2019届高考数学复习三角函数解三角形第5讲两角和与差及二倍角的三角函数练习理北师大版.docx

第5讲两角和与差及二倍角的三角函数一、选择题1.(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A. B. C. D.解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.答案D2.(1tan 17)(1tan 28)的值是()A.1 B.0 C.1 D.2解析原式1tan 17tan 28tan 17tan 281tan 45(1tan 17tan 28)tan 17tan 28112.答案D3.(2017西安二检)已知是第二象限角，且tan ，则sin 2()A. B. C. D.解析因为是第二象限角，且tan ，所以sin ，cos ，所以sin 22sin cos 2，故选C.答案C4.(2017河南六市联考)设acos 2sin 2，b，c，则有()A.acb B.abcC.bca D.cab解析由题意可知，asin 28，btan 28，csin 25，cab.答案D5.(2016铜川三模)已知sin 且为第二象限角，则tan()A. B. C. D.解析由题意得cos ，则sin 2，cos 22cos21.tan 2，tan.答案D二、填空题6.(2016安庆模拟)若cos，则sin的值是_.解析sinsincos 22cos2121.答案7.(2017南昌一中月考)已知，且cos，sin，则cos()_.解析，cos，sin，sin，sin，又，cos，cos()cos.答案8.已知，且sin，则tan 2_.解析sin，得sin cos ，平方得2sin cos ，可求得sin cos ，sin ，cos ，tan ，tan 2.答案三、解答题9.(2017淮海中学模拟)已知向量a(cos ，sin )，b(2，1).(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，求sin的值.解(1)由ab可知，ab2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以.(2)由ab(cos 2，sin 1)可得，|ab|2，即12cos sin 0.又cos2sin21，且，所以sin ，cos .所以sin(sin cos ).10.设cos ，tan ，0，求的值.解法一由cos ，得sin ，tan 2，又tan ，于是tan()1.又由，0可得0，因此，.法二由cos ，得sin .由tan ，0得sin ，cos .所以sin()sin cos cos sin .又由，0可得0，因此，.11.(2016陕西统一检测)coscoscos()A. B. C. D.解析coscoscoscos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80.答案A12.(2017上饶调研)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()A.，1 B.1，C.1，1 D.1，解析sin cos cos sin 1，sin()1，0，由，sin(2)sin(2)sinsin(2)cos sin sin，1sin1，即所求的取值范围是1，1，故选C.答案C13.已知cos4sin4，且，则cos_.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2，又，2(0，)，sin 2，coscos 2sin 2.答案14.(2016西安模拟)如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式.(2)求S的最大值及相应的角.解(1)分别过P，Q作PDOB于D，QEOB于E，则四边形QEDP为矩形.由扇形半径为1 m，得PDsin ，ODcos .在RtOEQ中，OEQEPD，MNQPDEODOEcos si