2018_2019学年高一数学寒假训练07点、线、面的位置关系.docx

寒假训练07点、线、面的位置关系典题温故2018吉安月考四面体如图所示，过棱的中点作平行于，的平面，分别交四面体的棱，于点，证明：四边形是平行四边形【答案】见解析【解析】由题设知，平面，又平面平面，平面平面，同理，故四边形是平行四边形一、选择题12018天河区期末设，是两条直线，是两个平面，若，则内与相交的直线与的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面22018汕头月考如果直线平面，那么过点且平行于的直线（）A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在平面内32018田家炳中学下列说法中正确的是（）A平行于同一直线的两个平面平行B垂直于同一直线的两个平面平行C平行于同一平面的两条直线平行D垂直于同一直线的两条直线平行42018天津期末已知平面，下列命题错误的是（）A若，则内所有直线都垂直于B如果不垂直于，那么内不存在直线垂直于C若，则内一定存在直线平行于D若，则经过内一点与垂直的直线在内52018长安月考在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（）A相交B平行C异面D相交或平行62018菏泽模拟若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）A1条B2条C3条D1条或3条72018重庆期末从空间一点向二面角的两个面，分别作垂线，为垂足，若，则二面角的平面角的大小是（）ABC或D不确定82018天河区期末如图所示，在三棱锥中，、分别是棱、的中点，则与的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面92018邢台期末下列说法中，正确的个数是（）如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0B1C2D3102018南开模拟在正方体中，若经过的平面分别交和于点，则四边形的形状是（）A矩形B菱形C平行四边形D正方形112018大庆实验中学正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）ABCD122018张家界期末如图，在三棱锥中，底面，则直线与平面所成角的大小为（）ABCD二、填空题132018雅安模拟经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_142018绵阳期中如图所示，已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，则二面角的大小为_152018广州期末在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则与平面所成角的大小是_162018宜昌一中如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，分别是的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为_三、解答题172018静宁县一中如图所示，在空间四边形各边，上分别取，四点，如果，交于一点，求证：点在直线上182018北京四中已知：正方体，如图，（1）若、为、的中点，画出过、的截面；（2）若、为、上的点（均不与重合），求证：是锐角三角形寒假训练07点、线、面的位置关系一、选择题1【答案】C【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以，又与无公共点，故选C2【答案】C【解析】根据公理2的推论，直线和直线外一点确定一个平面，再结合，线面平行的性质定理，可知C选项正确3【答案】B【解析】A，平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误B，垂直于同一直线的两个平面平行，故正确C，平行于同一平面的两条直线平行，相交或异面直线，故错误D，垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面直线，故错误故选B4【答案】A【解析】如图，平面，且不垂直于平面，故A不正确，故选A5【答案】B【解析】根据圆柱的结构特征，可知母线垂直于圆柱的两个底面，已知另一底面的垂线上的点不在底面圆周上，故这条垂线与圆柱的母线所在直线平行，故选B6【答案】D【解析】如图，三个平面两两相交有1条交线的情况，也有3条交线的情况，故选D7【答案】C【解析】就是两个平面和的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，故二面角的平面角的大小为或故选C8【答案】A【解析】、分别是和的中点，同理可证，9【答案】C【解析】正确；错误，如图1所示，而，；正确，如图2所示，在正方体中，直线与直线异面，平面，且平面，故正确；错误，直线还可能与平面相交由此可知，正确，故选C10【答案】C【解析】平面平面，平面平面，平面平面，同理可得：，四边形是平行四边形，故选C11【答案】B【解析】取的中点为点，的中点为点，连接，平行于，平行于，故平行于，则三角形中，角或其补角为所求，设正方形边长为2，根据三角形的三边关系得到，故，故，由余弦定理得到角的余弦值为故答案为B12【答案】B【解析】由题意可知，底面，所以为直线与平面所成角，所以三角形为等腰直角三角形，所以，故选B二、填空题13【答案】0或1【解析】若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行故答案为0或114【答案】【解析】如图，由题意知，取的中点，连接、，则，所以为所求二面角的平面角易得，又，所以15【答案】【解析】如图所示，取的中点，连接，易得平面，则与平面所成的角为，设正三棱柱棱长为2，则，所以，所以16【答案】【解析】取的中点为点，连接，在三角形中，求线线角即可，连接，根据三角形三边关系得到，在三角形应用余弦定理得到夹角的余弦值为，故答案为