湖南省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练13反比例函数及其应用练习.docx

反比例函数及其应用 13反比例函数及其应用限时:30分钟夯实基础1.2018阜新 反比例函数y=kx的图象经过点(3,-2).下列各点在其图象上的是()A.(-3,-2)B.(3,2) C.(-2,-3)D.(-2,3)2.2017宜昌 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是图K13-1中的()图K13-13.2017天津 若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1 C.y3y2y1D.y2y1y34.2018无锡 已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A.m+n0 C.mn5.2018益阳 若反比例函数y=2-kx的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是.6.2018鄂州 如图K13-2,已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象相交于A(2,n)和B(-1,-6),则不等式kx+bmx的解集为.图K13-27.2018盐城 如图K13-3,点D为矩形OABC的边AB的中点,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k=.图K13-38.2017常德 如图K13-4,已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4,m),ABx轴,且AOB的面积为2.(1)求k和m的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx的图象上,当-3x-1时,求函数值y的取值范围.图K13-49.2018湘潭 如图K13-5,点M在函数y=3x(x0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线,交函数y=1x(x0)的图象于点B,C.图K13-5(1)若点M的坐标为(1,3),求B,C两点的坐标;求直线BC的表达式.(2)求BMC的面积.能力提升10.2018日照 已知反比例函数y=-8x,下列结论:图象必经过点(-2,4);图象在第二、四象限内;y随x的增大而增大;当x-1时,则y8.其中错误的结论有()A.3个B.2个C.1个D.0个11.2018铜仁 如图K13-6,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(-2,y1),B(1,y2)两点,则不等式ax+bkx的解集为()图K13-6A.x-2或0x1B.x-2C.0x1D.-2x112.2018遵义 如图K13-7,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30,若点A在反比例函数y=6x(x0)的图象上,则经过点B的反比例函数表达式为()图K13-7A.y=-6xB.y=-4xC.y=-2xD.y=2x13.2018宁波 如图K13-8,平行于x轴的直线与函数y=k1x(k10,x0),y=k2x(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4,则k1-k2的值为()图K13-8A.8B.-8C.4D.-414.2018内江 已知A,B,C,D是反比例函数y=8x(x0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图K13-9)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是(用含的代数式表示).图K13-9拓展练习15.2018株洲 如图K13-10,已知函数y=kx(k0,x0)的图象与一次函数y=mx+5(m0)的图象相交于不同的两点A,B,过点A作ADx轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x0,AOD的面积为2.(1)求k的值及x0=4时m的值;(2)记x表示不超过x的最大整数,例如:1.4=1,2=2.设t=ODDC,若-32m-54,求m2t的值.图K13-10参考答案1.D2.C解析 由题意,得y=100x.由两边长均不小于5,可得5x20,符合题意的选项只有C.3.B解析 将x=-1,1,3分别代入函数解析式y=-3x,可得y1=3,y2=-3,y3=-1,所以y2y3y1.故选B.4.D解析 y=-2x的k=-20,图象位于第二、四象限,a0.b0,Q(b,n)在第四象限,n0.n0n.故D正确.5.k2解析 反比例函数y=2-kx的图象位于第二、四象限,2-k2.6.-1x2解析 由图可知,当xkx+b;当-1xmx;当0xkx+b;当x2时,kx+bmx.故当-1x2时,kx+bmx.7.4解析 设点D的坐标为(x,y),则点E的坐标为2x,12y.BDE的面积=12x12y=1,xy=4=k.8.解:(1)反比例函数y=kx的图象经过点A(4,m),ABx轴于点B,AOB的面积为2,12OBAB=2,124m=2.AB=m=1.A(4,1).k=xy=4.(2)k=40,当-3x-1时,y随x的增大而减小.点C(x,y)也在反比例函数y=4x的图象上,当x=-3时,y取得最大值-43,当x=-1时,y取得最小值-4.y的取值范围为-4y-43.9.解:(1)点M的坐标为(1,3),且B,C在函数y=1x(x0)的图象上,点C的横坐标为1,纵坐标为1,点B的纵坐标为3,横坐标为13.点C的坐标为(1,1),点B的坐标为13,3.设直线BC的解析式为y=kx+b.把B,C两点的坐标代入,得1=k+b,3=13k+b.解得k=-3,b=4.直线BC的解析式为y=-3x+4.(2)设点M的坐标为(a,m).点M在函数y=3x(x0)的图象上,am=3.点C的坐标为a,1a,点B的坐标为1m,m,BM=a-1m=am-1m,MC=m-1a=am-1a.SBMC=12am-1mam-1a=12(am-1)2am=12(3-1)23=23.10.B解析 将(-2,4)代入y=-8x成立,正确;k=-80,所以反比例函数的图象在第二、四象限,正确;双曲线在每一象限内,y随x的增大而增大,错误;当-1x8,错误,所以错误的结论有2个,故选B.11.D解析 观察函数图象发现,当-2x1时,一次函数的图象在反比例函数图象的下方,不等式ax+bkx的解集是-2x1.故选D.12.C解析 如图,过点B作BCx轴于点C,过点A作ADx轴于点D.BOA=90,BOC+AOD=90.AOD+OAD=90,BOC=OAD.又BCO=ADO=90,BCOODA.BOAO=tan30=33,SBCOSAOD=13.12ADDO=12xy=3,SBCO=12BCCO=13SAOD=1.|k|=2.经过点B的反比例函数图象在第二象限,故反比例函数表达式为y=-2x.故选C.13.A解析 ABx轴,A,B两点的纵坐标相同.设A(a,h),B(b,h),则ah=k1,bh=k2.SABC=12AByA=12(a-b)h=12(ah-bh)=12(k1-k2)=4,k1-k2=8.故选A.14.5-10解析 A,B,C,D是反比例函数y=8x(x0)图象上四个整数点,A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),以A,B,C,D四个点为顶点的正方形边长分别为1,2,2,1.每个橄榄形的面积=12S半圆-S正方形,过A,D两点的橄榄形面积和=21212-12=-2,过B,C两点的橄榄形面积和=21222-22=4-8,故这四个橄榄形的面积总和=-2+4-8=5-10.15.解:(1)SAOD=2,k=4.y=4x.x0=4,y=44=1.A(4,1).将点A的坐标代入y=mx+5(m0),得m=-1.(2)由一次函