2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程阶段训练三北师大版.docx

阶段训练三(范围：13)一、选择题1若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()A.B.C.D.考点抛物线的标准方程题点求抛物线方程答案B解析由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离，因此点P在线段OF的垂直平分线上，而F，所以点P的横坐标为，代入抛物线方程得y，故点P的坐标为，故选B.2曲线1(m6)与曲线1(5n9)的()A焦距相同B离心率相等C准线相同D焦点相等考点双曲线的简单性质题点由双曲线的方程研究简单性质答案A解析由1(m6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由1(5n0，b0)，则可令F(c,0)，B(0，b)，直线FB：bxcybc0与渐近线yx垂直，所以1，即b2ac，所以c2a2ac，即e2e10，所以e或e(舍去)4一条直线过点，且与抛物线y2x交于A，B两点若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A.B2C.D4考点抛物线的焦点弦问题题点与焦点弦有关的其他问题答案C解析抛物线方程为y2x，其焦点坐标为，准线方程为x，直线AB过抛物线焦点，由抛物线的定义知，弦AB的中点到直线x的距离为2，弦AB的中点到直线x0的距离等于2.5已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为()Ay24xBy24xCx24yDy28x考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交弦中点问题答案A解析依题意可设抛物线方程为y22px(p0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，P(2,2)为AB的中点，y1y24，由得(y2y1)(y2y1)2p(x2x1)，2p(y2y1)4，抛物线C的方程为y24x.6若双曲线与椭圆1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线的方程为()Ay2x296By2x2160Cy2x280Dy2x224考点双曲线性质的应用题点双曲线与椭圆结合的有关问题答案D解析设双曲线方程为x2y2(0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点为(0，4)，所以|PF2|，由椭圆与双曲线的定义可得所以|PF1|5，|PF2|5.在PF1F2中，由余弦定理，得cosF1PF2，且F1PF2是三角形的内角，于是sinF1PF2.因此PF1F2的面积S|PF1|PF2|sinF1PF2(5)(5)3.8一动圆与直线x1相切且始终过点(1,0)，动圆的圆心的轨迹为曲线C，那么曲线C上的一点到直线x1的距离与到直线xy40的距离和的最小值为()A.B.C.D.考点抛物线的定义题点由抛物线定义求最值答案B解析由题意知动圆的圆心轨迹为以F(1,0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，其方程为y24x，设抛物线上的一点P，点P到直线x1的距离为d1，到直线xy40的距离为d2，由抛物线的定义知，d1|PF|，所以d1d2|PF|d2，|PF|d2的最小值为点F到直线xy40的距离.故选B.二、填空题9双曲线1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为_考点抛物线的简单性质题点抛物线与其他曲线结合有关问题答案解析抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，则双曲线的焦距为2，则有解得mn.10已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p_.考点抛物线的简单性质题点抛物线与其他曲线结合有关问题答案2解析双曲线的离心率e2，解得，联立得y，所以SOAB，将代入解得p2.11已知抛物线y28x，过动点M(a,0)，且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，若|AB|8，则实数a的取值范围是_考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交时的其他问题答案(2，1解析将l的方程yxa代入y28x，得x22(a4)xa20，则4(a4)24a20，a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22(a4)，x1x2a2，|AB|8，即1.又a2，2a1.三、解答题12已知双曲线的一条渐近线为xy0，且与椭圆x24y264有相同的焦距，求双曲线的标准方程解椭圆方程为1，可知椭圆的焦距为8.当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为1 (a0，b0)，解得双曲线的标准方程为1.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为1 (a0，b0)，解得双曲线的标准方程为1.由可知，双曲线的标准方程为1或1.13斜率为k的直线l经过抛物线yx2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的长为8.(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；(2)求直线的斜率k.考点抛物线的焦点弦问题题点与焦点弦有关的其他问题解(1)化yx2为标准方程x24y，由此，可知抛物线的焦点F的坐标为(0,1)，准线方程为y1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义知|AF|y11，|BF|y21，于是|AB|y1y22，又|AB|8，所以y1y26，由(1)得，抛物线的焦点为(0,1)，所以直线l的方程为ykx1，所以kx11kx216，k(x1x2)4，由直线l的方程与抛物线方程联立得kx1，即x24kx40，16k2160，所以x1x24k，代入k(x1x2)4，得k21，k1.14若抛物线y2x上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxb对称，且y1y21，则实数b的值为()A3B3C2D2考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交时的其他问题答案D解析由题意知，1，1，则y1y21，y1y21，x1x2yy(y1y2)22y1y23，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)中点坐标为，代入yxb，可得b2.15.如图，已知AOB的一个顶点为抛物线y22x的顶点O，A，B两点都在抛物线上，且AOB90，(1)证明：直线AB必过一定点；(2)求AOB面积的最小值考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交时的其他问题(1)证明设OA所在直线的方程为ykx(k0)，则直线OB的方程为yx，由解得或即A点的坐标为.同样由解得B点的坐标为(2k2，2k)所以AB所在直线的方程为y2k(x2k2)，化简并整理，得yx2.不论实数k取任何不等于0的实数，当x2时，恒有y0.故直线过定点P(2,0)(2)解由于AB所在直线过定点P(2,