材料力学第二章习题选和其解答.doc

2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。31132240kN20kN30kN(a)112233P4P(b)解: (a)（1）求约束反力31132240kN20kN30kNR（2）求截面1-1的轴力N1R11（3）求截面2-2的轴力2N21140kNR2（4）求截面3-3的轴力112240kNR33N330kN（5）画轴力图X201050N ( KN )(+)(-)(b)（1）求截面1-1的轴力11N1（2）求截面2-2的轴力1122N24PN3112233P4P（3）求截面3-3的轴力（4）画轴力图xN(+)4P3P2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。PP501515f22f1050f2220223311解：（1）1-1截面（2）2-2截面（3）3-3截面（4）最大拉应力2-3. 在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。DCBAP=7.5kNGE3m0.75m1.5m1.5m1.5m解：（1）以刚体CAE为研究对象NCNEEGCA3m1.5mP=7.5kN（2）以刚体BDE为研究对象NEDBE0.75mNB（3）联立求解（4）拉杆内的应力2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。1.5m121.5mBA1m1mDC10kN1.5m解：（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；（2）以AB为研究对象BAXBYBRA由平衡方程知（3）以杆BD为研究对象BN2N11m1mDC10kN由平衡方程求得（4）杆内的应力为2-7. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，sp=200MPa，ss=240MPa，sb=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？（2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多 少？（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉 力最大不应超过多少？CBAD解：（1）试样拉断时（2）设计时若取安全系数n=2，则所以CD杆的截面面积为（3）测弹性模量E，则所加最大拉力为2-10. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为s=58MPa，试确定截面尺寸h和b。ABbh解：强度条件为又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以2-11. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，s=100MPa，a=30oBAPCDll工件解：（1）以杆CO为研究对象S1NCO（2）以铰B为研究对象S1S2BP（3）由强度条件得三杆的横截面直径2-13. 图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力s1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，s2=160MPa。试求许可吊重P。30o钢木CPAB12解: 以铰B为研究对象N1N2PB由强度条件许可吊重60kN40kN20020020kNA1A22-16. 变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总伸长Dl。221160kN40kN20020020kNA1A2解: 如图作截面1-1, 2-2由截面法可求得所以杆件的总伸长2-19. 在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。2m1.5m1.5m1mGABCCDEFP钢杆铝杆解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力（2）求G处的位移（3）由题意2-27. 在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。2mC30o45oBAP解：（1）以铰A为研究对象，计算杆AB和杆AC的受力ANACNABP（2）两杆的变形为（3）如图，A点受力后将位移至A,所以A点的垂直位移为AAA2A1AA300450A”A3A42-35. 受预拉力10kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。ChlBA解：设铰A、B的约束反力为YA、YB；CYABAYB10KN10KN15KN则有AC段和BC段的轴力变形协调条件为当h=l/5时而缆索只能受拉不能受压，则当h=4l/5时2-36. 在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。PCBAaa123l解：（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示CBAPN1N2N3L1L2L3（2）由平衡方程（3）由变形协调条件（4）由物理关系（5）联立求解得2-38. 图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。132C30o30oBAPD解：（1）铰A的受力及变形如图所示PAN3N2N1（2）由平衡方程132CA3A2BADA1A30o30oA4L2L1L3（3）由变形几何关系（4）由物理关系（5）得补充方程（6）解联立方程得（7）计算各杆应力aaA1A2R2R112-40. 阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2=1000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa，a=12.510-6/oC。aaA1A2解：阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得由平衡条件可得由温度升高引起的阶梯杆伸长为由两端反力引起的阶梯杆缩短为由变形关系求得约束力计算应力2-42. 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度为l+d，其中d为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力。ABA123lCDA1N2A1N1N3解：3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，A1受力分析由平衡方程由变形谐调条件由物理关系得补充方程联立求解三根杆的内力2-51. 车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为tu=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。MM20轴套筒安全销光杆解：剪断时联轴器所能传递的最大力偶矩是2-52. 图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力t与拉伸许用应力s的关系为t=0.6s，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。dPh解：螺钉的剪切面面积 剪切强度条件拉伸强度条件由已知条件2-53. 木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。PPhhacPPb解：接头的剪切应力接头的挤压应力2-55. 两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆