湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试题文.docx

荆州中学2019届高三年级第二次双周练文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集，集合，则集合=A. B. C. D. 2下列函数中，值域是(0，)的是()Ay By(x(0，)Cy(xN) Dy3已知，且则等于()A B.C. D4.如果sin，那么sin()cos等于()A.BC.D5.化简的结果为（）A B C D6.若实数，满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件 7.若，则（）A.BC.D8.函数，则不等式的解集为()A(2,4) B(4，2)(1,2)C(1,2)(，) D(，)9.已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A.B.CD10.设，函数，则使的取值范围是（ ）A BCD11.已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：不等式恒成立；函数存在唯一零点，且；方程有两个不等根；方程有唯一解，且.其中正确的命题个数为（ ）A. 个 B.个 C.个 D.个 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.已知为锐角，tan2，则_.15.已知，若同时满足条件：对任意，或；存在,使，则的取值范围是 16.若函数在区间1,e2内有唯一的零点,则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知向量(sin2x，sinx)，(cos2xsin2x,2sinx)，设函数xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函数f(x)的值域18.（本题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别是，的中点. （1） 求证：平面；（2） 求三棱锥的体积；（3）求证：平面平面19. （本题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为： 为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和求的表达式；宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值20.（本题满分12分）如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线上(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P、Q是直线与椭圆的交点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21.（本题满分12分）已知函数（），（其中为自然对数的底数）. （1） 当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对， ， 恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|+|mx1|（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）2x，求m的取值范围.第二次双周练参考答案一、BDBAB CCCAD AB二、三、17.(1)cos2x2cos2x1，m(sin2x，sinx)(1，sinx)，f(x)mncos2xsin2x2sin2x1cos2xsin2x1sin(2x)其最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)1sin(2x)，x0，2x，sin(2x)，1函数f(x)的值域为0，18.（）证明：连接，与交于点，连接，在中，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（）解：因为平面，所以为棱锥的高因为，底面是正方形，所以，因为为中点，所以，所以（）证明：因为平面，平面，所以，在等腰直角中，又，平面，平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以平面平面19. 由得所以在上单调递减，在上单调递增故当时， 取得最小值答：宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元20.(1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)椭圆的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线y2上，b2，解得b2又，a2b2c2，a4，c2可得椭圆C的标准方程为1(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，APQBPQ，则PA，PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为：yk(x2)，联立消去y，得(14k2)x28k(2k)x4(2k)2160，x12同理可得：x22，x1x2，x1x2，kAB直线AB的斜率为定值21.（1）的定义域为，当时， ，又，故在处的切线方程为： .（2）若对， ， 恒成立， ，在上单调递增，在上单调递增，当时，恒成立.， ，令，则，故在上单调递增，在上单调递减，.22.(1)由曲线C的极坐标方程，得2sin22cos，所以曲线C的直角坐标方程是y22x.由直线l的参数方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y22x，得t28t70，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以|AB|t1t2|6.且原点到直线AB的距离d2，SAOB|AB|d6212.23.（1）f（x）=|x+1|+|x1|（x+1）（x1）|=2，当且仅当（x+1）（x1）0时