《椭圆的几何性质》PPT课件.ppt

椭圆的简单几何性质 （4）,椭圆的标准方程,|PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|),( c,0)、(c,0),(0, c)、(0,c),a2=b2+c2 (a最大) 分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上,知识回顾,巩固练习,x,O,B,E,A,(2,0),y,C,(-2,0),D,（1）,（2）,椭圆的一般方程:,设P是椭圆 (ab0)上任一点F1,F2为椭圆的焦点,求PF1F2的周长.,焦点三角形的周长=2a+2c,焦点三角形的周长,例.设P是椭圆 上任一点.F1, F2为椭圆的焦点,F1PF2=,求PF1F2 的面积.,焦点三角形的面积,|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=4c2,|PF1|PF2|=,分析:,变式：设F1、F2为椭圆 的两焦点，P为这椭圆上一点，求,|PF1|PF2|=,椭圆的第二定义:,平面内到一个定点(c,0)的距离和它到一条定直线(x=a2/c)的距离的比是一个常数 e（0e1），那么这个点的轨迹叫做椭圆.,例 题,例 已知椭圆 的焦点 坐标是 是椭圆上的任一点， 求证： , , 其中e是离心率.,例 题,例 已知椭圆 ，F1、F2是它 的两个焦点，若P是椭圆上任意一点， 则|PF1|2 + |PF2|2 的最小值是 .最大值是 .,8,14,准线方程,焦半径公式,x,y,O,P(x0,y0),F1,F2,最大？最小？,准线方程,焦半径公式,x,y,O,P(x0,y0),F1,F2,最大？最小？,分析：,0m5, a2=5, b2=m,m=3,注：此题既要定性地去思考椭圆焦点所在的坐标轴，又要定量地去确定其中的a、b、c的值，求解过程用到了方程思想确定m的值,根号5改成5,解：设椭圆方程为,根据已知有：,解得：,所求椭圆的方程为,注：此题关键仍是两个过程,即实现“定位”与“定量”,0,x,y,M,N,分析：,2|PF|=|PM|,|PA|+2|PF|=|PA|+|PM|,|AM|,AM改成AN,0,y,分析：,|PA|=10|PF1|,|PA|PB|=10|PB|PF1|,|PB|PF1|的值最大为|BF1|，最小为|BF1|,作业：(1)椭圆 的左焦点 是 两个顶点 ，如果F到直线AB的距离为 ，则椭圆的离心率e= . (2)设M为椭圆 上一点， 为椭圆的焦点，如果 ，求椭圆的离心率。,x,y,直线与椭圆的位置关系,O,直线与圆的常见综合问题： 一、判断位置关系问题； 二、中点弦问题； 三、最值问题。,怎么判断它们之间的位置关系？,直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,0,0,=0,几何法：,代数法：,复习巩固,d,d,d,d=r,dr,相 交,相 切,相 离,问题：怎样判断它们的位置关系？,椭圆与直线的位置关系:,新课讲解,相 交,相 切,相 离,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组;,（2）消去一个未知数,得到一元二次方程,计算其判别式;,（3）,小 结,相 交,相 切,相 离,1、直线与圆相交的弦长,A（x1,y1）,直线与二次曲线相交弦长的求法,d,r,2、直线与椭圆相交的弦长,利用弦长公式:,其中k 是弦的斜率，(x1, y1) 、(x2, y2)是弦的端点坐标.,B（x2,y2）,新课讲解,方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式；,方法2：,A（x1,y1）,B（x2,y2）,设而不求,y=kx+b,问题一：判断位置关系问题 例1 已知直线L: y=mx+1, 椭圆 C：,（1）判断直线与椭圆的位置关系。,（2）当m=1时，请求出当m=1时， 请求出L被C截得的弦长。,问题二：中点弦问题 例2 已知椭圆 C： 。,(1)求过P ,且被P平分的弦所在直 线方程；,问题二： 例2 已知椭圆 C： 。,(2)过P(1,1)的直线L与椭圆相交,求L 被截得的弦的中点轨迹方程。,中点弦问题,问题二： 例2 已知椭圆 C： 。,(3)斜率为2的直线L与椭圆相交,求L 被截得的弦的中点轨迹方程。,中点弦问题,问题三： 例3 已知椭圆 C： ，P(x,y)是 C上任意一点。,(1)求P到直线L：y=x-6的距离最小值；,最值问题,(2)求函数u=y-x的最大值；,(3)求函数w = 的值域,求函数w = 的值域,思考,直线与椭圆的常见综合问题： 一、判断位置关系问题； (判别式、韦达定理) 二、中点弦问题； (点差法 ) 三、最值问题。,(参数方程、数形结合),小结：,作业： 1、过B(0,-1)作椭圆 的弦，求 这些弦的最大值。,2、直线y=1- x 交椭圆mx2+ny2=1于M,N两点，弦MN的中点为P，若Kop= ,则 的值为_.,3、已知椭圆 C：,求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。,课堂练习,1、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线与 椭圆相交于A、B两点, 则弦长 |AB|= _ .,2、若对任意实数k，直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点，则m的范围是（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ）,3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理 ； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式 ， 可联系弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;,2、弦长的计算方法： （1）求出A、B坐标，利用两点间距离公式； （2）弦长公式： |AB|= =,课堂小结,1、若椭圆 ax2+by2=1