浙江省杭州市2017届高三数学下学期模拟试题理18.docx

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题5分，共40分）1、已知集合Px|x22x0，Q=x|1n B. nN*，f(n)N*或f(n)n C. $n0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 D. $n0N*，f(n0)N*或f(n0)n05、如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比为A.B. C. D. 6、设A，B是有限集，定义：d(A，B)=card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数。命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)+d(B，C)A.命题和命题都成立B. 命题和命题都不成立C. 命题成立，命题不成立D. 命题不成立，命题成立7、存在函数f(x)满足：对于任意xR都有A.f(sin2x)=sinxB. f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D. f(x2+2x)=|x+1|8、如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则A.ADB B. ADBC. ACB D. ACB二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9、双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 10、已知函数f(x)=，则f(f(3)= ，f(x)的最小值是 .11、函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，单调递减区间是 。12、若a=log43，则2a+2a= 13、如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 。14、若实数x，y满足x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 15、已知e1，e2是空间单位向量， e1e2，若空间向量b满足be1=2，be2=，且对于任意x，yR，|b(xe1+ye2)|b(x0e1+y0e2)|=1(x0，y0R)，则x0= ，y0= ，|b|= .三、解答题（共4小题，共74分）16.已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值17.在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an；（) 若d0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4.（） 求t，p的值；（） 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.（）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.19如图，在三棱锥中，PAB和CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，BADPC若，D是PC的中点（1）证明：；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值.20.函数，（1）若时，求的最大值；（2）设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为2，求的表达式.18（1）取AB中点E，则所以 7分（2），所以三角形PEC为正三角形，过P作则平面ABC，过D作DH平行PO，则平面ABC，连AH，则为所求角。， 15分19. 解：（1）令 ，原命题等价于求证在的最大值为而，对称轴，结合函数图象可知：（2）令 ，则，因为，所以，而 而 而时，结合可知二次函数的顶点坐标为 所以，所以 .19. （本小题满分15分）解：()由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得. 4分() ()设直线AB的方程为，、 ，联立得，则