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浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学下学期模拟试题一选择题(每题5分,共40分)1. 在ABC中,则是的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2. 若过点的直线与圆有公共点,直线的斜率的范围为( ) A. B. C. D. 3下列命题中,错误的是 ( )A平行于同一平面的两个不同平面平行. B一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.C如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都不平行.4. 函数的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数的图像,只要将的图像( )个单位.A B C D5已知数列满足,则= ( )AB CD6若为奇函数,且是 的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点 ( ) A B C D7设,关于的不等式和无公共解,则的取值范围是 ( )A B C D8如图四棱柱中,面,四边形为梯形,且过三点的平面记为,与的交点为,则以下四个结论:直线与直线相交;四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等,其中正确的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题(多空题每题6分,单空题每题4分)9. 若正项等比数列满足则公比10函数f(x)=lg(9-x2)的定义域为 _ ,单调递增区间为_ _,11某空间几何体的三视图(单位:cm),如图所示,则此几何体侧视图的面积为 ,此几何体的体积为 .12. 若经过点的直线 与圆相切,则圆的圆心坐标是 ;半径为 ;切线在 轴上的截距是 .13. 过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线,垂足分别为,则的最小值为 14. 已知函数(其中常数),若存在,使得 则的取值范围为 15RtABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px(p0)上,且斜边ABy轴,则斜边上的高|CD|= . 三、解答题(共4小题,共74分)16.在ABC中,分别是的对边长,已知.()若,求实数的值; ()若,求ABC面积的最大值. 17.如图,设椭圆的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点,若圆过,且的周长为.()求椭圆和圆的方程;()若为圆上任意一点,设直线的方程为:求面积的最大值.18.如图,已知平面,为等边三角形,(1)若平面平面,求CD长度;(2)求直线AB与平面ADE所成角的取值范围.19. 如果数列同时满足以下两个条件:(1)各项均不为0;(2)存在常数,对任意 都成立,则称这样的数列为“类等比数列”.(I)若数列满足证明数列为“类等比数列”,并求出相应的的值;(II)若数列为“类等比数列”,且满足问是否存在常数,使得 对任意都成立?若存在,求出,若不存在,请举出反例.20.巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a0,b,cR). 设集合A=xR| f(x)=x,B=xR| f(f(x)= f(x) ,C=xR| f(f(x)=0 .()当a=2,A=2时,求集合B;()若,试判断集合C中的元素个数,并说明理由. 解:()由两边平方得:,即,解得: 4分而可以变形为,即,所以m=1 7分 ()由()知 ,则,又, 9分所以即 12分故 15分20.解:()由a=2,A=2,得方程f(x)=x 有且只有一根2, ,即3分由A=2可得,方程f(f(x)= f(x)等价于方程f(x)=2 ,而2是方程的根,由韦达定理可得方程的另一根为,故集合B=6分()法一:由及a0,得方程f(x)=0有两个不等的实根,记为,且有从而可设, 8分由,得,又a0,方程也有两个不等的实根11分另一方面,方程也有两个不等的实根13分由是方程f(x)=0的两个不等实根,知方程f(f(x)=0等价于或另外,由于,可知方程与不会有相同的实根综上,集合C中的元素有4个 14分(注:没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分)法二:先考虑方程f(x)=0,即ax2+bx+c=0由及,得,得,所以,方程有两个不等的实根,记为x1,x2,其中 8分由x1,x2是方程f(x)=0的两个不等实根,知方程f(f(x)=0等价于方程f(x)= x1或f(x)= x2考虑方程f(x)= x1的判别式。当,即时,显然有;当,即时,由,得所以,;总之,无论取何值,都有,从而方程有2个不等的实根
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