2019版高考数学复习三角函数解三角形第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式学案.docx

第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲要求考情分析命题趋势1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x.2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式2016全国卷，52016四川卷，112015陕西卷，6利用同角三角函数的基本关系和诱导公式进行化简求值以及恒等变换，解决三角形内的相关问题分值：45分1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_sin2cos21_.(2)商数关系：！tan #.2三角函数的诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)_cos_，tan(2k)tan ，其中kZ.公式二：sin()_sin_，cos()_cos_，tan()_tan_.公式三：sin()_sin_，cos()_cos_，tan()_tan_.公式四：sin()sin ，cos()_cos_，tan()tan .3必会结论(1)特殊角的三角函数值0sin 0101cos 1010tan 01不存在0不存在(2)诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限“奇”与“偶”指的是诱导公式k中的k是奇数还是偶数“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k是偶数，则函数的名称不变“符号看象限”指的是k中，将看成锐角时k所在的象限1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)120角的正弦值是，余弦值是.()(2)同角三角函数关系式中的角是任意角()(3)诱导公式中的角可以是任意角()(4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与的大小无关()解析(1)错误sin 120sin(18060)sin 60，cos 120cos(18060)cos 60.(2)错误在tan 中k，kZ.(3)错误对于正、余弦的诱导公式角可以为任意角，而对于正切的诱导公式k，kZ.(4)正确诱导公式的“符号看象限”中的符号是把任意角都看成锐角时原函数值的符号，因而与的大小无关. 2若cos ，a，则tan (C)ABC2D2解析由已知得sin ，所以tan 2.3若tan 2，则的值为(C)ABCD解析.4(2016四川卷)sin 750！#.解析sin 750sin(72030)sin 30.5cossin！#.解析cossincos sin cossincos sin .一同角三角函数关系及其应用同角三角函数关系在解题中的应用(1)利用转化思想，对于sin ，cos ，tan ，由公式sin2cos21，tan 进行转化，可以“知一求二”(2)利用方程思想，对于sin cos ，sin cos ，由下面三个关系式(sin cos )212sin cos ，(sin cos )2(sin cos )22，可以“知一求二”(3)sin ，cos 的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sin ，cos 的齐次式，或含有sin2，cos2及sin cos 的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2cos21”代换后转化为“切”求解【例1】 (1)(2016全国卷)若tan ，则cos22sin 2(A)ABC1D(2)sin21sin22sin289！#.解析(1)当tan 时，原式cos24sin cos ，故选A(2)原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin245(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244).【例2】 (1)已知tan 2，求值：；4sin23sin cos 5cos2.(2)已知(0，)，且sin cos ，求sin cos 的值解析(1)1.4sin23sin cos 5cos 21.(2)sin cos ，(sin cos )212sin cos ，sin cos .(0，)，sin 0cos ，sin cos 0.由(sin cos )212sin cos 1，得sin cos .二诱导公式及应用(1)学会诱导公式的逆用，如sin sin()，cos cos()等，再如ysinsin，将ysin中x的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号(2)学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为的整数倍，如，.【例3】 (1)计算：2sincos 12tan _1_.(2)已知cos，则sin！#.(3)已知f(x)，则f_1_.解析(1)原式2sincos 0tan2sin 1tan 2sin112sin 1.(2)因为，所以sinsinsincos.(3)因为f(x)tan2x，所以ftan2tan2tan2tan21.1若点(16，tan )在函数ylog2x的图象上，则(D)A2B4C6D8解析由题意知tan log2164，所以2tan 8，故选D2给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；.其中是负数的是(C)ABCD解析sin(1 000)sin 800，cos(2 200)cos (40)cos 400，tan (10)tan 100，tan 0.3若cos()且，则sin()(B)ABCD解析cos ()cos ，cos .又，sin ，sin ()sin ，故选B4若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两个根，则m的值为(B)A1B1C1D1解析由题意得sin cos ，sin cos .又(sin cos )212sin cos ，1，解得m1.又4m216m0，解得m0或m4，m1，故选B易错点忽视隐含的平方关系错因分析：含有参数的同一个角的正余弦值，要受到“sin2cos21”的限制【例1】 若sin ，cos ，则m的取值范围是()A(3,9)B8C(3，)D(，9)解析由已知得01且10，解得3m9.sin2cos21，1，解得m18，m20(舍去)，故选B答案B【跟踪训练1】 求函数y(sin xa)(cos xa)(0，AB0，BA0，sin Asincos B，sin Bsincos A，cos Bsin A0，点P在第二象限，故选B5(2018安徽模拟)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f(A)ABC0D解析ffsinfsinsinfsinsinsinsin sinsin.6已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是(C)ABCD解析由已知得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故s