江苏省南通中学高考数学复习小题专题排列组合二项式定理练习（含解析）.docx

南通中学数学高考小题专题复习练习排列组合二项式定理一、填空题：（共12题，每题5分）1 的展开式中的第四项是 .2 的展开式中，x3的系数是 3 的展开式中的常数项为 (用数字作答)4若的展开式中的系数是，则 5在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 6某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)7 8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （用排列数表示）8将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）9在（x）的展开式中，系数为有理数的项共有_项10 展开式中不含项的系数的和为 11由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 12如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 种南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数 一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、 二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，求每种汤圆都至少取到1个的概率排列组合二项式定理1，解析：284，解析：324，解析：展开式的通项公式为Tr1，取42r0得r2故常数项为C42(2)224 41，解析：展开式中的系数是511 解析：与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同，有个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同，有个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同，有个，共有64111个6答案：30 解法一：（提纯法）可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.解法二：（去杂法）7答案： 8答案：1080，解析：考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：9答案：6 解析：二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项 10答案：0 解析：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为011答案：108 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个；若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个；算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个12答案：168 解析：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题（1） B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；（2） B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；（3） B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同