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南通中学数学高考小题专题复习练习综合应用一、填空题（共12题，每题5分）1、双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 2、设,分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 3、以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 4、抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则 5、若实数,，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 6、为椭圆上任意一点，为线段的中点，则的最小值 7、如右图，从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT等于 8、中，为边上一点，则过点且以为两焦点的双曲线的离心率等于 9、在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 10、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 11、已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 12、已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的离心率为 南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数 一、填空题（共12题，每题5分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12圆:的圆心为点（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积；（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由综合应用1、，双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为；2、2；3、；4、；5、；6、，提示：F2当在上下顶点时，最小为，所以的最小值为；（另解：可以设）7、，提示：如图，连接PF2、OT（F2为右焦点），由题知，FT2= FO2 OT2=83=5，即FT=，又OM为中位线，则MOMT；xyOAHBC8、2，提示：建立如图所示的直角坐标系，设双曲线的方程为，由于，则， 所以，即，从而；9、直线的方程为：，直线的方程为：，二者联立解得：， 则在椭圆上， 解得；10、，设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为；11、因为在中，由正弦定理得，则由已知，得，即，由双曲线的定义知，由双曲线的几何性质知所以解得，故双曲线的离心率；12、，设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有，又；13、（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c，则，解得，所求椭圆G的方程为：；（2）点
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