《极限函数连续》PPT课件.ppt

微积分（三）,数学三适用专业,1、经济学门类的各一级学科。 2、管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。 3、授管理学学位的管理科学与工程一级学科。,数学考试内容,数学三： 微积分、线性代数、概率论与数理统计 分别占56%、22%、22%,内容安排,第一讲 函数、极限、连续 第二讲 导数与微分 第三讲 不定积分 第四讲 定积分 第五讲 中值定理的证明 第六讲 不等式的证明 第七讲 一元函数微积分的应用,内容安排,第八讲 多元函数的微分学 第九讲 二重积分 第十讲 无穷级数 第十一讲 常微分方程,第一讲 函数 极限 连续,函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：（略） 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理） 洛必达法则,考试内容,1理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5了解极限的概念，了解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6了解极限的性质、掌握极限四则运算法则。,考试要求,7了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法。 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 11. 会用洛必达法则求未定式极限的方法。,主要内容及重要结论,一、函数 掌握常见函数的图形 函数的特性：奇偶、周期、有界、单调,二、极限,1、定义与性质,（2）局部保号性,2、极限的形式与关系,4、两个重要极限,5、无穷小量与无穷大量,熟记如下等价无穷小,，,注：,三、连续与间断,1、定义、性质,2、间断点类型,第一类间断点（可去、跳跃）、第二类间断点（无穷、震荡）,3、连续隐含的条件,题型一 函数的概念和性质,例1、设 ，则 = （A） 0 （B） 1 （C） （D）,答案：B,例2、设 ，则 是 （A）偶函数 （B）无界函数 （C）周期函数 （D）单调函数 例3、对下列函数 （1） （2） （3） 在（0，1）内有界的有(）个 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3,答案：2、B，3、 B,（0434） 例4、函数 在下列哪个区间内有界 （A）（-1，0） （B）（0，1） （C） （1，2） （D）（2，3）,答案：A,答案：C,题型二 极限的概念和性质,答案：D,答案：D,答案：D,题型三 极限的求法,四则运算法则 函数的连续性 两个重要极限 等价无穷小替换 变量替换 洛必达法则 左右极限,数列极限转化为函数极限 夹逼定理 单调有界原理 定积分的定义 导数的定义 泰勒公式 收敛级数的性质 微分中值定理,基本思路,1、先化简 （1）约掉零因子（无穷因子） （2）提出极限不为零的因子 （3）根式有理化 （4）无穷小替换 （5）变量替换（尤其是倒代换） 2、再用洛必达法则或其它求极限的方法 3、上述步骤可重复进行,函数极限的求法,分析：,答案：2/3,不能用洛必达法则,答案：-2,数列极限的求法,1、转化为函数的极限。 2、数列用递推公式给出，可考虑单调有界原理。 3、对通项适当放大（