河北省中考数学总复习第三单元函数课时训练14二次函数的综合应用练习.docx

课时训练(十四)二次函数的综合应用(限时:70分钟)1.2018玉林 如图K14-1,一段抛物线y=-x2+4(-2x2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图像,垂直于y轴的直线l与新图像交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),x1,x2,x3均为正数,设t=x1+x2+x3,则t的取值范围是()图K14-1A.6t8 B.6t8 C.10k;8a+4bk;a+2b4k.其中正确结论的个数是()图K14-3A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图K14-4,平面直角坐标系中,抛物线y=14x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记ACP的面积为S.当y3时,S随x变化的图像大致是()图K14-4图K14-55.如图K14-6,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.图K14-66.如图K14-7,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,那么这些抛物线称为“美丽抛物线”,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为;若这些“美丽抛物线”与抛物线y=-x2+1形状相同,试写出抛物线C10的解析式.图K14-77.如图K14-8,曲线BC是反比例函数y=kx(4x6)的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A.图K14-8(1)求k的值;(2)判断点A是否可与点B重合;(3)若抛物线与曲线BC有交点,求b的取值范围.8.在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,并与x轴交于另一点C(点C在点A的右侧),点P是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标.(2)若点P在第二象限内,过点P作PDx轴于点D,交AB于点E,当点P运动到什么位置时,PE最长?最长是多少?图K14-99.2018金华、丽水 如图K14-10,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.图K14-10参考答案1.D解析 旋转后的抛物线的解析式为y=(x-4)2-4=x2-8x+12,x1,x2,x3均为正数,点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,根据对称性可知:x1+x2=8,2x34,10x1+x2+x3120,即10t12.2.B解析 如图,作BEx轴于点E,连接OB,设抛物线的解析式为y=ax2,由题意可知AOE=75,AOB=45,BOE=30,OA=2,OB=2,BE=12OB=1,OE=OB2-BE2=3,点B的坐标为(3,-1),代入y=ax2得a=-13,y=-13x2.3.B解析 对称轴为直线x=-b2a=2,b=-4a,故结论正确;一次函数与反比例函数的图像都经过点A,x=1时,a+b=k,故结论错误;由图像可知,x=2时,4a+2bk2,8a+4bk,故结论正确;a+2b=-b4+2b=74b,4k=4(a+b)=4-b4+b=3b,二次函数图像开口向下,a0,74b3b,a+2b4k,故结论错误.4.B解析 当y=0时,14x2-2x+3=0,解得x1=2,x2=6,点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(6,0);当x=0时,y=14x2-2x+3=3,则点A的坐标为(0,3).抛物线的对称轴为直线x=4,点A关于直线x=4的对称点为(8,3),利用待定系数法可求出直线AC的解析式为y=-12x+3.过点P作PDy轴交AC于点D,如图,设点P的坐标为x,14x2-2x+3,则点D的坐标为x,-12x+3,当0x6时,DP=-12x+3-14x2-2x+3=-14x2+32x,S=12OCDP=-34x2+92x,当6x8时,DP=14x2-2x+3-12x+3=14x2-32x,S=12OCDP=34x2-92x.5.3+3解析 连接CM,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,点D的坐标为(0,-3),OD的长为3,设y=0,则0=x2-2x-3,解得:x=-1或3,A(-1,0),B(3,0),AO=1,BO=3,AB为半圆的直径,AB=4,CM=2,OM=1,在RtCOM中,OC=CM2-OM2=3,CD=CO+OD=3+3.6.(3,2)y=-(x-144)2+49解析 设直线AB的解析式为y=kx+b,则-3k+b=0,b=1,解得:k=13,b=1,故直线AB的解析式为y=13x+1,抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上,抛物线C2的顶点坐标为(3,2).对称轴与x轴的交点的横坐标依次为:2,3,5,8,13,21,34,55,89,144从第3个数开始,每个数都是前两个数的和,抛物线C10的顶点的横坐标为144,则纵坐标为13144+1=49,抛物线C10的顶点坐标为(144,49),抛物线C10与抛物线y=-x2+1的形状相同,抛物线C10的解析式为y=-(x-144)2+49.7.解:(1)B(4,1-m),C(6,-m)在反比例函数y=kx的图像上,k=4(1-m)=6(-m),解得m=-2,k=41-(-2)=12.(2)m=-2,B(4,3),抛物线y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,A(b,b2).若点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立,点A不与点B重合.(3)当抛物线经过点B(4,3)时,有3=-42+2b4,解得b=198,显然抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点C(6,2)时,有2=-62+2b6,解得b=196,这时仍然是抛物线右半支经过点C,b的取值范围为198b196.8.解:(1)直线y=x+4与x,y轴分别交于A,B两点,A(-4,0),B(0,4),将点A,B的坐标代入抛物线解析式得:-16-4b+c=0,c=4,解得:b=-3,c=4,则抛物线的解析式为y=-x2-3x+4,令-x2-3x+4=0,解得:x1=-4,x2=1,点C的坐标为(1,0).(2)设P点横坐标为m,则纵坐标为-m2-3m+4,E点纵坐标为m+4,则PE=-m2-3m+4-(m+4)=-m2-3m+4-m-4=-m2-4m=-(m+2)2+4,(-4m0)当m=-2时,PE有最大值4,此时点P的纵坐标为6,故当点P运动到(-2,6)时,PE最长,最长为4.9.解:(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10).当t=2时,AD=4,点D的坐标是(2,4).4=a2(2-10),解得a=-14.抛物线的函数表达式为y=-14x2+52x.(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,AB=10-2t.当x=t时,y=-14t2+52t.矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-120,0110,当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值是412.(3)连接DB,取DB的中点,记为P,则P为矩形ABCD的中心,由矩形的对称性知,平分矩形ABCD面积的直线必过点P.连接OD,取OD中点Q,连接PQ.当t=2时,点A,B,C,