2019届高考数学复习立体几何第五节直线平面垂直的判定与性质夯基提能作业本文.docx

第五节直线、平面垂直的判定与性质A组基础题组1.(2017课标全国,10,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1EDC1B.A1EBDC.A1EBC1D.A1EAC2.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部3.已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中所有正确的命题是()A.B.C.D.4.设a,b是夹角为30的异面直线,则满足条件“a,b,且”的平面,()A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对5.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面ADE;三棱锥A-FED的体积有最大值.A.B.C.D.6.如图,已知BAC=90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是;与AP垂直的直线是.7.设a,b为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:若a且b,则ab;若a且a,则;若,则一定存在平面,使得,;若,则一定存在直线l,使得l,l.其中,所有真命题的序号是.8.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E,要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为.9.如图,过底面是矩形的四棱锥F-ABCD的顶点F作EFAB,使AB=2EF,且平面ABFE平面ABCD,若点G在CD上且满足DG=GC.求证:(1)FG平面AED;(2)平面DAF平面BAF.10.如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PABD;(2)求证:平面BDE平面PAC;(3)当PA平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.B组提升题组1.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()A.ACBDB.BAC=90C.CA与平面ABD所成的角为30D.四面体A-BCD的体积为2.如图,PAO所在平面,AB是O的直径,C是O上一点,AEPC,AFPB,给出下列结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命题的序号是.3.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C.(1)证明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.4.(2017课标全国,19,12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.答案精解精析A组基础题组1.CA1B1平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,A1B1BC1,又BC1B1C,且B1CA1B1=B1,BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD,BC1A1E.故选C.2.A连接AC1.BAC=90,ABAC,又ACBC1,BC1AB=B,AC平面ABC1,又AC平面ABC,平面ABC平面ABC1.平面ABC1平面ABC=AB,点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.3.A借助于长方体模型来解决本题,对于,可以得到平面,互相垂直,如图(1)所示,故正确;对于,平面、可能垂直,如图(2)所示,故不正确;对于,平面、可能垂直,如图(3)所示,故不正确;对于,由m,可得m,因为n,所以过n作平面,且=g,如图(4)所示,所以n与交线g平行,因为m,g,所以mg,所以mn,故正确.4.D任意作过a的平面,在b上任取一点M,过M作的垂线,b与垂线确定的平面垂直于,又直线b上有无数个点,则可以有无数个平面,故有无数对平面,故选D.5.C中由已知可得平面AFG平面ABC,所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上.BCDE,根据线面平行的判定定理可得BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时,三棱锥A-FDE的体积达到最大.故选C.6.答案AB,BC,AC;AB解析PC平面ABC,PC垂直于直线AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPC=C,AB平面PAC,ABAP,故与AP垂直的直线是AB.7.答案解析中a与b也可能相交或异面,故不正确;垂直于同一直线的两平面平行,正确.中存在,使得与,都垂直.中只需直线l且l就可以.8.答案解析设B1F=x,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF,由已知可得A1B1=,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=h.又2=h,所以h=,DE=.在RtDB1E中,B1E=.由面积相等得=x,得x=.9.证明(1)因为DG=GC,AB=CD=2EF,ABEFCD,所以EFDG,EF=DG.所以四边形DEFG为平行四边形,所以FGED.又因为FG平面AED,ED平面AED,所以FG平面AED.(2)因为平面ABFE平面ABCD,平面ABFE平面ABCD=AB,ADAB,AD平面ABCD,所以AD平面BAF,又AD平面DAF,所以平面DAF平面BAF.10.解析(1)证明:因为PAAB,PABC,ABBC=B,所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC,所以PABD.(2)证明:因为AB=BC,D为AC的中点,所以BDAC.由(1)知,PABD,又PAAC=A,所以BD平面PAC.又因为BD平面BDE,所以平面BDE平面PAC.(3)因为PA平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,所以PADE.因为D为AC的中点,所以DE=PA=1,BD=DC=.由(1)知,PA平面ABC,所以DE平面ABC.所以三棱锥E-BCD的体积V=BDDCDE=.B组提升题组1.B若A成立可得BDAD,产生矛盾,故A不正确;由题设知:BAD为等腰直角三角形,易得CD平面ABD,所以CDAB,又ABAD,ADCD=D,所以BA平面ACD,于是B正确;由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C不正确;VA-BCD=VC-ABD=,D不正确.故选B.2.答案解析因为BCAC,BCPA,PAAC=A,所以BC平面PAC,又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC,因为平面PBC平面PAC=PC,AEPC,所以AE平面PBC,所以AEBC,故正确;由知AE平面PBC,所以AEPB,AFPB,AFAE=A,所以PB平面AEF,所以EFPB,故正确,若AFBC,则易得AF平面PBC,则AFAE,与已知矛盾,故错误,由可知正确.3.解析(1)证明:设O为B1C与BC1的交点.因为BB1C1C为菱形,所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C,所以B1CAO,故B1C平面ABO.由于AB平面ABO,故B1CAB.(2)作ODBC,垂足为D,连接AD.作OHAD,垂足为H.由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为CBB1=60,所以CBB1为等边三角形,又BC=1,可得OD=.由于ACAB1,所以OA=B1C=.由OHAD=ODOA,且AD=,得OH=.又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABC-A1B1C1的高为.4.解析(1)证明:取AC的中点O,连接DO,BO.因为AD=CD,所以ACDO.又由于ABC是正三角形,所以ACBO.从而AC平面DOB,故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知ADC=90,所以DO=AO.在RtAOB中,BO2+AO2