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文档简介
空间中的距离,空间两点之间的距离,例1:如图1:一个结晶体的形状为四棱柱,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系?,【思考探究】课本P106页:思考,【1】本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少? 设AB=1 (提示:求两个平行平面的距离,通常归结为求两点间的距离),H,分析:面面距离,点面距离,解:, 所求的距离是,【2】问题:如何求直线A1B1到平面ABCD的距离?,【点评】求线段的长或两点间的距离,将线段表达为向量p的模,只须将该向量用基向量或坐标表示,然后利用|p|2pp求解.,向量法求点到平面的距离:,【例2】 已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是边AB、AD的中点,GC垂直于正方形ABCD所在的平面,且GC2,求点B到平面EFG的距离,【跟踪练习】课本P107页练习2,【例3】如图:在四面体ABCD中,ABBCCDDAACBD1,E、F分别是AB、CD的中点 (1)证明:EF所在直线是异面直线AB、CD的公垂线; (2)求异面直线AB、CD间的距离,向量法求两异面直线间的距离:,a,b,C,D,A,B,CD为a,b的公垂线,则,A,B分别在直线a,b上,异面直线间的距离总结,【跟踪练习】课本P111页练习2,小结,1、E为平面外一点,F为内任意一 点, 为平面的法向量,则点E到平面的 距离为:,2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b 上的点, 是a,b公垂线的方向向量, 则a,b间距离为
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