高中数学(新课标人教A版必修一)3.2.1几类不同增长的函数模型.ppt

几类不同增长的函数模型,学习目标： 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异性,3.1.1,重点难点,例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？,一、典例分析,提出问题,1. 题目问的是如何选择投资方案，我们选择投资方案的标准是什么？,结论:选择回报最多的投资方案.,一、典例分析,2.怎样比较回报资金的大小？,结论:：从解决问题角度来看： （1）可以比较三种方案的每日回报； （2）也可比较三种方案在若干天内的累计回报.,提出问题,3.如何描述三种方案分别得到的回报？,结论:可以建立函数模型，利用函数的性质求解.,一、典例分析,4.设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？,提出问题,5.三个函数模型中函数的增减性如何？,结论:三个函数模型中，第一个是常数函数，不增也不减；第二个和第三个都是增函数.,一、典例分析,6.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,结论:1.列表法：三个方案所得回报的增长情况：,一、典例分析,2.图象法：三个函数的图象如图3.2-1-1：,一、典例分析,提出问题,7.结合表格和图象，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？,结论:由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况不同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但方案三的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第13天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第58天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，方案三所得回报已超过2亿元.,一、典例分析,一、典例分析,提出问题,1.根据问题要求，奖金数应该满足什么条件？,结论:奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.,一、典例分析,提出问题,2.销售人员获得奖励，其销售利润x（单位：万元）的取值范围大致如何？,结论:x10,1 000.,一、典例分析,3.确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求，其本质是解决一个什么样的数学问题？,结论:确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求，其本质是在x10,1 000上，检验三个函数模型是否符合公司要求.,提出问题,4.对于函数模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？,结论:对于函数模型y=0.25x，它在区间10,1 000上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x20时，y5，所以该函数模型不符合要求.,一、典例分析,提出问题,一、典例分析,提出问题,一、典例分析,提出问题,一、典例分析,一、典例分析,反馈练习,关于x呈指数型函数变化的变量是 .,一、典例分析,反馈练习,2 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？,一、典例分析,提出问题,二、三类函数增长差异的比较,提出问题,二、三类函数增长差异的比较,结论:它们虽然都是增函数，但它们的增长速度是不同的.,二、三类函数增长差异的比较,二、三类函数增长差异的比较,二、三类函数增长差异的比较,二、三类函数增长差异的比较,反馈练习,解：借助计算器或计算机可画出三个函数的图象，图象略. 由图象可以看出，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速度增长.,