《材料力学作业》PPT课件.ppt

6-2 圆截面直杆受力如图所示。试用单元体表示A点的应力状态。已知F=39.3N，M0=125.6Nm，D=20mm，杆长l=1m。,解：按杆横截面和纵截面方向截取单元体,单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察),6-5 试求图示各单元体中a-b面上的应力（单位MPa） 。,解：(a),(b),6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。,解：(a),6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。,解： (d),6-9 图示一边长为10mm的立方钢块，无间隙地放在刚体槽内，钢材弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3，设F=6kN，试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变（不计摩擦） 。,解：假定 F 为均布压力的合力，由已知条件,由广义胡克定律,6-11 已知图示各单元体的应力状态（应力单位为MPa）。试求：（1）主应力及最大切应力；（2）体积应变；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3 。,解： （a）如图取坐标系,解： （d）,6-11 已知图示各单元体的应力状态（应力单位为MPa）。试求：（1）主应力及最大切应力；（2）体积应变；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3 。,6-16 列车通过钢桥时，在钢桥横梁的A点用应变仪测得 x=0.410-3， y= -0.1210-3 ，已知钢梁的弹性模量E=200GPa，泊松比 =0.3 。试求A点的x-x及y-y方向的正应力 。,解：A点为平面应力状态，由广义胡克定律,6-19 在图示梁的中性层上某点K处，沿与轴线成 45 方向用电阻片测得应变= -0.26010-3 ，若材料的弹性模量E=210GPa，泊松比 =0.28 。试求梁上的载荷F 。,解：测点 K 处剪力为:,中性层上的点处于纯剪切应力状态，有：,由广义胡克定律,则：,即：,查表得:,6-21 求图示各单元体的主应力，以及它们的相当应力，单位均为MPa。设泊松比 =0.3 。,解：准平面应力状态，如图取坐标系，已知一主应力 z =50MPa， 可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。,主应力为：,相当应力：,6-21 求图示各单元体的主应力，以及它们的相当应力，单位均为MPa。设泊松比 =0.3 。,解：准平面应力状态，如图取坐标系，已知一主应力 z =-30MPa， 可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。,主应力为：,相当应力：,7-2 悬臂木梁上的载荷F1=800N，F2=1650N，木材的许用应力=10MPa，设矩形截面的h=2b，试确定截面尺寸。,解：危险截面为固定端，其内力大小为,危险点为截面角点，最大应力为,由强度条件,则取截面尺寸为,7-4图示斜梁AB的横截面为100 mm100 mm 的正方形，若F=3kN，作梁的轴力图、弯矩图，并求梁的最大拉应力和最大压应力。,解：将F 分解为轴向力Fx 和横向力 Fy,Fx,Fy,作内力图,FN ：,M ：,2.4kN,1.125kNm,最大压应力在C 处左侧截面上边缘各点，其大小为,最大拉应力在C 处右侧截面下边缘各点，其大小为,7-5 在图示正方形截面短柱的中部开一槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？,解：未开槽短柱受轴载作用，柱内各点压应力为,开槽短柱削弱段受偏心压力，最大压应力为,故最大压应力增大 7 倍,7-8 求图示截面的截面核心。,解：取截面互垂的对称轴为坐标轴,1,以直线 1 为中性轴,以直线 2 为中性轴,2,F1 、F2 两点的联线构成截面核心边界的一部分，按类似的方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形,(48,48),(64,0),(-48,-48),(48,-48),(-48,48),(0,64),(0,-64),(-64,0),(mm),7-13 图示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。,解： (1)只有F 和Mx作用，拉扭组合，任一截面周边上的点都是危险点,应力状态：,其中：,则有强度条件：,7-13 图示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。,解： (2)只有My 、Mz 和 Mx作用，弯扭组合，任一截面与总弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点,应力状态：,其中：,则有强度条件：,y,z,M,My,Mz,D1,D2,7-13 图示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。,解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截面D1点是危险点,应力状态：,其中：,则有强度条件：,y,z,M,My,Mz,D1,7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，长度l=200mm ，E=200GPa， =0.3，实验测得D点沿45 方向的线应变 45 =0.265 10-3。试求：（1）力F的大小；（2）若AB杆的=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。,解：测点在中性轴处为纯剪切应力状态，且有,则,危险截面 A 处内力大小为（不计剪力）,按最大切应力理论校核强度,满足强度要求,7-21 图示用钢板加固的木梁，作用有横力F=10kN，钢和木材的弹性模量分别为Es=200GPa 、 Ew=10GPa 。试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面C的挠度。,解：复合梁，以钢为基本材料,y,z,y1,y2,危险截面为 C 截面,8-1 图示各圆截面杆，材料的弹性系数E都相同，试计算各杆的应变能。,解： (b),(d),x,8-2 试计算图示各结构的应变能。梁的EI已知，且为常数；对于拉压杆（刚度为EA），只考虑拉压应变能。,解：求内力,拉压杆:,计算结构的应变能,梁:,x1,x2,8-3 试用卡氏定理求习题8-2中各结构截面A的铅垂位移。,解：求 A 的铅垂位移，虚加一相应的附加力 F ，刚架各杆内力为,由卡氏定理,有：,F,8-4 图示等截面直杆，承受一对方向相反、大小均为 F 的横向力作用。设截面宽度为 b、拉压刚度为 EA，材料的泊松比为 。试利用功的互等定理，证明杆的轴向变形为,解：杆的轴向变形 l 是直杆两端一对轴载的相应位移，而一对横向力 F 的相应位移是两力作用点的相对位移 b。考察直杆两端受一对轴载作用,即两个广义力分别为：,相应广义位移为：,F,F,直杆两端受轴载作用时杆内各点均为相同的单向应力状态,由：功的互等定理,即：,8-5 图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC，试求截面C的竖直位移和转角。已知杆的直径d和材料的E、G。,解：(用卡氏定理解),虚加和欲求位移相应的附加力 F、m1和m2，列出各杆段内力方程及对附加力的偏导数并令附加力为零,由卡氏定理:,8-5 图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC，试求截面C的竖直位移和转角。已知杆的直径d和材料的E、G。,则有:,8-5 图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC，试求截面C的竖直位移和转角。已知杆的直径d和材料的E、G。,解：(单位力法)列出各杆段在外载和欲求位移相应单位力分别作用时的内力方程,由莫尔定理:,8-6 图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力F 的相应位移（即开口的张开位移）。圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。,解：求单力系统广义力的相应位移，可用实功原理计算。任一截面上的内力为：,则铅垂力F 的相应位移 为：,R,8-6 图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力F 的相应位移（即开口的张开位移）。圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。,解：用单位力法计算。任一截面上的内力为：,=1,=1,8-10作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的拉压刚度均为EA，且 I=Aa2/10。若F =10kN，试求杆EG的轴力。,解：一次超静定组合结构，将杆EG截开得静定基，有,计算外力单独作用于静定基上时内力MF 、FNF ，不计梁式杆AB的轴力,MF 、FNF ：,0,Fa,0,0,0,0,0,计算单位广义力单独作用于静定基上时内力M01 、F0N ，不计梁式杆AB的轴力,M01 、F0N ：,a,-1,-1,1,1,8-10作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的拉压刚度均为EA，且 I=Aa2/10。若F =10kN，试求杆EG的轴力。,MF 、FNF ：,0,Fa,0,0,0,0,0,M01 、F0N ：,a,-1,-1,1,1,（受压）,8-11 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。,解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。,A 为可动铰支座,8-11 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。,解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。,ql 2,与Ay 相应的单位力只在水平杆上引起弯矩，且外力在水平杆上引起的弯矩图为一段直线，故有,8-11 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。,解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。,ql 2,8-11 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。,解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。,ql 2,8-12 试求解图示各结构：（a）各杆的轴力。,解：一次超静定结构，将杆1 截开取静定基,F,F,F,0,0,0,0,0,0,1,1,（拉）,（压）,（拉）,8-12 试求解图示各结构（b）B端的反力和截面D的位移。,解：一次超静定结构，取静定基,X1,q,1,l,M0D ：,0,0,或：,8-15 图示为等截面刚架，重物（重量为P）自高度h处自由下落冲击到刚架的A点处。已知P=300N，h=50mm，E=200GPa。试求截面A的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力、剪力对刚架变形的影响）。,解：计算撞击点的静位移,动载系数为,P,Pl,Pl,1,l,l,MF :,M0 :,9-1 如图所示各压杆的直径d均相同，且d=16cm，材料均为Q235钢。试判断哪一种压杆的临界载荷Fcr最大?,解：