高中数学一轮复习课件空间点线面的位置关系.ppt

1平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内,两点,公理2：过 的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线,不在一条直线上,有且只有一条,2直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类,(2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 )叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 范围： ,锐角(或直角,有无数个,有且只有一个,没有,a,aA,a,4.两个平面的位置关系,0,a, a,无数,无数,5.平行公理 平行于同一条直线的两条直线 ,互相平行,垂直于同一直线的两直线的位置关系是怎样的？ 提示：可能平行，可能相交，也可能异面.,6定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ,相等或互补,1给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 垂直于同一平面的两个平面互相平行； 若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1、l2互相平行； 若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是 ( ),A1 B2 C3 D4 解析：如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1AAB，ADAB，但A1A与AD相交，故错； 平面A1ABB1平面ABCD， 平面A1ADD1平面ABCD， 而平面A1ABB1与A1ADD1相交， 故错；,直线A1B和直线BC1与平面ABCD所成角都是45，但A1B与BC1相交，故错； 直线A1A与直线BC异面，AB、AC均与A1A、BC相交，但AC与AB相交，故错 答案：D,2若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 ( ) A5部分 B6部分 C7部分 D8部分 解析：如右图所示， 三个平面、两两相交，交线分别是a、b、c且abc. 观察图形， 可得、把空间分成7部分 答案：C,3如下图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 ( ),解析：A中PQRS；B中RSPQ； D中RS和PQ相交 答案：C,4三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为_ 解析：当三个平面两两平行时，n4； 当三个平面两个平行，第三个与这两个都相交时，n6； 当三个平面两两相交于同一直线时，n6； 当三个平面两两相交，交线平行时，n7； 当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n8. 答案：4,6,7,8,5如下图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中， (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小,解：(1)如右图，连接AC、AB1， 由ABCDA1B1C1D1是正方体， 知AA1C1C为平行四边形， 所以ACA1C1， 从而B1C与AC所成的 锐角或直角就是A1C1与B1C所成的角 由AB1ACB1C可知B1CA60， 即A1C1与B1C所成角为60.,(2)如右图，连接BD， 由(1)知A1ACC1是平行四边形， ACA1C1， AC与EF所成的锐角或直角就是A1C1与EF所成的角 EF是ABD的中位线， EFBD. 又ACBD， EFAC，即所求角为90.,(1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E 四点是否共面？为什么？,(2)分析一：证明D点在EF、CH确定的平面内 分析二：延长FE、DC分别与AB交于M，M，可证M与M重合，从而FE与DC相交,B为MA中点， M与M重合，即FE与DC交于点M(M)，C、D、F、E 四点共面,变式迁移 1 正方体ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、BC的中点，那么，正方体过P、Q、R的截面图形是_(填几边形) 解析：如下图，作RGPQ交CD于点G，,连结QP并延长与CB的延长线交于点M，连结MR交BB于点E，连结PE、RE为截面的部分外形 同理连结PQ并延长交CD的延长线于点N，连结NG交DD于点F，连结QF、FG. 截面为六边形PQFGRE. 答案：六边形,【例2】 (2009辽宁高考)如右图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 ()若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长； ()用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,()假设直线ME与BN共面， 则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 由已知，两正方形ABCD和DCEF不共面，故AB平面DCEF. 又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN，又ABCDEF， 所以ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立 所以ME与BN不共面，它们是异面直线,变式迁移 2 给出下列命题： 若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；一定存在平面同时和异面直线a、b都平行 其中正确的命题为 ( ) A B C D,解析：错，c可与a、b都相交； 错，因为a、c可能相交也可能平行； 正确，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件故选C. 答案：C,【例3】 空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小,思路分析：要求EF与AB所成的角，可经过某一点作两条直线的平行线，考虑到E、F为中点，故可过E或F作AB的平行线取AC的中点，平移AB、CD，使已知角和所求的角在一个三角形中求解,解：取AC的中点G，连接EG、FG， 则EGAB，GFCD， 且由ABCD知EGFG， GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角 AB与CD所成的角为30， EGF30或150.,由EGFG知EFG为等腰三角形，当EGF30时， GEF75； 当EGF150时，GEF15. 故EF与AB所成的角为15或75.,(1)求异面直线所成的角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移到某个位置，使其相交平移直线的方法有：直接平移，中位线平移，补形平移 (2)求异面直线所成角的步骤： 作：通过作平行线，得到相交直线； 证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角； 求：通过解三角形，求出该角.,答案：C,【例4】 长方形ABCDA1B1C1D1中，AB8，BC6，在线段BD，A1C1上各有一点P，Q，在PQ上有一点M，且PMMQ，则M点的轨迹图形的面积为_,答案：24,变式迁移 4 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线 ( ) A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条,解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点的如下图： 答案：D,1刻画平面性质的三个公理是研究空间图形进行逻辑推理的基础，三个公理是立体几何作图的依据，通过作图(特别是截面图)的训练，可加深对公理的掌握与理解其中确定平面的公理2是将立体几何问题转化为平面几何问题的依据,2注意文字语言、数学图形语言和符号语言的相互转化与应用，能够从集合的角度阐述点、线、面之间的联系，证明共点、共线或共面问题常用归一法，如多线共点问题，先证明两条直线交于一点，再证其余直线都经过这点 3异面直线是立体几何的重点和难点之一，对其定义要理解准确，有关异面直线的论证，经常要用反证法；异面直线所成的角，常通过平移，使两异面直线移到同一个平面的位置上来求,4平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“同垂直于一条直线的两条直线