九年级数学相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积的性质学案新版湘教版.docx

3.4.2 相似三角形的性质第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质学习目标1.探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题.2.通过实践与探索，得到相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系，运用类比的方法得出相似多边形的周长比及面积比与相似比的关系.3.经历“探索发现猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力;4.通过实际问题的研究，发展从数学角度提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识.学习重点：相似三角形（多边形）的周长比及面积比与相似比的关系.学习难点：相似三角形（多边形）的面积比等于相似比的平方.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.如图，ADE与ABC有公共的顶点A， 12，ABCADE， 求证：，ADBAEC你能从本题的证明中获得哪些结论？2.所有的正方形都是相似形，若正方形的边长为1，则周长为4，面积为1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积为4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积为9；若正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2.这些正方形之间周长的比、面积的比与其边长的比之间有怎样的关系？二、探索规律，揭示新知1.课本思考相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形周长的比等于相似比.2.课本思考 相似三角形面积的比等于相似比的平方， 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.课本例1.三、尝试反馈，领悟新知 1.已知两个相似三角形的最短边分别是9cm和6cm，若它们的周长和是60cm，面积差是 25cm2，则这两个三角形的周长和面积分别是多少？2.如图，ABCD中，ABDC，对角线相交于O，CD4，AB12. 求：（1）的值；（2）的值.3.如图，在锐角ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面 积分别等于18和2，DE2，求点B到直线AC的距离.4.如图，ABCD中，ADBC，（ADBC）对角线相交于O，若SAOBSBOC，求AOD和BOC的周长之比. 5.如图，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，ABE和 ACF都是等边 三角形 ，若ADBC1225，且ABAC 求：SDBESDAF 2题图 3题图 4题图 5题图 四、课堂练习，巩固新知 修正栏： 练习题一：完成课本练习.练习题二： 1.若两个相似三角形的周长的比为45，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为 .2.如图，已知在ABC中，DEBC，ADDB23，若SADE4，则S梯形DBCE .3.如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别是的ABC边BC、CA、AB的三等分点，若ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（ ）A.l B.3l C.2l D.l4.如图，D为ABC的BC边上一点，且BADC.求证：5.如图，在ABC中，C90，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC于E点，点E不与点C重合，若AB10，AC8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式. 2题图 3题图 4题图 5题图五、学习体会： 1.相似三角形（多边形）的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.2.类比的思想、化归的思想的运用.六、课后练习： 1.已知ABC的三边长分别为3cm，6cm，8cm，另一个三角形和它相似，其中一边长为2cm，另一个三角形的周长为 cm.2.已知，如图D，E，F三点分别在ABC的边AB， AC，BC上，且DEBC，DFAC，若SADE9，SBDF16，则S四边形DFCE .3.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1200和1500，则甲地图和乙地图的相似比是 ，面积比是 .4.如图，在ABCD中，E为DC上一点，AE交对角线BD于点F，若SADF3， SAFB9， 则SDEF等于（ ）A. B.1 C. D.3 5.如图，在ABC中，D为BC的中点，ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD 相交于点F. （1）求证：ABCFCD； （2）若SFCD5，BC10，求DE的长. 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标