2020版高中数学章末检测试卷（三）北师大版选修1_1.docx

章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设f(x)为可导函数，且满足1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1C1D2答案D解析kf(1)22.2某质点沿直线运动的位移方程为f(x)2x21，那么该质点从x1到x2的平均速度为()A4B5C6D7考点平均变化率的概念题点求平均变化率答案C解析6.3已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D.答案B解析设切点坐标为(x0，y0)，且x00，因为yx，所以kx0，所以x02(或x03舍去)4设曲线yf(x)在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1B.C2D2考点导数的乘法与除法法则题点利用导数的乘除法则求解切线问题答案A解析yf(x)，又f1，1，a1，故选A.5已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f(x)的图像大致形状是()考点导数的综合应用题点导数的综合应用答案B解析由图像知f(x)ax2c (a0)，f(x)2ax (ax2，下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0Bf(x)xDf(x)x2为2f(0)0f(0)02，即f(0)0，排除B，D项；当f(x)x2时，f(x)2x，满足2f(x)xf(x)x2在R上恒成立，而f(x)xx2x(x)2，不满足f(x)x在R上恒成立，排除C.综上可知，应选A.12设a0，f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为()A.B.C.D.答案B解析因为在点P(x0，f(x0)处的切线的倾斜角的取值范围是，且a0，P在对称轴的右侧，所以P到曲线yf(x)对称轴x的距离dx0x0.又因为f(x0)2ax0b0,1，所以x0.所以dx0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设f(x)，则f_.答案2解析f(x)，f2.14已知f(x)是偶函数，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_考点切线方程的求解及应用题点求切线倾斜角或斜率答案1解析由偶函数的图像关于y轴对称，由此可得yf(x)在(1，f(1)处与在点(1，f(1)处的切线斜率互为相反数15设fx2(x0)，则f(1)_.答案4解析令t，则x.f(t)22t，f(x)22x，f(x)2x32，f(1)224.16设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，若f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_答案y3x解析f(x)3x22axa3为偶函数，a0，f(x)3x23，f(0)3，所求切线方程为y3x.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1与直线4xy10平行，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程考点切线方程求解及应用题点求曲线的切线方程解(1)由yx3x2，得y3x21，由已知得3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.18(12分)求下列函数的导数：(1)y(3x34x2)(4x23x3)；(2)y；(3)y.解(1)y(3x34x2)(4x23x3)(9x616x4)54x564x3.(2)方法一y.方法二y1，y1.(3)yx3x2sinx，y3x2(x2)sinxx2(sinx)3x22x3sinxx2cosx.19(12分)已知f(x) 是一个关于x的三次函数，若f(3)2，f(3)6且f(3)f(3)0，求此函数的解析式解设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc，依题意得所以所以即f(x)x3x4.20(12分)已知函数f(x)x2axlnx.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围考点题点解(1)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)x1，f(1)1，又f(1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx1，即2x2y30.(2)f(x)x2axlnx，f(x)xa，f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0有解ax2(x0)，当且仅当x1时，取等号，即a的取值范围是2，)21(12分)已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a1时，求证：当x1，e时，f(x)0，其中e为自然对数的底数(1)解当a1时，f(x)x23xlnx，f(x)2x3，因为f(1)0，f(1)2，所以切线方程是y2.(2)证明函数f(x)ax2(a2)xlnx的定义域是(0，)，f(x)2ax(a2)，即f(x)，当a1时，在x1，e上，2x10，ax10，可得f(x)0.22(12分)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，直线m的方程为ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由考点导数的综合应用题点导数的综合应用解(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)由题意知直线m恒过定点(0,9)，先考虑直线m是曲线yg(x)的切线，设切点坐标为(x0,3x6x012)g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)将点(0,9)代入得x01.当x01时，切线方程为y9.当x01时，曲线yg(x)的切线方程为y12x9，经