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课题:9.5 三角形的中位线2班级_姓名_学习目标:1.会利用三角形的中位线的性质解决有关问题;2.理解并掌握中点四边形的特定规律,学习过程:【复习旧知】1.什么叫三角形的中位线?三角形的中位线定理。2.中位线与中线的区别:三角形中位线的两端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的一个顶点。【探究案】一、探究活动 ABC的中位线DE与BC的关系怎样?(从位置和数量关系猜想)已知:D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证:DEBC。二、例题学习如图,已知ABC,AD平分BAC交BC于点D,BC的中点为M,MEAD,交BA的延长线于点E,交AC于点F(1)求证:AE=AF;(2)求证:BE=(AB+AC)三、当堂反馈(一)选择题1.如图,DE是ABC的中位线,过点C作CFBD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是()AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE2.如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A7B8C9D103.如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A6B5C4D34.如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AFBC,垂足为点F,ADE=30,DF=4,则BF的长为()A4B8C2D45.在ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分别为AB、BC、AC中点,连接DF、FE,则四边形DBEF的周长是()A5B7C9D11(二)填空题:1.如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,则DE= 2.如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,ACBD,EF是ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为 3.如图,在ABC中,ACB=90,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN若AB=6,则DN= (三)解答题1.如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EFAB,交BC于点F(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?2.D、E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E(1)如图,当点O在ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由)3.如图,在ABC中,点D,E
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