浙江专用高中物理第一章静电场习题课带电粒子在电场中的运动学案新人教版.docx

习题课带电粒子在电场中的运动基 础 梳 理1带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时，若是匀强电场，可用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方式求解，若是非匀强电场，只能用动能定理分析求解。2分析带电体在电场中运动问题的几个关键环节。(1)做好受力分析。根据题设条件判断重力是否可以忽略。(2)做好运动分析。要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等。(3)应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解。典 例 精 析【例1】 (20174月浙江选考，8)如图1所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场。有一质量为m，电荷量为q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g。则点电荷运动到负极板的过程()图1A加速度大小为agB所需的时间为tC下降的高度为yD电场力所做的功为WEqd解析点电荷受到重力、电场力，根据牛顿第二定律得a，选项A错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t，有t2，解得t，选项B正确；下降高度hgt2，选项C错误；电场力做功W，选项D错误。答案B即 学 即 练1(20164月浙江选考，8)密立根油滴实验原理如图2所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U，形成竖直向下场强为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是()图2A悬浮油滴带正电B悬浮油滴的电荷量为C增大场强，悬浮油滴将向上运动D油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍解析悬浮不动，说明带电粒子电场力与重力平衡，所以该油滴带负电，A错误；由Eqmg知q，所以B错误；如果增加电场，原本悬浮的油滴就会向上加速运动，C正确；所有带电体的电量都是电子电荷量的整数倍，D错误。答案C基 础 梳 理1带电粒子垂直进入电场做类平抛运动的规律2涉及功能关系时，也可以根据动能定理列方程。典 例 精 析【例2】 a、b、c三个相同的带电粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图3所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定()图3Aa首先打在下极板上，b、c同时飞出电场Bb和c同时飞离电场C进入电场时，a的速度最大，c的速度最小D动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大解析根据类平抛运动的竖直方向分运动可知，加速度相同，竖直位移c最小，a、b相同，得a、b飞行时间相等，c时间最短，故进电场时，速度c比b大；b射程大于a，故b的速度大于a。比较竖直位移可知电场力做功c的最小，a和b的一样大，D正确。答案D即 学 即 练2如图4所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点，以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则()图4AA带正电，B不带电，C带负电B三小球在电场中运动时间相等C在电场中加速度的关系是aAaBaCD到达正极板时动能关系EkAEkBEkC解析A、B、C初始速率相等，在水平方向，xv0t，由于xAxBxC，所以tAtBtC，由hat2得：aAaBFBFA，C带负电，A带正电，B不带电。答案A基 础 梳 理当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性。研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。典 例 精 析【例3】 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图5所示。带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()图5A微粒在01 s内的加速度与12 s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移大小相同，方向相反解析微粒在01 s内的加速度与12 s内的加速度大小相等、方向相反，A项错误；带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，位移大小和方向都相同，故B正确，C、D项错误。答案B如果根据外部所加交变电压的规律，画出相应粒子的运动速度图象，利用vt图象对带电粒子进行分析，既直观又方便，思维难度又小，是首选的方法。画图时，应注意vt图象中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图线与vt图象横轴所夹面积表示位移，图线与t轴有交点，表示此时速度为零。即 学 即 练3如图6所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()图6A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s末带电粒子回到原出发点C3 s末带电粒子的速度为零D04 s内，电场力做的总功为零解析设第1 s内粒子的加速度大小为a1，第2 s内的加速度大小为a2由a可知，a22a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为零，由动能定理可知，此过程中(即03 s内)电场力做功为零，综上所述，可知C正确。答案C基 础 梳 理物体做匀速圆周运动，受到的向心力为Fmmr()2mr2。典 例 精 析【例4】 如图7所示，半径为R的光滑圆环，竖直置于场强为E的水平向右的匀强电场中。今有质量为m，带电荷量为q的空心小球穿在环上，求当小球由顶点A从静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，小球对环的压力。图7解析小球从A到B的过程中，有重力做正功，电场力做正功，则动能增加。由动能定理得mgRqERmv2如图所示，在B点小球受到重力G、电场力F和环对小球的弹力N三个力的作用。沿半径方向的合力指向圆心提供向心力，FNFm由两式联立可得FN2mg3qE。小球对环的作用力与环对球的作用力为作用力与反作用力，两者等大、反向，即小球对环的压力FN2mg3qE，方向水平向右。答案见解析带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧(或在电场中做圆周运动)，处理此类问题时，若求解速度或动能，从动能定理入手，若求受力情况用向心力公式，沿半径方向的合力提供向心力列方程求解。即 学 即 练4如图8所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，带电荷量为q的小球从管中A点由静止释放，已知qEmg。求：小球释放后，第一次经过最低点D时的速度和对管壁的压力。图8解析A到D点，由动能定理得mgRqERmv，v12由牛顿第二定律FNmgm，FN5mg由牛顿第三定律FNFN小球对管壁的压力为5mg，方向竖直向下。答案2压力为5mg，方向竖直向下1在如图9的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，则以下说法中正确的是 ()图9A该点电荷可能做匀变速曲线运动B该点电荷一定向右运动C电场力对该点电荷可能不做功D该点电荷一定做匀加速直线运动解析电荷受到水平方向上的电场力做匀加速直线运动，因为电荷的电性未知，无法确定向哪个方向做匀加速直线运动，故A、B错误，D正确；电荷在运动的过程中，电场力做正功，故C错误。答案D2如图10，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()图10A保持静止状态B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动D向左下方做匀加速运动解析两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mgqE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45后，两板间电场强度方向逆时针旋转45，电场力方向也逆时针旋转45，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确。答案D3在如图11甲所示平行板电容器A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()图11A电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B电子一直向A板运动C电子一直向B板运动D电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动解析由运动学和动力学规律画出如图所示的vt图象可知，电子一直向B板运动，C正确。答案C4如图12所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y和偏转角都相同，应满足()图12A具有相同的动能B具有相同的速度C具有相同的D先经同一电场加速，然后再进入偏转电场解析带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：yat2()2，偏转角满足tan 。由此知，若动能相等，q不同，则不能满足要求，A错误；若速度相同，不同，则不能满足要求，B错误；同样地，若相同，v0不同也不能满足要求，C错误；若经过相同电场加速，满足qU1mv，则y，tan ，y、tan 均与v0、Ek、q、m无关，D正确。答案D5.如图13所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么()图13A微粒带正、负电荷都有可能B微粒做匀减速直线运动C微粒做匀速直线运动D微粒做匀加速直线运动解析因为粒子沿A向B方向直线运动，它受竖直向下重力与水平向左电场力时，恰能满足条件，因此微粒只能带负电，做匀减速直线运动，因此B对，A、C、D错误。答案B6如图14所示，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。图14解析设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即vBsin 30v0sin 60 由此得vBv0设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUABm(vv)联立式得UAB答案1.如图1所示，一带正电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，该粒子将()图1A向左偏转 B向右偏转C向纸外偏转 D向纸内偏转答案A2(多选)将一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球()图2A做直线运动B做曲线运动C速率先减小后增大D速率先增大后减小解析对小球受力分析，小球受重力和电场力作用，合力与初速度v0不共线，所以小球做曲线运动，A错误，B正确；在运动过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，小球的速率先减小后增大，C正确，D错误答案BC3如图3，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()图3A所受重力与电场力平衡B电势能逐渐增加C动能逐渐增加D做匀速直线运动解析对粒子受力分析可知，重力与电场力合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，A、C、D错。因此B正确。答案B4如图4所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为q的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略。不计重力，则Mm为 ()图4A32 B21 C52 D31解析设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有：aM，lt2；对m有：am，lt2。联立解得，A正确。答案A5(2018丽水、衢州、湖州三地教学质量检测)如图5所示，半径为R的光滑绝缘的半圆形轨道ABC，A点与圆心等高，B点在圆心正下方，轨道固定于电场强度为E的匀强电场中。两个带等量同种电荷小球刚好能静止在轨道的A点和B点。已知两小球质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k。下列说法正确的是()图5A小球带正电B小球的带电荷量为C小球的带电荷量为RD在A点小球对轨道的压力大于在B点小球对轨道的压力解析若两小球均带正电，由平衡条件知，小球B不可能静止，故两小球带负电，选项A错误；对A、B两球受力分析如图所示，对A球，由平衡条件知，mgF库sin 45 ，EqF库cos 45 FNA，对B球，由平衡条件知EqF库cos 45 ，mgF库sin 45 FNB，解得FNAFNB，小球的带电荷量为q，选项B正确，C、D错误。答案B6如图6所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离d足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下列选项中，电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()图6解析由电压图象知，当两板间所加的电压为U0时，两板间为匀强电场且场强大小为，当两板间所加的电压为U0时，两板间电场为匀强电场且场强大小为，电子在一个周期的时间内，第一个内做匀加速直线运动，第二个内做匀减速直线运动到速度为零，第三个内反向做匀加速直线运动，第四个内做匀减速直线运动，回到出发点，只有D选项正确。答案D7如图7所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45，则下列结论正确的是()图7A此液滴带正电B液滴的加速度等于gC合外力对液滴做的总功等于零D液滴的电势能增加解析带电液滴做直线运动，合力沿bd方向。故电场力方向水平向右，与电场方向相反，液滴带负电，A选项错误；液滴的加速度为ag，故B正确；电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，合外力对液滴做正功，故C、D错误。答案B8.如图8所示，有一电子(电量为e)经电压U0加速后，进入两板间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：图8(1)金属板AB的长度；(2)电子穿出电场时的动能。解析(1)设电子飞离加速电场时速度为v0，由动能定理eU0mv设金属板AB的长度为L，电子偏转时间t电子在偏转电场中产生偏转加速度a电子在电场中偏转ydat2由得：Ld(2)设电子穿过电场时的动能为Ek，根据动能定理得EkeU0ee(U0)。答案(1)d(2)e(U0)9如图9所示，两块相距为d、足够长的金属板平行竖直放置，长为L的细绝缘线一端拴质量为m的带电小球，另一端固定在左