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一元二次方程的根分布问题,设此方程的两实根分别为,一、两实根由一个量来控制,构造二次函数,一根大于m,另一根小于m,两根均大于m,两根均小于m,二、两实根由二个量来控制,一根小于m,另一根大于n,三、两实根由三个量来控制,四、两实根由四个量来控制,典型例题,例1.关于 的方程 的两实根一个小于1, 另一个大于1,则实数 的取值范围是_。,一根大于m,另一根小于m,例2.若二次函数 在 区间 内至少存在一点 ,使 ,求实数 的取值范围,。,或,例3.已知函数 的定义域为A, 函数 的定义域为B,当B A求实数 的取值范围。,且函数,的图象与 轴的两个交点在2与3之间。,或方程,有一根为2或3时,另一,根的情况:,若一根为2,则k1,,不符合题意,舍去。,若一根,为3,则 ,另一根为,符合题意。,例4.若不等式 对于任意实数 均成立,求实数 的取值范围。,令,则问题变为 在,上恒为正值。,其充要条件为:,或,或,即,关于 的方程 在区间 内有解,求实数 的取值范围,思考:,
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