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数学问题中的文化,斐波那契数列,一 斐波那契与兔子问题 斐波那契（L. Fibonacci,1170-1250）,欧洲黑暗时期过后，第一位有影响的数学家。其著作算盘书（1202），第一次系统介绍了印度阿拉伯数码，对改变欧洲数学的面貌产生了很大影响。1228年修订后的算盘书中载有“兔子问题”,某人在一处有围墙的地方养了一对兔子，假定每对兔子每月生一对小兔，而小兔出生后两个月就能生育。问从这对兔子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？,1 1 2 3 5 8 13,二 斐波那契数列 1. 通项公式 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，,2.神奇的斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144 上面数列平方得到 1，1，4，9，25，64，169，441， 连续两项相加得 2，5，13，34，89，233， ,1，1，2，3，5，8，13，21，34， 1，1，4，9，25，64，169，441， 1=1 1+1= 1 2 1+1+4= 23 1+1+4+9= 3 5 1+1+4+9+25= 5 8,奇数项求和得 1，3，8，21， ,偶数项求和,每连续10个斐波那契数的和有什么特点呢？ 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231 2+3+5+8+13+21+34+55+89+144= 3+5+8+13+21+34+55+89+144+233=,11,3 斐波那契数列与连分数 这不是一个普通的分数，而是一个分 母上有无穷多个“1”的繁分数，我们通常 称这样的分数为“连分数”。,12,上述这一全部由1构成的连分数， 是最简单的一个连分数。,13,通常，求连分数的值，如同求无理数的值一样，我们常常需要求它的近似值。 如果把该连分数从第 条分数线截住，即把第 条分数线上、下的部分都删去，就得到该连分数的第 次近似值，记作,14,对照 可算得,15,顺序排起来，这个连分数的近似值逐次为 其分子
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