2019届高考数学考前刷题大卷练7三角函数、解三角形、平面向量（文）.docx

大卷练7三角函数、解三角形、平面向量大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019陕西榆林第一次测试已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若角的终边经过点P，则costan的值是()A B.C D.答案：A解析：因为角的终边经过点P，所以cos，tan，所以costan.22019四川遂宁已知角的终边与单位圆x2y21相交于点P，则sin()A1 B.C D答案：B解析：点P在单位圆上，y，2k，kZ或2k，kZ.sincoscoscos.故选B.3.已知函数f(x)Asin(x)(0,0)的部分图象如图所示，则f(1)的值为()A B1C1 D.答案：B解析：根据题中所给图象可知，函数f(x)的最小正周期T22，A2，f2sin2，又00，0)，若fff，且f(x)在区间上单调，则f(x)的最小正周期是()A. B.C. D答案：D解析：由ff，且函数f(x)在区间上具有单调性可知ff0，据此可得函数的最小正周期T4，又ff，所以函数在x处取得最值，则函数的最小正周期T4.故选D.62018全国卷若f(x)cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B.C. D答案：A解析：f(x)cosxsinxsin，当x，即x，时，ysin单调递增，ysin单调递减函数f(x)在a，a是减函数，a，a，01，所以x10，因此y(x1)2 2，当且仅当x1时取等号，即x1时，y取得最小值2，因此AC最短为(2)米12已知函数f(x)2sin(00)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是()A. B0，C2，3 D.答案：D解析：因为f(x)为偶函数，所以k，kZ，故k，kZ.又0，故，所以f(x)2sinx2cosx.由题意得2，所以2，故f(x)2cos2x.将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)f2cos22cos.令2k2k(kZ)，可得4kx4k(kZ)故函数g(x)在(kZ)上是减函数，结合选项即得选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132019北京西城模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a3，C，ABC的面积为，则b_；c_.答案：1解析：由题意，SABCabsinC3bb1，由余弦定理可得c2a2b22abcosC9123113c.14设向量a(cos，1)，b(2，sin)，若ab，则tan_.答案：解析：a(cos，1)，b(2，sin)，ab，2cossin0，tan2，tan.152019山东泰安月考已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l.若扇形的周长为20，则扇形面积的最大值为_，此时扇形圆心角的弧度数为_答案：252解析：根据题意知l2r20，即l202r.Slr，S(202r)r(r5)225.当r5时，Smax25.又l202rr，105，即2.扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.16如图，在ABC中，BAC90，AB3，D在斜边BC上，且CD2DB，则_.答案：6解析：解法一因为，BAC90，AB3，且CD2DB，所以()2906.解法二如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则由题意得，B(3,0)，设C(0，y)，过D作DMAB交x轴于点M，作DNAC交y轴于点N，CD2DB，DMACy，DNAB2，D.(3,0)，6.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)2019河南第一次段考已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|1，且ab与a2b垂直，求a与b的夹角的余弦值解析：(1)设c(x，y)，则由ca和|c|2可得解得或c(2,4)或c(2，4)(2)ab与a2b垂直，(ab)(a2b)0，即a2ab2b20，ab3，cos.18(本小题满分12分)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，求mn的值解析：本题考查平面向量基本定理及其应用，平面向量的夹角及其应用等知识解法一tan7，0，cos，sin，与的夹角为，mn，|1，|，又与的夹角为45，又cosAOBcos(45)coscos45sinsin45，|cosAOB，将其代入得mn，mn1，两式相加得mn，所以mn3.解法二过C作CMOB，CNOA，分别交线段OA，OB的延长线于点M，N，则m，n，由正弦定理得，|，由解法一知，sin，cos，|，|，又mn，|1，m，n，mn3.19(本小题满分12分)2019北京师范大学附属中学模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA(2ba)cosC.(1)求角C；(2)若A，ABC的面积为，D为AB的中点，求sinBCD.解析：(1)由ccosA(2ba)cosC得2bcosC(ccosAacosC)；由正弦定理得2sinBcosC(sinCcosAsinAcosC)sin(AC)sinB.因为sinB0，所以cosC.因为0C0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求的值；(2)若函数yf(x)是奇函数，求函数g(x)cos(2x)在0,2上的单调递减区间解析：(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得22f(x)max224.f(x)max1，2424，整理得T2.又0，T2，.(2)由(1)可知f(x)sin，f(x)sin.y