江西省宜春市高中数学比赛课件：函数的单调性.ppt

,函数的单调性,丰城二中 陈爱荣,问题情境,赵 州 桥,定义形成,问题1：这两个函数图象的变化趋势？ （上升？下降？）,问题2：函数在区间 内y随x的增大而增大， 在区间 内y随x的增大而减小；,增函数,减函数,图像法判断单调性,通过图像很容易判断函数的单调性， 但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？,函数单调性的定义：,一般地，设函数y f(x) 的定义域为A，区间I A.,升华讲解,图象在区间I是单调增函数,当x的值增大时，函数值y也增大,定义中的“任意”能省略吗？,动画演示,单调函数的关键词： 同一区间、任意性、有大小等（通常规定 ）,y,x,0,升华定义,图象在区间I是单调增函数,当x的值增大时，函数值y也增大,定义中的“任意”能省略吗？,动画演示,单调函数的关键词： 同一区间、任意性、有大小等（通常规定 ）,思考交流,4.5,4.5,4.5,写出函数的递增区间和递减区间？,问题3：函数在哪些区间y随x的增大而增大？ 在哪些区间y随x的增大而减小？,问题4：区间是写开区间还是闭区间？,问题5：递增区间能用U连接起来吗？,升华定义,归纳： 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 2) 函数可能在整个定义域内没有单调性, 而只在其子区间内有单调性。 3）不能在一点处说函数的单调性。 4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”。,（三）运用定义,例题1：画出函数f (x)=3x +2的图像，判断它的单调性， 并加以证明。,作差法证明函数单调性的步骤：,1.取值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x2,2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；,3.确定差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；,4.下结论:由定义得出函数的单调性.,解答,例1： 画出函数f (x)=3x +2的图像，判断它的单调性， 并加以证明。,f(x)=3x+2,0,-1,-1,2,x,y,判断在R上是单调递增,证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2),=3(x1- x2),由x1x2 ，得 x1- x2 0,于是 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,取值,取值,例2 说出函数f(x)=1/x 的单调区间，并指出在该区间上的单调性。,解：（-，0）和（0，+）都是函f(x)=1/x 的单调区间，在这两个区间上函数f(x)=1/x 都是递减的。,（四）巩固练习,课上练习：,思考题： 1：一次函数 y=kx+b (k0) 的单调性？（简单含参）,解答,讨论,讨论,证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x1x2，,一次函数的单调性 和k有关，和b无关,（五）课堂小结,师生互动，由教师归纳总结。 1.函数的单调性定义。 2.判定函数单调性： （1）方法：图象法，定义法； （2）定义法步骤： 取值，作差,变形，定号，下结论。,（六）课后作业,.必做题：习题2-3 A组第2，4，5 题 .选做题：习题2-3 B组第2题。 .拓展题： 已知函数f(x),g(x)均是增函数，那么函数f(x)+