高二数学双曲线及其标准方程(第一课时)说课课件人教版.ppt

第一课时,双曲线及其标准方程,我说课的课题是双曲线及其标准方程。内容选自人教版高中数学第二册第八章第三节。本节共分两个课时，我说课的内容是第一课时。下面我将从四个方面来阐述我对这节课的教学认识。分别是，教学背景分析、教学方法分析、教学过程与设计，本节课的教学感想。,一、教材背景分析,（一）本节课在教材中的地位及作用 “双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，也是平面解几的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。在整个平面解几中，所处的地位作用是一样的。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而把数形结合思想引向深入。这是解几的基本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。,（二）教学目标： 以“知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。为此本课的目标设定如下： 1.理解双曲线的概念及其标准方程。 2.通过多媒体课件演示、数形结合，从运动变化观点来认识、掌握双曲线及其方程，增强学生分析问题，解决问题的能力。 3.对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的运动规律。培养学生善于探索的思维品质。,(三）教学重难点和关键：,双曲线的定义、及其标准方程是本节课的重点。 对双曲线定义的理解及标准方程的建立则是本节课的难点。 本节课的关键是能正确运用双曲线的定义建立方程。,二、教学方法分析：,（一）教学基本思路： 由于“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”从教材地位、作用以及内容极其相似，在建立双曲线及其标准方程概念之前，先复习回顾椭圆的定义、标准方程，再提出问题引入概念。由于轨迹问题通过板画无法达到意想的效果，又是本节课的教学关键。在教学中，借助于几何课件演示轨迹 ，讨论轨迹，引导学生说出轨迹 的定义、轨迹的变化情况（即参数关系）从而引出双曲线定义，提高学生分类讨论、数形结合的能力。,（二）教法选择：,教学方法 ：直观教学法、启发发现法、类比教学法、电化教学法 理论根据：为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中引导学生从复习回顾“椭圆及其标准方程”通过类比引出双曲线的定义，在概念的理解上，用步步设问、来加深理解。在概念的建立上 ，借助电脑，演示轨迹变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。,（三）学法指导：,在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。调动学生的非智力因素来促进智力 因素 的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题。,三、教学过程与设计,（一）回顾椭圆定义 设问1：椭圆是如何定义的?其标准方程如何? 学生答后，课件出示结果。,（一）、 回顾椭圆的定义,动画,其标准方程是：,焦点在x轴上,焦点在y轴上,（设计说明：双曲线与椭圆是同类有心曲线，它们从定义、方程到几何性质极其相似。为了更好地理解和掌握双曲线的概念及其性质，在引进双曲线定义之前，先回顾椭圆定义及其与定义密切相关的参数变化很有必要。为此先复习演示椭圆） （二）问题提出,（二）. 引入问题：,（1）轨迹叫什么曲线？,（2）其中|MF1|与|MF2|哪个大？,（3）点M与F1、F2的 距离之差是|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？,（4）如何统一两距离之差？,设问2：,（1）若|MF1|- |MF2|=2a, 曲线只有右边的一支；,（2）若|MF1|- |MF2|=2a, 曲线只有左边的一支；, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线.,（小于F1F2）,双曲线的定义:,的绝对值,1、 0 a c时：动点M的轨迹是什么？,0 a c时轨迹是双曲线,2 、a= c时：动点M的轨迹是什么？,a= c时，轨迹是以F1、F2为端点两条射线。,3、a=0时：动点M的轨迹是什么？,动点M无轨迹（违背三角形边的关系）,4、a c时：动点M的轨迹又是什么？,a=0时：轨迹是F1、F2的中垂线,（设计说明：问题提出后再演示双曲线轨迹，其目的是为加深对定义的理解。）,（三）轨迹讨论,设计说明：由于椭圆与双曲线中，参数a与c的大小关系对轨迹的影响，在学生的印象中比较淡薄，往往容易出错，再次展示a与c的大小关系对轨迹的影响，使学生加深对轨迹的认识。,（四）建立方程：,按下列四步骤进行：建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程。,o,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,（四）、建立方程,多么简洁对称的方程！,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,F2,F1,y,x,o,？,F1(0,-c), F2(0,c),双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,确定焦 点 位置： 椭圆看分母大小； 双曲线看系数正负即：正项定焦轴,其中c2=a2+b2，a0,b0,建立方程后强调学生：正项定焦轴。,设计说明：在给出双曲线的第一种标准方程之后，可直接通过对换坐标而得第二种标准方程，提高课堂效率。,例1、已知两定点F1（-5，0）、F2（5，0），求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。,（五）、例题解析,解：,双曲线的焦点在x轴上 可设标准方程为,变式(1)：若两定点为F1(0,-5),F2(0,5)则轨迹方程如何？ 变式(2) ：若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何？,设计说明：本例与变式（1）是在已定的坐标系下直接利用双曲线的标准方程来解决轨迹方程。变式（2）是在未定坐标系下建立轨迹方程，其目的在于培养学生全面考虑问题的能力。,求适合下列条件的双曲线标准方程。,（六）、课堂练习,（1）a=4,b=5，焦点在y轴上。,（2）a=3,c=5,（3）a=2 ,焦点在y轴上，且过点A(5,2),设计说明：课堂练习与例题配套，目的在于进一步巩固建立轨迹方程。,双曲线的定义:,（七）、课堂小结, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线.,（小于F1F2）,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,椭圆与双曲线之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,设计说明：由于双曲线与椭圆内容极其相似，所以在课堂小结上有必要进行比较以加深学生对知识的理解和掌握。,（八）、布置作业：,课本P120 习题8.3 第3题 选做第2题