2020版高中数学第一章常用逻辑用语1命题学案北师大版.docx

1命题学习目标1.了解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断知识点一命题的定义、分类及命题的形式1定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题2分类(1)真命题：判断为真的语句叫作真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫作假命题3命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题能举一反例即可确定为假命题知识点二四种命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作互为逆命题如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作互为否命题如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作互为逆否命题把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题知识点三四种命题的关系及其真假判断1四种命题的相互关系2在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题3两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系4四种命题中，真命题都是成对出现，即真命题的个数为0或2或4.1有些命题的真假性不能确定()2有的命题没有逆命题()3原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题()题型一命题的概念例1下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个正整数不是合数就是素数；(6)作ABCABC；(7)二次函数的图像太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命题的是_(填序号)考点命题的概念及分类题点命题概念的理解答案(1)(3)(5)(8)解析本题主要考查命题的判断，判断依据：看能否判断真假(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题故答案为(1)(3)(5)(8)反思感悟一般地，判断一个语句是不是命题，要看这个语句能不能判断真假跟踪训练1判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若p，则q”的形式(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？(2)三角形中，大角所对的边大于小角所对的边；(3)当xy是有理数时，x，y都是有理数；(4)1232014；(5)这盆花长得太好了！考点命题的概念及分类题点命题概念的理解解(1)(4)(5)未涉及真假，都不是命题(2)是真命题此命题可写成“在三角形中，若一条边所对的角大于另一边所对的角，则这条边大于另一边”(3)是假命题此命题可写成“若xy是有理数，则x，y都是有理数”题型二四种命题及其相互关系命题角度1四种命题的概念例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若mnb，则AB.考点四种命题题点四种命题概念的理解解(1)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0且n0，则mn0，真命题逆否命题：若mn0，则m0且n0，假命题(4)逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题反思感悟四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题跟踪训练2分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)若ab0，则a0；(2)已知a，b，c为实数，若ab，则acbc.考点四种命题题点四种命题概念的理解解(1)逆命题：若a0，则ab0，真命题否命题：若ab0，则a0，真命题逆否命题：若a0，则ab0，假命题(2)逆命题：已知a，b，c为实数，若acbc，则ab，假命题否命题：已知a，b，c为实数，若ab，则acbc，假命题逆否命题：已知a，b，c为实数，若acbc，则ab，真命题命题角度2四种命题的相互关系例3若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是()A互为逆命题B互为否命题C互为逆否命题D同一命题考点四种命题的相互关系题点四种命题相互关系的应用答案B解析已知命题p：若xy0，则x，y互为相反数命题p的否命题q：若xy0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r：若x，y不互为相反数，则xy0，r是p的逆否命题，r是p的逆命题的否命题，故选B.反思感悟1.判断四种命题之间四种关系的两种方法(1)利用四种命题的定义判断(2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系2要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握跟踪训练3有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；一个实数不是正数就是负数；“若x3，则x2x60”的否命题；“同位角相等”的逆命题其中真命题的个数是_考点四种命题的真假判断题点四种命题的概念及真假判断的综合应用答案1解析“若xy0，则x，y不互为相反数”，是真命题实数0既不是正数，也不是负数，所以原命题是假命题“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题“相等的角是同位角”，是假命题题型三等价命题的应用例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假考点四种命题的相互关系题点逆否证法解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为，判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上，令x2(2a1)xa220，则(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a71，所以原命题为真，故其逆否命题为真引申探究判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为R，则a0的解集为R，且二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上，所以(2a1)24(a22)4a70，所以a0，当ab时，acbc”把该命题改写成“若p，则q”的形式解该命题的“若p，则q”的形式为已知c0，若ab，则acbc.素养评析(1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”(2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学生有条理，合乎逻辑的思维素养.1命题“若x1，则x1”的否命题是()A若x1，则x1B若x1，则x1C若x1，则x1D若x1，则x1”和结论“x1”同时否定，即“若x1，则x1”，故选C.2命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A两个平面B一条直线C垂直D两个平面垂直于同一条直线考点命题的概念及分类题点命题的结构答案D解析只要分清命题中的条件和结论即可3命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数考点四种命题题点四种命题概念的理解答案B解析否命题是既否定条件又否定结论因此否命题应为“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”4命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B2C3D4考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案B解析命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”是假命题，则其逆否命题是假命题该命题的逆命题为“若ac2bc2，则ab(a，b，cR)”是真命题，则其否命题是真命题故选B.5给出以下命题：“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题其中为真命题的是_(填序号)考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案解析否命题是“若x2y20，则x，y全为零”，真命题逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题14m，当m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真逆否命题为真1可以判断真假、用文字或符号表述的语句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可2任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变3写四种命题时，可以按下列步骤进行(1)找出命题的条件p和结论q.(2)写出条件p的否定和结论q的否定(3)按照四种命题的结构写出所有命题4判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.一、选择题1下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“最高气温30时我就开空调”是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断答案D解析对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D.2给出下列三个命题：()“全等三角形的面积相等”的否命题；“若lgx20，则x1”的逆命题；“若xy或xy，则|x|y|”的逆否命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案B解析的否命题是“不全等的三角形面积不相等”，它是假命题；的逆命题是“若x1，则lgx20”，它是真命题；的逆否命题是“若|x|y|，则xy且xy”，它是假命题，故选B.3已知命题“若ab0，则a0或b0”，则下列结论正确的是()A真命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”B真命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”C假命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”D假命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”考点四种命题题点四种命题概念的理解答案B解析“若a0且b0，则ab0”是真命题，又“若a0且b0，则ab0”是“若ab0，则a0或b0”的逆否命题，故原命题为真命题已知命题的否命题是“若ab0，则a0且b0”4下列命题中为真命题的是()A“若x2016，则x0”的逆命题B“若xy0，则x0或y0”的逆否命题C若x2x20，则x1D“若x21，则x1”的逆否命题考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案B解析A选项，“若x2016，则x0”的逆命题为“若x0，则x2016”是假命题；B选项，“若xy0，则x0或y0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”是真命题；C选项，由x2x20，得x1或x2，故C是假命题；D选项，“若x21，则x1”是假命题，故其逆否命题是假命题5已知a，bR，命题“若ab1，则a2b2”的否命题是()A若a2b2，则ab1B若ab1，则a2b2C若ab1，则a2b2D若a2b2，则ab1考点四种命题题点四种命题概念的理解答案C解析“ab1”，“a2b2”的否定分别是“ab1”，“a2b2”，故否命题为“若ab1，则a2b2”6有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若a2b2，则ab”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题为()ABCD考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案C解析命题：“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题；命题：“若a2b2，则ab”是假命题；命题：“若q1，则x22xq0有实根”是真命题，则其逆否命题也为真命题；命题是假命题7已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0B1C2D3考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案B解析命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”是真命题，故其逆否命题是真命题该命题的逆命题为“若b2ac，则a，b，c成等比数列”是假命题，故其否命题也是假命题，故选B.8原命题为“ABC中，若cosA0，则ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D真，假，假考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案B解析若cosA0.所以逆命题为假，则否命题也为假故选B.9已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是()A命题p是真命题B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是“若a1，则a21”D命题p的逆否命题是“若a21，则a1，命题p为假命题，A不正确；命题p的逆命题是“若a21，则a1”，为真命题，B正确；命题p的否命题是“若a1，则a21”，C不正确；命题p的逆否命题是“若a21，则a1”，D不正确故选B.二、填空题10已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a1且b2，则ab4”，则命题p的否命题是_考点四种命题的相互关系题点四种命题相互关系的应用答案若实数a，b满足ab4，则a1或b2解析由命题p的逆命题与其否命题互为逆否命题可得11在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x，y中至少有一个为零”的否命题其中真命题的序号是_考点四种命题的真假判断题点四种命题的概念及真假判断的综合应用答案解析44(k)44k0，是真命题其逆否命题为真，故是真命题逆命题：“