2019届高考数学复习第十三章推理与证明算法复数13.4算法与程序框图学案.docx

13.4算法与程序框图最新考纲考情考向分析1.了解算法的含义，了解算法的思想2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档.1算法与程序框图(1)算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形2三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图3算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT_“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT_“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句程序框图中的条件结构与条件语句相对应条件语句的格式aIFTHEN格式 IF条件THEN 语句体ENDIFbIFTHENELSE格式IF条件THEN 语句体1ELSE 语句体2ENDIF (3)循环语句程序框图中的循环结构与循环语句相对应循环语句的格式aUNTIL语句DO循环体LOOP UNTIL条件bWHILE语句WHILE条件循环体WEND题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()(5)5x是赋值语句()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值()题组二教材改编2P30例8执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A B.C D.答案D解析按照程序框图依次循环运算，当k5时，停止循环，当k5时，Ssin .3P25例5如图为计算y|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填_答案x0?解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填xt；S，m，n2，St；S，m，n3，St；S，m，n4，St；S，m，n5，St；S，m，n6，St；S，m，n7，此时St不成立，退出循环，n7.故选C.2(2017全国)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A5 B4 C3 D2答案D解析假设N2，程序执行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出S9091.符合题意N2成立显然2是N的最小值故选D.3.(2016全国)执行下面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2xBy3xCy4xDy5x答案C解析执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x00，y111，x2y236；第二次执行循环体：n112，x0，y212，x2y21 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000？和nn1 BA1 000？和nn2CA1 000？和nn1 DA1 000？和nn2答案D解析因为题目要求的是“满足3n2n1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1 000？”故选D.命题点3辨析程序框图的功能典例 (2018大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()AAB为a1，a2，aN的和B.为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数答案C解析不妨令N3，a1a248? Bi24?Ci48? Di48.故选A.题型三基本算法语句典例 (2018届河北邢台期末)执行如图所示的程序，若输出的结果是2，则输入的x_.INPUTxIFx1THEN y2x1ELSE yx2xENDIFPRINTyEND答案0或2解析根据条件语句可知程序的功能是求分段函数y的值当x1时，令2x12，解得x0；当x1时，令x2x2，解得x2或1(舍去)思维升华 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题跟踪训练 (2018保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S_.S1I1WHILEI8 SS2 II3WENDPRINT SEND答案7解析I1，S1；S123，I1348；S325，I4378；S527，I73108.退出循环，故输出S7.程序框图中变量的取值典例 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则输出的A等于()A2 047 B2 049C1 023 D1 025错解展示：将每次运算的A值用数列an表示，将开始的A1看作a0，则a12a011，a22a113，a102a9121011 023.错误答案C现场纠错解析本题计算的是递推数列a01，an12an1(n0,1,2，)的第11项，an1是首项为2，公比为2的等比数列，故a101211，故a102 047.答案A纠错心得程序框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后顺序1(2016全国)执行如图的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n等于()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次循环a642，b624，a426，s6，n1；第二次循环a462，b4(2)6，a624，s10，n2；第三次循环a642，b624，a426，s16，n3；第四次循环a462，b4(2)6，a624，s20，n4，满足题意，结束循环2(2016四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A9 B18 C20 D35答案B解析初始值n3，x2，程序运行过程如下：v1i2v1224i1v4219i0v92018i1跳出循环，输出v18，故选B.3(2017天津)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1 C2 D3答案C解析第一次循环执行条件语句，此时N24,24能被3整除，则N2438.83不成立，进入第二次循环执行条件语句，此时N8,8不能被3整除，则N817.73不成立，进入第三次循环执行条件语句，此时N7,7不能被3整除，则N716.63不成立，进入第四次循环执行条件语句，此时N6,6能被3整除，则N632.23成立，此时输出N2.故选C.4(2017北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A2 B.C. D.答案C解析开始：k0，s1；第一次循环：k1，s2；第二次循环：k2，s；第三次循环：k3，s，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.故选C.5(2018长春模拟)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是()Ai4?Ci5?答案B解析i1进入循环，i2，T1，P5；再循环，i3，T2，P1；再循环，i4，T3，P；再循环，i5，T4，P，此时应满足判断条件，所以判断框内应填入的条件是i4？.6(2018广州质检)执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S等于()A. B. C. D.答案B解析第一步运算：S，i2；第二步运算：S，i3；第三步运算：S，i43.故S，故选B.7公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_(参考数据：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)答案24解析n6，S6sin 602.5983.1，不满足条件，进入循环；n12，S12sin 3033.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.8(2018银川质检)某框图所给的程序运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于k的条件是_答案k8?解析由题意可知输出结果为S20，第1次循环，S11，k9，第2次循环，S20，k8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k8？”9(2017江苏)如图是一个程序框图，若输入x的值为，则输出y的值是_答案2解析输入x，1不成立，执行y2log2242.故输出y的值为2.10(2017江西八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s是_答案6解析第一次循环：i1，s1；第二次循环：i2，s1；第三次循环：i3，s2；第四次循环：i4，s2，此时i5，执行s3(2)6.11如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_答案3解析由x24x30，解得1x3.当x1时，满足1x3，所以x112，n011；当x2时，满足1x3，所以x213，n112；当x3时，满足1x3，所以x314，n213；当x4时，不满足1x3，所以输出n3.12(2017西安模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出S3，那么判断框内应填入的条件是_答案k7?解析首次进入循环体，S1log23，k3；第二次进入循环体，S2，k4；依次循环，第六次进入循环体，S3，k8，此时结束循环，则判断框内填k7？.13(2018泉州模拟)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于()A0 B2C4 D14答案B解析由题知，若输入a14，b18，则第一次执行循环结构时，由ab知，a14，bba18144；第二次执行循环结构时，由ab知，aab14410，b4；第三次执行循环结构时，由ab知，aab1046，b4；第四次执行循环结构时，由ab知，aab642，b4；第五次执行循环结构时，由ab知，a2，bba422；第六次执行循环结构时，由ab知，输出a2，结束故选B.14(2018马鞍山质检)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()INPUT xIFx50THENy0.5*xELSEy=25+0.6*(x-50)END IFPRINTyENDA25 B30 C31 D61答案C解析由题意，得y当x60时，y250.6(6050)31.所以输出y的值为31.15(2016山东)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_答案3解析第1次循环：i1，a1，b8，ab；第2次循环：i2，a3，b6，ab，输出i的值为3.16设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.答案495解析取a1815，则b1851158693815，则a2693；由a2693知b2963369594693，则a3594；由a3594知b3954459495594，则a4495；由a4495知b4954459495a4，则输出b495.17(2018太原模拟)关于函数f(x) 的程序框图如图所示，现输入区间a，b，则输出的区间是_答案0,1解析由程序框图的第一个判断条件为f(x)0，当f(x)cos x，x1,1时满足然后进入第二个判断框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故输出区间为0,118执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为_答案2解析当条件x0，y0，xy1不成立时输出S的值为1；当条件x0，y0，xy1成立时S2xy，下面用线性规划的方法求此时S的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S2xy经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2102，故输出S的最大值为2.19(2018沈阳质检)以下给出了一个程序，根据该程序回答：INPUTxIFx3 THENy=x*x-1ELSEy=2END IFEND IFPRINT yEND (1)若输入4，则输出的结果是_