《数学本质概念》PPT课件.ppt

統計,數學本質概念,財金五 董毓琳 法文五 鍾汝森,TKU94A 14 & 18,壹 數學結構,一、為什麼要學統計？ 二、何謂統計 (一)統計學定義 (二)統計資料 (三)資料整理方式 (四)統計方法 三、描述統計/敘述統計 (一) 次數分配表 (二) 統計圖 (三) 統計量數,準備好了！要開始囉！,為什麼要學統計 ？,面對不確定的情境時經常要做一些重要的決策，但許多人的決策並非很有理性。 理性的決策需要一些統計推論的概念。 使人在面對不確定情況時能做更合理的策略。,何謂統計,統計學定義 統計學為資料的蒐集、整理、陳列與分 析，並依照分析的結果，作成合理決策的學科。,何謂統計,統計資料 大量的：統計資料都是大量觀測群體而得的數據。 數字的：統計資料都是數字的，不是數字的資 料也能加以量化。 客觀的 ：統計資料必是觀察、調查、登記或實 驗而得到之具體存在的事實。,何謂統計,資料整理方式,何謂統計,統計方法,描述統計/敘述統計,次數分配表 蒐集的資料經過分組與整理後，依照特定之格式將資料呈現出來之表格形式。 目的乃在於顯示數字資料之分布狀況，便於分析與應用。 當資料不多時，可以採列舉式；但若資料太多時，可採分組式。,次數分配表,【例如】屯山國小1年A班學生有18人，毎個學生喜歡的飲料 如下表：,描述統計/敘述統計,統計圖 將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現，用來表示相互關聯的數量關係的圖形。 製作的原則 正確性 合理性 簡明性 適切性 美觀性,統計圖長條圖,直條圖,群組式直條圖,橫條圖,組合式直條圖,統計圖長條圖,特性 1.各分組的次序可以變動。 2.長條間必須留間隔。 3.長條圖沒有所謂底部刻度。 4.長條圖的長條寬度沒有意義。,繪製方法 1.每一個長條代表一組。 2.長條可以水平或垂直描繪。 3.長條寬度比長條間之間隔寬。 4.長條通常按高矮次序排列，然而分類中有其他項，均列於最後。,統計圖折線圖,折線圖,組合式折線圖,統計圖折線圖,特性 1.分組的次序不能變動。 2.專用於表示連續型資料之分佈圖。 3.其結構與直方圖相似，只是將每一直方之組中點以線相連結。,繪製方法 1.統計圖本身之線條，必須比座標線或尺度線粗與清楚。 2.線段兩端應延伸至橫軸上。 3.橫軸與縱軸儘量由 0 開始。 4.線段應以單一色為原則。,統計圖圓形圖,圓形圖,分裂式立體圓形圖,統計圖圓形圖,特性 1. 每一個資料項目在圓形單位所佔的百分比。 2. 毎一項資料項目的百分比相加等於100%。 3. 顯示各項相對於項總和的比例大小。,繪製方法 1. 以圓形為一個單位。 2. 算出毎一個資料項目的百分比。 3. 利用圓心角乘以每項的百分比，可以找出各項所佔的角度。 4. 毎個資料項目用不同顏色作為區分。,統計圖直方圖,直方圖,組合式直方圖,統計圖直方圖,特性 1. 分組的次序不能變動。 2. 專用於表示連續型資料之次數分佈圖。 3. 除非有空組，否則長條間不能有空隙。,統計圖其他圖表,盒型圖,枝葉圖,金字塔圖,三角形圖,描述統計/敘述統計,統計量數 統計量即是統計結構中的一種統計測度的現象。 平均數 (average) 中位數 (median) 眾數 (mode),平均數 (average),平均數指的是算術平均數，也就是在各資料中每個觀察值的和除以觀察數。 【例如】尖石國小三年5班學生有15人，這次期中考數學成績如下： 99，93，89，100，97，69，96，72，68，46，81，31，54，91，55 全班數學成績平均 尖石國小三年5班這次期中考數學成績平均為76.067分。,平均數 (average),中位數 (median),將一組數字資料按其數字大小由小而大排列，而位置居於中間者為該群資料之中位數。 如果在數字資料中的數目是偶數，則中位數是兩個中間數的平均數。 【例如】尖石國小三年5班學生有15人，這次期中考數學成績如下： 99，93，89，100，97，69，96，72，68，46，81，31，54，91，55 由小到大：31，46，54，55，68，69，72，81，89，91，93，96，97，99，100 找出最中間的數：81 尖石國小三年5班這次期中考數學成績的中位數為81分。,中位數 (median),眾數 (mode),眾數是出現次數最多的那個數字。 【例如】光復國小二年孝班25位學生家庭子女個數如下資料： 3，2，1，2，2，3，4，1，2，2，1，2，2，1，2，2，1，2，3 由小而大1，1，1，1，1，1， 2，2，2，2，2，2，2，2，2，2有10個家庭 3，3，3， 4 光復國小二年孝班學生家庭子女個數最多的是家裡有2個小孩。,眾數 (mode),還沒有睡著吧！,貳、認知結構,一、兒童統計上的認知發展 二、統計教材的認知結構 (一)統計的內涵 (二)統計的四個步驟 (三)分類活動 (四)表徵活動 三、統計之教學目標,兒童統計上的認知發展,(1)輪廓運思期 (2)排序運思期 (3)造類運思期 (4)子類內造數運思期 (5)子類和量合併運思期 (6)子類和量序對運思期,統計教材的認知結構,統計的內涵 1.統計是一整合性活動 資料整理、記錄、分析後呈現出來，以傳遞事實存在的現象，故與數概念或表徵活動的經驗有更密切的關係 2.統計教材設計為一連串的反覆性教學活動 不同的年齡層，可以提供不同的材料，讓學童有機會經驗完整的資料處理過程，而能有效掌握統計活動的內涵。,統計教材的認知結構,統計的四個步驟 蒐集資料 整理與分析資料 表徵資料 解釋資料,什麼是表徵資料啊？,表徵資料/活動,資料的表徵方式是將資料呈現出來的方法。 從具體到半具體乃至抽象。 【例如】象形圖表徵圖統計圖,統計教材的認知結構,分類活動 分類活動是資料處理過程中重要的一環，由於數量的增多，類別的複雜，不做有系統的處理，即無法傳遞資料的內涵。 指定分類 自由分類,統計之教學目標,認知技能方面 1.能分類和整理生活中所看到的現象或活動的結果。 2.認識生活中常見的統計圖表。 3.能對所搜集的資料，製作最適合表現該整體資料的統計圖表。 4.能從統計圖表的資料中抽出有意義的資訊。 5.能利用統計量來瞭解資料的集中與散佈的情形，知道代表數與百分位數的意義。,統計之教學目標,情意態度方面 1.培養學生對統計數字、圖表具有敏銳的感覺。 2.引導學生關心生活周遭與統計相關的素材，例如：與學生身心發展、衛生習慣、環保教育等有關的素材。 3.引導學生對統計相關的資料做延伸的討論。,參、教學策略,一、各年級教學策略注意 二、迷思概念及解決對策 三、長條圖、折線圖、直方圖之比較,老師在說，要注意聽！,各年級教學策略注意,一三年級,各年級教學策略注意,一三年級,各年級教學策略注意,一三年級,6 4 2 0,6 4 2 0,1 2 3 4,各年級教學策略注意,四五年級 開始由原始資料整理成統計表，再繪成統計圖，並能觀察比較三者的關係，故宜透過討論方式進行。,各年級教學策略注意,四五年級,原來要注意這麼多細節呀！,各年級教學策略注意,六年級,迷思概念及解決對策,統計圖表 縱軸、橫軸的代表意思容易搞混。,利用具體的圖表呈現給學生看，讓學生比較有何不同，再告知學生所代表的意義為何，為何會做這樣的呈現。 【顏秀芬老師受訪，王珮綺、馬國霖訪談】,五年仁班同學收看電視時間統計圖 (人) 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 (小時),迷思概念及解決對策,折線圖,折線圖上所描繪的點必須取在每個單位量的正中央，而學生對於那個中間值常搞不清楚。,(1)直接告訴學生繪製折線圖時的中間值等於組距除以二（例如：組距為20, 30, 40, 50的折線圖橫坐標，其標示點就在25、35、45上）。 (2)當繪製統計圖時，強調橫軸、縱軸所代表的意義一定要寫出來。 【王惠貞老師受訪，吳昀曇訪談】,迷思概念及解決對策,平均數 學生對於平均數的定義不容易了解，學生容易用死背公式的方式來運算平均數。,【例】：五年級甲班舉辦捉泥鰍比賽，甲班學生捉到的結果是沒有捉到的有5人，捉到1隻的有3人，捉到2隻的有8人，3隻的有6人，4隻的有2人，5隻的有1人，問每位學生捉到泥鰍的平均數是多少？,迷思概念及解決對策,平均數,【例】五年級甲班舉辦捉泥鰍比賽，甲班學生捉到的結果是沒有捉到的有5人，捉到1隻的有3人，捉到2隻的有8人，3隻的有6人，4隻的有2人，5隻的有1人，問每位學生捉到泥鰍的平均數是多少？,學生容易沒有看清楚題目的問題，只看到數字就做數字運算。 【例】 學生容易將沒有捉到的人當作0人，在全班總人數上忽略沒有捉到泥鰍的人數，因此學生將式子列為 （1328364251）（38621） 5020 2.5（隻）,學生常犯的解題錯誤,迷思概念及解決對策,平均數,請學生將題目上每位學生捉到泥鰍的平均數是多少畫線,運用方法,平均總和個數， 老師解釋總和代表全班共捉到泥鰍的數目；個數代表全班人數,老師在黑板上寫出 沒有：5人 1隻：3人 2隻：8人 3隻：6人 4隻：2人 5隻：1人,老師列出算式 500 313 8216 6318 428 515,接著算出全班共捉泥鰍的數目 0316188550(隻) 學生容易忽略寫0,然後算出全班總人數 53862125（人） 學生容易忽略寫5（以為沒有捉泥鰍的人不算在全班總人數中）,最後答案 50252（隻/人） 【陳淑真老師受訪，莊靜詩訪談】,迷思概念及解決對策,百分比,學生不知如何將0.12化作百分比(12%),告訴學生百分比的意思就是要先將東西分成100等份來看，比如將一塊長型蛋糕分成100塊，12塊就是佔全部的，化作百分比就是要乘100，所以 100=12% 【蔡宜真老師受訪，蔡佩蓁訪談】,長條圖、折線圖、直方圖之比較,長條圖 vs.折線圖,長條圖、折線圖、直方圖之比較,長條圖 vs.直方圖,肆、綱要結構,一、領域目標 二、分段目標 三、九年一貫課程各階段的統計能力指標 四、各年級課程綱要及各年級分年細目 五、分年細目詮釋,課程安排很重要唷！,領域目標,在需要獲得的概念、知識、思考和技能中之第四項統計圖表中規定學生需具備以下五個能力： 能獲得蒐集資料，並加以分類、計數、整理的能力。 能認識長條圖、折線圖、百分圖等簡易統計圖表。 能獲得繪製及報讀解釋簡易統計圖表的能力。 能瞭解平均數、眾數、百分數的意義。 能獲得機率的初步經驗。,分段目標,將資料整理成簡易統計圖表，並會閱讀。(低年級目標) 養成報讀長條圖、折線圖、時刻表與節目表及繪製長條圖、折線圖的能力。(中年級目標) 培養繪製及讀統計圖表的能力。(高年級目標) 瞭解平均數、眾數、百分數的意義。(高年級目標),九年一貫課程各階段的 統計能力指標,各年級課程綱要及各年級分年細目,分年細目詮釋,一年級,分年細目詮釋,三年級,分年細目詮釋,四年級,分年細目詮釋,五年級,分年細目詮釋,六年級,伍、參考資料,一、書籍 1. 高點研究所統計學講義(上) 2.