2019届高考数学复习平面解析几何第2讲两条直线的位置关系分层演练直击高考文.docx

第2讲 两条直线的位置关系1已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_解析 由题意得，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0，10答案 0，102若直线l1：ax2y0和直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a的值为_解析 由2a2(a1)0得a.答案 3直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是_解析 设l的方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，则(7)55240.解得4.故l的方程为x3y80.答案 x3y804(2018江西省名校调研改编)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos的值为_解析 由题意可知tan 2，所以coscossin 2.答案 5已知两条直线l1：axbyc0直线l2：mxnyp0，则“anbm”是“直线l1l2”的_条件解析 l1l2anbm0且apcm0l1l2.答案 必要不充分6(2018扬州模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为_解析 由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ1，所以直线l的斜率k1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.答案 xy107点A(1，1)到直线xcos ysin 20的距离的最大值为_解析 由点到直线的距离公式，得d2sin，又R，所以dmax2.答案 28已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为_解析 依题意，a2，P(0，5)，设A(x，2x)，B(2y，y)，故则 A(4，8)，B(4，2)，所以AB10.答案 109点P到点A(1，0)和直线x1的距离相等，且点P到直线yx的距离为，这样的点P的个数是_解析 因为点P到点A和定直线距离相等，所以P点轨迹为抛物线，方程为y24x.设P(t2，2t)，则，解得t11，t21，t31，故P点有三个答案 310在直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_解析 如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4，2)，C(2，0)，由对称性知，D，M，N，C共线，则PMN的周长PMMNPNDMMNNCCD2，2即为光线所经过的路程答案 211已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解 设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)因为kPPkl1，即31.又PP的中点在直线3xy30上，所以330.由得(1)把x4，y5代入得x2，y7，所以P(4，5)关于直线l的对称点P的坐标为(2，7)(2)用分别代换xy20中的x，y得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.12在直线l：3xy10上求点P和Q，使得：(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；(2)Q到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小解 (1)如图所示，设点B关于l的对称点B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.所以a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，所以310，即3ab60.解得a3，b3，所以B(3，3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2，5)(2)如图所示，设C关于l的对称点为C，求出C的坐标为.所以AC所在直线的方程为19x17y930，AC和l交点坐标为，故Q点坐标为.1已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为_解析 因为l1，l2关于直线yx对称，所以l2的方程为x2y3，即yx，即直线l2的斜率为.答案 2已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析 当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1，1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案 x2y303设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是_解析 由PAPB知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3，4)直线PA，PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0，1)关于直线x3的对称点(6，1)在直线PB上，所以直线PB的方程为xy70.答案 xy704.如图，已知A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析 从特殊位置考虑如图，因为点A(2，0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2，4)，所以kA1F4.又点E(1，0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2，1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1，4)，此时直线E2F的斜率不存在，所以kFDkA1F，即kFD(4，)答案 (4，)5已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解 (1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线6已知n条直线l1：xyC10，C1，l2：xyC20，l3：xyC30，ln：xyCn0(其中C1C2C3Cn)，已知原点O到直线l1的距离为1，在这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、n.(1)求Cn；(2)求xyCn0与x轴、y轴围成图形的面积；(3)求xyCn10与xyCn0及x轴、y轴围成的图形的面积解 (1)