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文档简介
单摆,2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫摆长。,1、单摆:细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略;球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆。,摆长 L=L0+R,摆线质量m 远小于摆球质量 M,即m M,3、单摆理想化条件是:,摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力,可忽略不计。,摆球的直径 d 远小于单摆的摆长,即 d ,摆线的伸长量很小,可以忽略。,4、单摆是对现实摆的抽象,是一种理想化的物理模型,小球的半径为R,一、什么是单摆?,单摆的振动周期与哪些因素有关呢?,、猜想,2、实验探究,方法:,控制变量法,问题,3、实验结论: (1) 当摆角很小时,周期与振幅无关 (2)周期与摆球质量无关 (3)单摆振动的周期与摆长有关;单摆周期的平方与摆长成正比,如何验证猜想?,问题,实验探究,理论探究,二、单摆振动周期的初探,在伽利略发现了单摆的等时性后,另一个叫惠更斯的荷兰科学家又做了进一步的研究,确定了单摆振动的周期与摆长的平方根成正比的关系:,惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的摆动来计时的时钟。,单摆振动是简谐运动吗?,如何验证?,从单摆的受力特征判断,问题,问题,简谐运动的回复力特征:,回复力的大小与位移的大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,F= -kx,三、单摆震动性质的探究,M,A,G1,G2,T,G,o,摆球重力的分力G2始终沿轨迹切向指向平衡位置O。,G2是使摆球振动的回复力,A,,x,d,当摆球运动到A,点时,摆线与 竖直方向的夹角为,摆球偏离平衡位置的位移为x,摆长为l,F=G2=mgsin,小球摆动的回复力F为:,sin = d / l,四、单摆的恢复力,仔细观察下面表格:你能得到什么结论?,当角很小(50)时,角的正弦值近似等于所对应的弧度值,即sin,弧长弦长= x,回复力的方向与位移的方向:,相反,2、结论:在摆角很小( 50)的情况,单摆的振动是简谐运动,1、根据数据推理得,荷兰物理学家惠更斯,l:摆长(悬点到小球重心的距离),g:当地重力加速度,四、单摆的周期公式,简谐运动的周期公式,1、计时器(利用单摆的等时性),2、测定重力加速度,惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器(1657年获得专利权),五、单摆的应用,1、有效摆长:摆球做圆周运动的半径,例1、如图所示,为一双线摆,它是在水平天花板上用两根等长的细线悬挂一个小球而构成的。已知细线长为l,摆线与天花板之间的夹角为。求小球在垂直于纸面方向作简谐运动时的周期。,六、摆长的有效值问题,2、有效重力加速度:,摆球在平衡位置相对悬点静止时,摆线的拉力与摆球质量的比值,(1)与地理位置有关,(2)与运动状态有关,(3)与物理环境有关,例2、走时准确的摆钟从北京移到广州,是变慢了还是变快了?,例4、如图所示,求在以加速度a匀加速上升的升降机内单摆的周期(摆长为l)。,例3、如图所示,在倾角为的光滑斜面上,用长为l 的细线栓一个小球,当它做小角度摆动时,周期是多少?,变慢了,例5、如图所示,若单摆处于沿水平方向作匀加速直线运动的系统内,单摆的摆长为l,系统水平向右的加速度为a,摆球的质量为m,求这一单摆的周期。,例6、如图所示,长为l 的绝缘细线下端系一带电量为+q、质量为m的小球,整个装置处于场强为E方向竖直向
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