2019届高考数学复习平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系夯基提能作业本文.docx

第八节直线与圆锥曲线的位置关系A组基础题组1.直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点()A.至多有一个B.有2个C.有1个D.没有2.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a等于()A.12B.13C.14D.43.设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A,B两点,分别过A,B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于()A.32B.23C.12D.24.已知直线y=22(x-1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(-1,m),若=0,则m等于()A.2B.22C.12D.05.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),F(2,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为.6.如图,过抛物线y=14x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2+(y-1)2=1交于A,B,C,D四点,则=.7.已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点0,12作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点.8.(2018贵州贵阳质检)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点1,32,离心率为12,左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当F2AB的面积为1227时,求直线的方程.B组提升题组1.过抛物线y2=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,则1|AB|+1|CD|等于()A.2B.4C.12D.142.若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为.3.设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为12.已知A是抛物线y2=2px(p0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为12.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为62,求直线AP的方程.4.如图,已知椭圆x22+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+12对称.(1)求实数m的取值范围;(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).答案精解精析A组基础题组1.B直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,4m2+n22,m2+n24,m29+n24m29+4-m24=1-536m2b0)过点1,32,所以1a2+94b2=1.又因为离心率为12,所以ca=12,所以b2a2=34.联立解得a2=4,b2=3.所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)当直线的倾斜角为时,A,B点的坐标为-1,32,-1,-32,则=12|AB|F1F2|=1232=31227.当直线的倾斜角不为时,设直线方程为y=k(x+1),代入x24+y23=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3,所以=12|y1-y2|F1F2|=|k|(x1+x2)2-4x1x2=|k|=12|k|k2+14k2+3=1227,所以17k4+k2-18=0,解得k2=1,所以k=1,所以所求直线的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.B组提升题组1.D由抛物线y2=4x,可知2p=4,设弦AB所在直线l1的倾斜角为(为锐角),弦CD所在直线l2的倾斜角为+,AB,CD为过焦点的弦,|AB|=,|CD|=,所以1|AB|+1|CD|=+=12p=14.故选D.2.答案y212+x28=1解析因为椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),所以a2-b2=4,所以可设椭圆方程为y2b2+4+x2b2=1,联立得y=3x+7,y2b2+4+x2b2=1,得(10b2+4)y2-14(b2+4)y-9b4+13b2+196=0,设直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的端点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),由一元二次方程根与系数的关系及题意得y1+y2=14(b2+4)10b2+4=2,解得b2=8.所以a2=12.所以椭圆的方程为y212+x28=1.3.解析(1)设F的坐标为(-c,0).依题意,ca=12,p2=a,a-c=12,解得a=1,c=12,p=2,于是b2=a2-c2=34.所以,椭圆的方程为x2+4y23=1,抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线AP的方程为x=my+1(m0),与直线l的方程x=-1联立,可得点P-1,-2m,故Q-1,2m.将x=my+1与x2+4y23=1联立,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0或y=-6m3m2+4.由点B异于点A,可得点B-3m2+43m2+4,-6m3m2+4.由Q-1,2m,可得直线BQ的方程为-6m3m2+4-2m(x+1)-3m2+43m2+4+1y-2m=0,令y=0,解得x=2-3m23m2+2,故D2-3m23m2+2,0.所以|AD|=1-2-3m23m2+2=6m23m2+2.又因为APD的面积为62,故126m23m2+22|m|=62,整理得3m2-26|m|+2=0,解得|m|=63,所以m=63.所以,直线AP的方程为3x+6y-3=0或3x-6y-3=0.4.解析(1)由题意知m0,可设直线AB的方程为y=-1mx+b.由x22+y2=1,y=-1mx+b,消去y,得12+1m2x2-2bmx+b2-1=0.因为直线y=-1mx+b与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点,所以=-2b2+2+4m20,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4mbm2+2,x1x2=2m2(b2-1)m2+2,将AB的中点2mbm2+2,m2bm2+2代入直线方程y=mx+12,解得b=-m2+22m2.由得m63.(2)令t=1m