抽象概括、归纳类比、推理论证的能力因此，逻辑思维能力是数学思维能力的核心，如果离开了逻辑思维能力的培养，那么要教好、学好数学都是不可能的所以，数学课程标准明确提出，要“培养初步的逻辑思维能力”，“培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意思维的敏捷和灵活”,1.有助于认识客观事物的本质 2.有助于提高和发展数学能力,逻辑思维基本功的意义是什么？,1.掌握好逻辑初步知识 2.熟悉学生获取知识的思维过程 3.具有良好地逻辑思维示范能力,逻辑思维基本功的训练目标要求是什么？,分析与综合是人们对客观世界从感性认识上升到理性认识的最基本的方法，是思维活动的基本过程 分析与综合是两种相反的思维过程，两者相互依赖，相互渗透,分析与综合,分析是指人们在头脑中把事物的整体分解为部分，或者把复杂的事物分解为个别的特征、个别的要素，或者把动态的对象暂时凝固为静态对象，然后分别逐个加以考察研究的一种思维方法,分析,(1)定性分析：这是一种为了确定研究对象是否具有某种性质的分析，主要解决“是不是”、“有没有”的问题 (2)定量分析：这是一种为了确定研究对象各种成分的数量的分析，主要解决“有多大”、“有多少”量的问题 (3)因果分析：这是一种为了确定研究对象的某种变化引起的原因的分析，主要解决“为什么”的问题因果分析更多地见于数学解题的思维活动中，是最常见的一类分析 (4)可逆分析：这是一种确定研究对象的某一现象是否可逆的分析 (5)系统分析：这是一种为了确定研究对象是否可以看成是一个发展变化的系统的分析,常见的分析有哪些类型类型 ？,在十个下面摆6个 o： o o o o o o 问：哪一行摆得多? 想：一个对着一个o(用虚线相连)，看出有多余的 答：第一行摆的多 讲：第一行的可以看成是由两个部分组成(用彩色粉笔分割开) 问：谁能说出第一行的可以看成是哪两个部分组成的 答：一部分是与o同样多的，另一部分是比o多的 问：比o多几个? 答：比o多4个 讲：求一个数比另一个数多几，先想这两个数中哪个数比较多，再想这个比较多的数是由哪两个部分组成的，然后从多的这个数里去掉和另一个数同样多的部分，剩下的就是这个数比另一个数多的,例26 求一个数比另一个数多(少)几?,这是 哪一类型的分析？,综合是指人们在头脑中把已有的关于研究对象的各个部分、各个方面和各种因素、各种层次的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法 在小学数学教学中，综合与分析是最基本的思维方法为了综合，先要进行分析，综合是在分析的基础上进行的，而分析又是在原有理论综合的指导下进行的新的分析的目的是为了向新的理论综合过渡可见，分析与综合，相互依赖、相互结合，通过“综合分析综合”的周期思维活动过程，促进科学知识从低级向高级螺旋式的发展，永无止境,综合,怎样对综合进行分类,关于对象的整体认识称做模型从模型的角度对综合进行分类，主要有： (1)直观模型综合 (2)原理模型综合 (3)数学模型综合,分析与综合是认识客观事物的思维方法，属哲学思维方法的范畴在数学和数学教学中广泛使用的是由哲学上的分析和综合演化而成的分析法和综合法，它们属于数学推理论证的思维方法 分析法是从需要论证的结果出发，追溯到产生这一结果的原因的思维方法分析法通称为“执果索因”，常用来寻找解题思路，特别是用以解应用题 综合法是从已知的条件出发推导出由此产生的结果的思维方法综合法通称为“由因导果”，它既可以用于寻求解题的思路，也可以作为证明的方法 显然，分析法与综合法是推导方向完全相反的两种不同的推理论证方法,分析法与综合法,甲队还要做几天,例27 一项工程，甲队单独做需要l8天，乙队单独做 需要24天，如果两队合做8天后，剩下的工程由甲队单 独做，甲队还要做几天?,两队合做8天后 剩下的工作量,甲队的工作效率,工作总量,两队合做8天 的工作量,两队的工作效率,工作8天,分,析,法,综,合,法,比较与分类都是数学学习和研究中的重要思维过程和思想方法，它有助于人们认知客观世界，有助于人们总结和发现客观规律,比较和分类,比较是一种用以确定两个或两类研究对象之间的共同点与不同点的思维过程和方法为了进行比较，人们把研究对象的某一整体分解为部分，区别它们的本质特征，这就是分析；同样，比较又需要把它们相应的部分联系起来，确定它们的异同，这就是综合因此，比较既是分析思维过程，又是综合思维过程,比较,(1)求同比较和求异比较，这是按目标的指向分类 (2)单项比较和综合比较，这是按事物属性的部分或整体分类 (3)横向比较和纵向比较，这是按事物时空的区别分类,比较的类型怎样分？,(1)比较应在彼此之间有确定的联系和同一属性的对象中比较才有意义。 (2)比较必须按统一的标准。 (3)对于数学对象的同一性质所做的比较应当是完整、彻底的。,运用比较应注意哪些原则 ？,例28 质数与合数的比较,请你来设计一个 教学片断,分类是根据研究对象的共同点和差异点，把具有相同属性的事物归纳为一类，具有另一属性的事物归纳为另一类的科学思想方法分类以比较为基础，通过对研究对象的比较和整 理，把事物分成不同等级或层次的系统,分类,(1)在同一次分类中，标准必须同一。 (2)分类必须不重不漏。 (3)分类必须互不相容。,分类有哪些规则？,三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形和等腰三角形五个类 。,例29 三角形的分类,你的看法？,抽象与概括是形成概念和原理的思维过程和方法数学是以现实世界的空间形式和数量关系为自己的研究对象，但是，数学把客观对象的所有其他特征抛开不管，只抽象出空间形式和数量关系进行研究因此，数学具有高度的抽象性，学习和研究数学都需要有较强的抽象能力,抽象与概括,抽象是人们在感性认识的基础上，离开研究事物的具体形象，通过分析、比较和概括，舍弃事物的非本质属性，抽取出本质属性，形成关于事物的本质和规律性认识的思维活动 数学中的抽象有下述特点： (1)全部数学都是抽象的不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号 (2)数学的抽象一般是事物的数量关系或空间形式 (3)抽象的程度具有明显的层次结构，抽象材料可一步一步逐级再抽象例如，由数到式，由式到函数，由函数到关系等，是逐级抽象的 (4)数学高度的抽象使它有高度的概括 (5)抽象能达到感知所不能达到的领域,抽象,(1)同一性抽象 (2)理想化抽象 (3)强抽象与弱抽象 (4)存在性抽象,抽象的方法有哪几种？,(1)在讲授抽象的概念、公式、定理以及法则时，必须使学生积累丰富的感性材料，使学生建立起有关事物的特征与联系的感觉、知觉、表象或观念，从而获得对于事物的一些具体的或感性的知识由于抽象是从个别对象中抽取一般的本质属性或一般规律，因此选取的感性材料要力求全面、典型 (2)在讲授抽象的数学知识时，应注意逐步培养和发展学生的抽象、概括能力，使学生初步学会从具体上升到抽象的数学结论的抽象方法由于抽象是以深入细致的观察为基础，并在抽象过程中运用比较、分析、综合、归纳、类比和概括等逻辑方法，所以抽象能力的培养要与逻辑方法的运用和逻辑思维能力的培养紧密结合起来 (3)要注意引导学生把抽象的知识应用到实际问题中去，这是为了加深对知识的理解，并使学生在实际运用中学会必要的技能和技巧,在教学中如何贯彻抽象与具体相结合的原则？,概括和抽象是互相联系的 概括是指把仅仅属于某一类的对象或关系的某些共同的本质属性区分出来的思维过程和方法概括也可以理解为运用逻辑思维的属种概念中的内涵和外延的反变关系，由给定的种概念(一定的对象集合)通过减少其内涵而扩大其外延得到它的属概念(包含前者的更大的对象集合)的逻辑过程和方法换句话说，概括是一种由个别到一般的认识方式,概括,(1)外推性概括 (2)上升性概括 (3)复合性概括,概括的类型主要有哪些？,角的概念的认识过程是： (1)观察实物或图，舍弃它们的其他特征，仅抽取实物或图的形状特征，形成抽象的角的表象 (2)在表象的基础上，舍弃角的大小(例如直角、锐角、钝角等属性)，抽象概括为用自然语言表述的“从一点引出两条射线所组成的图形叫做角”