2019届高考数学复习三角函数解三角形4.2同角三角函数基本关系式与诱导公式学案理北师大版.docx

4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式最新考纲考情考向分析1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力题型为选择题和填空题，低档难度.1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan (k，kZ)2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限知识拓展1同角三角函数关系式的常用变形(sin cos )212sin cos ；sin tan cos .2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()(4)若sin(k)(kZ)，则sin .()题组二教材改编2若sin ，则tan .答案解析，cos ，tan .3已知tan 2，则的值为 答案3解析原式3.4化简sin()cos(2)的结果为 答案sin2解析原式(sin )cos sin2.题组三易错自纠5(2017贵阳模拟)已知sin cos ，且sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .6已知sin()log8，且，则tan(2)的值为()A B.C D.答案B解析sin()sin log8，又，得cos ，tan(2)tan()tan .7(2017枣庄模拟)已知cos ，0，则的值为 答案解析0，sin ，tan 2.则.题型一同角三角函数关系式的应用1(2017长沙模拟)已知是第四象限角，sin ，则tan 等于()A B. C D.答案C解析因为是第四象限角，sin ，所以cos ，故tan .2(2017安徽江南十校联考)已知tan ，则sin (sin cos )等于()A. B. C. D.答案A解析sin (sin cos )sin2sin cos ，将tan 代入，得原式.3(2018贵州七校联考)已知sin cos ，则tan 的值为()A1 B2 C. D2答案D解析sin cos ，(sin cos )22，sin cos .tan 2.思维升华 (1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.题型二诱导公式的应用典例 (1)(2017聊城模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy0上，则 .答案解析由已知得tan 3，.(2)已知cosa，则cossin的值是 答案0解析coscosa，sinsina，cossinaa0.引申探究若本例(1)中原题条件不变，求的值解原式3.思维升华 (1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算跟踪训练 (1)(2018太原质检)化简： .答案1解析原式1.(2)已知角终边上一点P(4,3)，则的值为 答案解析原式tan ，根据三角函数的定义得tan .题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用典例 (1)(2017福建四地六校联考)已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，则sin 的值是()A. B. C. D.答案C解析由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 10，解得tan 3，又为锐角，故sin .(2)已知x0，sin(x)cos x.求sin xcos x的值；求的值解由已知，得sin xcos x，两边平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x，由x0知，sin x0，又sin xcos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.引申探究本例(2)中若将条件“x0”改为“0x”，求sin xcos x的值解若0x0，cos x0，故sin xcos x.思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响跟踪训练 (1)(2018唐山模拟)已知角的终边在第三象限，tan 22，则sin2sin(3)cos(2)cos2等于()A B. C D.答案D解析由tan 22可得tan 22，即tan2tan 0，解得tan 或tan .又角的终边在第三象限，故tan ，故sin2sin(3)cos(2)cos2sin2sin cos cos2.(2)(2017西安模拟)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为()A1 B1C3 D3答案D解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.分类讨论思想在三角函数中的应用典例 (1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2(2)已知sin ，则tan() .思想方法指导 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论(2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论解析(1)当k为偶数时，A2；当k为奇数时，A2.所以A的值构成的集合是2，2(2)sin 0，为第一或第二象限角tan()tan .当是第一象限角时，cos ，原式；当是第二象限角时，cos ，原式.综合知，原式或.答案(1)C(2)或1(2018福州质检)已知直线2xy30的倾斜角为，则的值是()A3 B2 C. D3答案C解析由已知得tan 2，.2(2017陕西二检)若tan ，则sin4cos4的值为()A B. C. D答案D解析tan ，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，故选D.3(2017厦门模拟)已知cos 31a，则sin 239tan 149的值是()A. B.C. D答案B解析sin 239tan 149sin(27031)tan(18031)cos 31(tan 31)sin 31.4若，则 等于()Asin cos Bcos sin C(sin cos ) Dsin cos 答案A解析因为 |sin cos |，又，所以sin cos 0，所以原式sin cos .故选A.5(2017广州检测)cos，则sin等于()A. B. C D答案A解析sinsincos.6(2017孝感模拟)已知tan 3，则的值是()A. B2 C D2答案B解析原式2.7(2018菏泽检测)已知sin，则sin()等于()A. B C. D答案D解析由已知sin，得cos ，sin ，sin()sin .8若角的终边落在第三象限，则的值为()A3 B3 C1 D1答案B解析由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos 0，故原式123.9在ABC中，若tan A，则sin A .答案解析因为tan A0，所以A为锐角，由tan A以及sin2Acos2A1，可求得sin A.10已知为钝角，sin，则sin .答案解析因为为钝角，所以cos，所以sincoscos.11(2018唐山检测)sin cos tan的值是 答案解析原式sincostan().12(2018石家庄模拟)已知kZ，化简： .答案1解析当k2n(nZ)时，原式1；当k2n1(nZ)时，原式1.综上，原式1.13若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为()A1 B1 C1 D1答案B解析由题意知sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，1，解得m1，又4m216m0，m0或m4，m1.14已知为第二象限角，则cos sin .答案0解析原式cos sin cos sin ，因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以cos sin 110，即原式等于0.15若sin，则cos等于()A B C. D.答案A解析