2019届高考数学复习平面解析几何第3讲圆的方程分层演练直击高考文.docx

第3讲 圆的方程1圆x2y24x6y0的圆心坐标是_解析 圆的方程可化为(x2)2(y3)213，所以圆心坐标是(2，3)答案 (2，3)2圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是_解析 因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r，则该圆的方程为(x1)2(y1)22.答案 (x1)2(y1)223以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为_解析 由题意易得线段的端点为(0，2)，(2，0)，线段的中点即圆心为(1，1)，所以圆的半径为r，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.答案 (x1)2(y1)224(2018珠海模拟)已知方程x2y2kx2yk20所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为_解析 r，当k0时，r最大，此时圆心坐标为(0，1)答案 (0，1)5已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为_解析 由题意得C1(1，1)，圆心C2与C1关于直线xy10对称，且半径相等，则C2(2，2)，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.答案 (x2)2(y2)216已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则MN的最小值是_解析 圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.答案 7在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_解析 圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a，2a)，半径r2，故由题意知.答案 (，2)8(2018南通市高三第一次调研测试)在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1，1)，且ABAC，则线段BC的长的取值范围为_解析：设BC的中点为M(x，y)，因为OB2OM2BM2OM2AM2，所以4x2y2(x1)2(y1)2，化简得，所以点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又A与的距离为，所以AM的取值范围是，所以BC的取值范围是，答案：，9曲线f(x)xln x在点P(1，0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是_解析 曲线f(x)xln x在点P(1，0)处的切线l的方程为xy10，与坐标轴围成的三角形的外接圆圆心为，半径为，所以方程为.答案 10过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_解析 当圆心与点P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件直线OP的斜率k1，所以垂直于直线OP的直线为xy20.答案 xy2011已知实数x、y满足方程x2y24x10，求：(1)的最大值和最小值；(2)yx的最大值和最小值；(3)x2y2的最大值和最小值解 (1)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.(2)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最大值为2，最小值为2.(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.12已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解 (1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1，2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又因为直径CD4，所以PA2，所以(a1)2b240.由解得或所以圆心P(3，6)或P(5，2)所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.1设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则PQ的最小值为_解析 如图，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为MQ3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.答案 42已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为_解析 圆C的方程可化为x2(y1)21，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0，1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.答案 23(2018江苏省六市高三调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y8)21，圆C2：(x6)2(y6)29.若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是_解析：因为所求圆的圆心在x轴上，所以可设所求圆的方程为x2y2DxF0.用它的方程与已知两圆的方程分别相减得，(D8)x16yF790，(D12)x12yF630，由题意，圆心C1(4，8)，C2(6，6)分别在上述两条直线上，从而求得D0，F81，所以所求圆的方程为x2y281.答案：x2y2814定义：若对于平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合A，则称A为一个开集，给出下列集合：；.其中是开集的是_(请写出所有符合条件的序号)解析 集合表示以(x0，y0)为圆心，以r为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合A应该无边界，故由表示的图形知，只有符合题意答案 5已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1，0)，B(1，0)，点P为圆上的动点，求dPA2PB2的最大值、最小值及对应的P点坐标解 若设P(x0，y0)，则dPA2PB2(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最值，只需求wxy的最值，即求圆C上的点到原点距离平方的最值，故过原点O与圆心C的直线与圆的两个交点P1，P2即为所求设过O，C两点的直线交圆C于P1，P2两点，则wmin(OC1)216OP，此时dmin216234，P1；wmax(OC1)236OP，此时dmax236274，P2.6在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解 (1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)2