2020版高中数学第三章变化率与导数4导数的四则运算法则学案北师大版.docx

4导数的四则运算法则学习目标1.了解导数的加法、减法、乘法、除法法则的推导过程.2.会运用导数公式和导数的加法、减法、乘法、除法法则求一些函数的导数知识点一导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算(2)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程知识点二导数的乘法与除法法则1若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(2).2kf(x)kf(x)1若f(x)a22axx2，则f(a)2a2x.()2运用法则求导时，不用考虑f(x)，g(x)是否存在()3f(x)g(x)f(x)g(x)()题型一利用导数四则运算法则求导例1求下列函数的导数：(1)y；(2)y；(3)y(x1)(x3)(x5)；(4)yxsinx.考点导数的运算法则题点导数乘除法则的混合运用解(1)yx1，yx2.(2)方法一y.方法二y1，y.(3)方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.(4)y(xsinx)xsinxx(sinx)sinxxcosx.反思感悟1.解答利用导数四则运算法则求导问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分2对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程3利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导跟踪训练1求下列函数的导数：(1)f(x)xlnx；(2)y；(3)y2x3log3x；(4)yxsincos.解(1)f(x)(xlnx)lnxxlnx1.(2)方法一y.方法二y1，y.(3)y(2x3log3x)(2x3)(log3x)6x2.(4)yxsincosxsinx，y1cosx.题型二导数运算法则的综合应用命题角度1利用导数求函数解析式例2(1)已知函数f(x)2xf(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；(2)设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcosx.考点导数的应用题点导数的应用解(1)由题意得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，即f(1)1.所以f(x)2x，得f(e)2e2e，f(1)2，由f(e)f(1)2e20，得f(e)0)在xx0处的导数为0，那么x0等于()AaBaCaDa2考点导数的运算法则题点导数除法法则及运算答案B解析y1，在xx0处，函数y的导数是10，x0a.3已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A.B.C.D.考点导数的应用题点导数的应用答案D解析s2t，在t2处，函数st2的导数是4.即物体在时刻t2时的速度为.4若曲线f(x)xsinx1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于()A2B1C1D2考点导数的应用题点导数的应用答案D解析f(x)sinxxcosx，由题意知f1，a2.5若函数f(x)在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()A0B1C.D不存在考点导数的应用题点导数的应用答案C解析f(x)，由题意知f(x0)f(x0)0，即0，解得x0.6函数yf(x)sinxex的图像上一点(0,1)处的切线的斜率为()A1B2C3D0答案B解析因为函数yf(x)sinxex的导数为ycosxex，所以f(0)cos0e02.所以函数ysinxex的图像上一点(0,1)处的切线的斜率为2.7函数f(x)x3的斜率等于1的切线有( )A1条B2条C3条D不确定答案B解析f(x)3x2，设切点为(x0，y0)，则3x1，得x0，即在点和点处有斜率为1的切线8在下面的四个图像中，其中一个图像是函数f(x)x3ax2(a21)x1(a0)的导函数yf(x)的图像，则f(1)等于()A.BC.D或考点导数的应用题点导数的应用答案B解析f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图像开口向上又a0，f(x)不是偶函数，其图像不关于y轴对称，故其图像必为.由图像特征知f(0)0，且对称轴a0，a1，则f(1)11，故选B.二、填空题9已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_考点导数的应用题点导数的应用答案1解析f(x)fsinxcosx，ff，得f1.f(x)(1)cosxsinx，f1.10曲线yf(x)xex2x1在点(0,1)处的切线方程为_考点导数的应用题点导数的应用答案3xy10解析f(x)exxex2，kf(0)e0023，所以切线方程为y13(x0)，即3xy10.11已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，则f(0)_.考点导数的运算法则题点导数乘法法则及运算答案120解析因为f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以f(0)12345120.三、解答题12若曲线yx2axlnx存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围考点导数的应用题点导数的应用解yx2axlnx，y2xa，由题意可知存在实数x0使得2xa0，即a2x成立，a2x2.实数a的取值范围是2，)13已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)exsinxf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程考点导数的应用题点导数的应用解(1)因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.(2)由(1)可知g(x)exsinxx28x3，所以g(x)exsinxexcosx2x8，所以g(0)e0sin0e0cos02087，又g(0)3，所以曲线g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.14已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_考点导数的应用题点导数的应用答案解析y，设tex(0，)，则y，t2(当且仅当t1时，等号成立)，y1,0)，.15设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值考点导数的应用题点导数的应用解(1)由7x4y120，得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0