2019版高考数学复习第十五单元计数原理高考达标检测四十五二项式定理命题3角度__求系数定特项会赋值理.docx

高考达标检测（四十五） 二项式定理命题3角度求系数、定特项、会赋值一、选择题1.3展开式的常数项为()A120B160C200 D240解析：选B因为36，其展开式的通项为Tr1C6r(2x)rC2rx2r6，令2r60，可得r3，故展开式的常数项为C23160.2在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121C74 D121解析：选D展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.3(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A5 B3C2 D0解析：选A常数项为C22C4，x7的系数为CC(1)51，因此x7的系数与常数项之差的绝对值为5.4若m的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A21 B21C7 D7解析：选A由题意可知2m128，m7，展开式的通项Tr1C(3x)7rrC37r(1)rx，令7r3，解得r6，的系数为C376(1)621.5在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：选C在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3,0)C20，f(2,1)CC60，f(1,2)CC36，f(0,3)C4，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)2060364120.6若(x1)81a1xa2x2a8x8，则a5()A56 B56C35 D35解析：选B(x1)8展开式的通项为Tr1Cx8r(1)r，令r3，得a5C(1)356.7设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是()A15x2 B20x3C21x3 D35x3解析：选B(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，得(11)na0a1a2an64，n6.又(1x)6的展开式二项式系数最大的项的系数最大，(1x)6的展开式系数最大的项为T4Cx320x3.8(2018河北衡水中学调研)若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A10 B20C30 D40解析：选D令x1，得(1a)(21)51a2，所以a1.因此5的展开式中的常数项为5的展开式中x的系数与的 系数的和.5的展开式的通项Tr1C(2x)5rrC25rx52r(1)r.令52r1，得r2，因此5的展开式中x的系数为C252(1)280；令52r1，得r3，因此5的展开式中的系数为C253(1)340，所以5的展开式中的常数项为804040.二、填空题9若a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，则a2a3a4_.解析：x4(x1)14C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C，对照a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，得a2C，a3C，a4C，所以a2a3a4CCC14.答案：1410已知a (sin xcos x)dx，则二项式6的展开式中，含x2项的系数是_解析：a (sin xcos x)dx(cos xsin x) 2，则66，展开式的通项为Tr1C(2)6rr(1)rC26rx3r，令3r2，得r1.故含x2项的系数是(1)1C261192.答案：19211已知(x1)2n的展开式中没有x2项，nN*，且5n8，则n_.解析：因为(x1)2n(x22x1)n，则当第1个括号取x2时，第2个括号不能有常数项，而当n8时，展开式中含有常数项C；当第1个括号取2x时，第2个括号不能含有x项，而当n5时，展开式中含有x项Cx；当第1个括号取1时，第2个括号不能含有x2项，而当n6时，展开式中含有x2项Cx2.由上可知n7.答案：712若(ax1)6的展开式中含x3的项的系数为30，则a的值为_，展开式中所有项的系数之和为_解析：因为6的展开式的通项为Tr1Cx62r，所以(ax1)6的展开式中含x3的项为aCx52r，令52r3，解得r4，故aC30，解得a2.令x1，得(21)664.答案：264三、解答题13已知在n的展开式中，只有第5项二项式系数最大. (1)判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由； (2)求展开式的所有有理项. 解：(1)二项式系数最大的只有第5项，即C最大，n8，Tr1C()8rr(1)r2rCx.若存在常数项，则0, 即3r16，r，又rN，矛盾， 不存在常数项(2)若Tr1为有理项，当且仅当为整数， 因为0r8，rN，所以r0,4,8，时，Tr1为有理项，即展开式中的有理项有3项，它们是T1x4，T5x，T9x2.14已知n的展开式中前3项的系数成等差数列，设na0a1xa2x2anxn.(1)求a0的值；(2)求系数最大的项解：(1)n的展开式中前3项的系数分别为：1，C，C2，它们成等差数列，2C1C2，即n29n80，解得n8或n1(舍去)，由na0a1xa2x2anxn, 令x0，可得a08.(2)8的展开式的通项为Tr1Cx8rrrCx8r， 由解得2r3, r2或3，系数最大的项是7x5或7x6.1(x2y1)6的展开式中含x3y项的系数为()A15 B60C60 D120解析：选D法一：由于x2y1中含有三项，可以看成(x1)2y6，要得到含x3y的项，由T2C(x1)5(2y)12(x1)5y可得，要含有x3，则对于(x1)5，T3Cx310x3，即含x3y的项为120x3y.法二：由二项式定理可知，含x3y的项即Cx3C(2y)C12120x3y，故含x3y项的系数为120.2(1xx2