2019届高考数学复习不等式选讲第二节不等式的证明夯基提能作业本文.docx

第二节不等式的证明A组基础题组1.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca;(2)+1.2.设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M,a,bM.(1)证明:;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小.3.(2017湖南湘中名校联考)已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2xbcd.求证:+.B组提升题组1.求证:+0,且ab+bc+ca=1.求证:(1)a+b+c;(2)+(+).3.(2017四川成都第二次诊断性检测)已知函数f(x)=4-|x|-|x-3|.(1)求不等式f0的解集;(2)若p,q,r为正实数,且+=4,求3p+2q+r的最小值.4.已知a是常数,对任意实数x,不等式|x+1|-|2-x|a|x+1|+|2-x|都成立.(1)求a的值;(2)设mn0,求证:2m+2n+a.答案精解精析A组基础题组1.证明(1)由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca.(2)因为+b2a,+c2b,+a2c,故+(a+b+c)2(a+b+c),即+a+b+c.所以+1.2.解析(1)证明:记f(x)=|x-1|-|x+2|,则f(x)=由题意,令-2-2x-10,得-x,则M=.所以|a|+|b|+=.(2)由(1)得a2,b20,所以|1-4ab|24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.3.解析(1)由|x+a|b,得-b-axb-a,则解得a=-3,b=1.(2)利用柯西不等式,可得+=(+)=2,当且仅当=,即t=2时等号成立.所以+的最大值为2.4.证明证法一:因为(a-d)=(a-b)+(b-c)+(c-d)33=9,当且仅当a-b=b-c=c-d时取等号,所以+.证法二:因为(a-d)=(a-b)+(b-c)+(c-d)+2=9,当且仅当a-b=b-c=c-d时取等号,所以+.B组提升题组1.证明因为=-,所以+1+=1+=2-0,因此要证a+b+c,只需证明(a+b+c)23.即证a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)3,而ab+bc+ca=1,故只需证明a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)3(ab+bc+ca).即证a2+b2+c2ab+bc+ca.而这可以由ab+bc+ca+=a2+b2+c2(当且仅当a=b=c时等号成立)证得.所以原不等式成立.(2)+=.在(1)中已证a+b+c,因此要证原不等式成立,只需证明+,即证a+b+c1,因为a=,b,c,所以a+b+cab+bc+ca(当且仅当a=b=c=时等号成立).所以原不等式成立.3.解析(1)f=4-0.根据绝对值的几何意义,得+表示点(x,0)到A,B两点的距离之和.接下来找出到A,B的距离之和为4的点.将点A向左移动个单位到点A1(-2,0),这时有|A1A|+|A1B|=4;同理,将点B向右移动个单位到点B1(2,0),这时有|B1A|+|B1B|=4.+4,即f0的解集为-2,2.(2)令a1=,a2=,a3=.由柯西不等式,得(+).即(3p+2q+r)9.+=4,3p+2q+r,当且仅当=,即p=,q=,r=时,取等号.3p+2q+r的最小值为.4.解析(1)令f(x)=|x+1|-|2-x|,则f(x)=f(x)的最大值为3.对任意实数x,|x+1|-|2-x|a都成立,即f(x)a恒成立,a3.令h(x)=|x+1|+|2-x|,则h(x)=h(x)的最小值为3.对任意实数x,|x+1|+|2-x|a都成立,