《随机解释变量问题》PPT课件.ppt

4.4 随机解释变量问题,一、随机解释变量问题,二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例,当方程线性计量经济学模型假设解 释变量是确定性变量，并且与随机干扰 项不相关；违背这一基本假设的问题被 称为随机解释变量问题。,基本假设:解释变量X1,X2,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量， 则称原模型出现随机解释变量问题。 为了讨论方便，假设(4.4.1)式中X2为随机解释变 量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况：,一、随机解释变量问题 对于模型,+ k X ki + i,Yi = 0 + 1Y1i + 2 X 2i +,(4.4.1),Cov( X 2i , i ) = E ( x2i i ) = 0 Cov( X 2i , i s ) = E ( x2i i s ) 0,s 0,3. 随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated)。,Cov( X 2i , i ) = E ( x2i i ) 0,1. 随机解释变量与随机误差项独立(Independence) Cov( X 2, ) = E ( x2 ) = E ( x2 ) E ( ) = 0 (4.4.2) 2. 随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。,(4.4.3),(4.4.4),二、实际经济问题中的随机解释变量问题,在实际经济问题中，经济变量往往都具,有随机性。,但是在单方程计量经济学模型中，凡是外,生变量都被认为是确定性的。,于是随机解释变量问题主要表现于：用滞 后被解释变量作为模型的解释变量的情况。,例如： （1）耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当 期收入It共同决定：,Qt=0+1It+2Qt-1+t,t=1,T,这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关 性，那么随机解释变量Qt-1只与t-1相关，与t不相 关，属于随机解释变量与随机干扰项同期无关，但 异期相关的情况。,（2）合理预期的消费函数模型,合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yte,所决定的：,Ct = 0 + 1Yt e + t,e,预期收入Yte与实际收入Y间存如下关系的假设 Yt e = (1 )Yt + Yt 1,容易推出,e,Ct = 0 + 1 (1 )Yt + 1Yt 1 + t,= 0 + 1 (1 )Yt + (Ct 1 0 t 1 ) + t = 0 (1 ) + 1 (1 )Yt + Ct 1 + t t 1 Ct-1是一随机解释变量，且与 (t-t-1)高度相关（因 为Ct-1与t-1高度相关）。属于随机解释变量与随机干 扰同期相关的情况。,计量经济学模型一旦出现随机解释变 量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用 OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释 变量会产生不同的后果。,下面以一元线性回归模型为例进行说明,三、随机解释变量的后果,随机解释变量与随机误差项相关图,（a）正相关 拟合的样本回归 线可能低估截距 项，而高估斜率 项。,（b）负相关 拟合的样本回归线 高估截距项，而低 估斜率项。, xx y ,= = +11 ,(4.4.8), xx,对一元线性回归模型：,Yt = 0 + 1 X t + t,OLS估计量为（第二章2.2.6式和P36推导）,2 2 t t,t t t t,1、如果X与相互独立，得到的参数估计量仍然是,无偏、一致估计量。,已经得到证明,随机解释变量X与随机项的关系不同，参数,OLS估计量的统计性质也会不同，也分三种情况：, x 2 t ) = 1 + E (kt t ),P lim 1 +,n , = 1 +,2、如果X与同期不相关，异期相关，得到的 参数估计量有偏、但却是一致的。,kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性 知：kt与t相关，因此，,xt t,E ( 1 ) = 1 + E (,E ( 1 ) 1,但是, , ,n,t,= 1 + Cov( X t , t ) Var ( X t ) = 0,P lim( 1 xt t ) P lim( 1n xt2 ), xt t x 2,3、如果X与同期相关，得到的参数估计量有偏、,且非一致。,【说明】,如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量， 则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时， OLS估计量是有偏的、且是非一致的。,即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为,此时肯定出现异期相关。,这在上面2的证明中已得到,模型中出现随机解释变量且与随机误差项相,关时，OLS估计量是有偏的。,如果随机解释变量与随机误差项异期相关， 则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估 计量；,但如果是同期相关，即使增大样本容量也无 济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法 （Instrument variables）。,四、工具变量法,1、工具变量的选取 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使 用，以替代模型中与随机误差项相 关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件：,（1）与所替代的随机解释变量高度相关；,（2）与随机误差项不相关；,（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出,现多重共线性。,Yi = n0 + 1 X i,X i i = 0 X i + 1 X i2, 1 = x y , 0 = Y 1 X, x,2、工具变量的应用,用OLS估计模型，相当于用Xi去乘模型两边、对i求,和、再略去i 和Xii项后得到正规方程：,(4.4.9),解得,工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响,的一种参数估计方法，下面仍以一元回归模型为例说,明。以一元回归模型的离差形式为例说明如下：,Yi = 0 + 1 X i + i,Y,(4.4.10),i i 2 i, x, x,在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性。,i, xi y 2 i,存在 (xii)/n0 ，则 1 =,由于Cov(Xi,i)=E(Xii)=0，意味着大样本下 (xii)/n0,表明大样本下,i, xi y 2 i,1 =,成立，即OLS估计量具有一致性。 然而，如果Xi与i相关，即使在大样本下，也不,Yi = n0 + 1 X i, Zi i = 0 Zi + 1 Zi i, 1 = z y , 0 = Y 1 X,如果选择Z为X的工具变量，那么在上述估计过 程可改为:,这种求模型参数估计量的方法称为工具变量法,(instrumental variable method)，相应的估计量称为,工 具 变 量 法 估 计 量 （ instrumental variable (IV),estimator）。,Y X,(4.4.11),利用E(zii)=0，在大样本下可得到： i i zi xi,(4.4.12), ,= (Z X) 1 Z Y, X,对于多元线性回归模型，其矩阵形式： Y=X+ 采用工具变量法（假设X2与随机项相关，用工具变 量Z替代）得到的正规方程组为： ZY = ZX,参数估计量为：,1 X 12 Z 2 X k 2,1 X 1n Z n X kn , 1 11 Z = Z1 X k1,其中,称为工具变量矩阵,(4.4.13), z y = = zY z Y,( z = 0), z x, z ( + X + ) = z ,3、工具变量法估计量是一致估计量,一元回归中，工具变量法估计量为,i i i,i,i,i,i, 1,= = =,i i zi (Yi Y ) i i i zxi zxi zxi zi xi zYi i i i i 0 1 i i 0 zi + 1 zX i + i zxi zi xi,P lim zi i = cov(Z i i ) 0,P lim(1 1,) = ,n,1 n,x , X,1 n,因此：,i i zi xi zi xi zi xi zi xi i i zi xi zi xi i i 1 i i P lim 1 zi xi 如果工具变量Z选取恰当，即有, zi i ) E ( z x ) E ( zi i ) = 0,【注意】 1、在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的。,1 i i,1 zi ix,E (,2、工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是 在 估计过程中作为“工具”被使用。 上述工具变量法估计过程可等价地分解成下面的两 步OLS回归： 第一步，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归：, ,X i = 0 + 1 Z i,(4.4.14),1,i, ,Yi = 0 + 1 X,容易验证仍有:,=,i i, zi y zi x,因此，工具变量法仍是Y对X的回归，而不是对 Z的回归。 3、如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机 误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。 但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被使 用的次序不影响估计结果。,(4.4.15),4、OLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。 5、如果1个随机解释变量可以找到多个互相独立 的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信 息，就形成了广义矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）。,在GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于,是如何求解成为它的核心问题。 工具变量法是GMM的一个特例。,6、要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释变,量相关的工具变量并不是一件很容易的事,可以用Xt-1作为原解释变量Xt的工具变量。,五、案例中国居民人均消费函数,例4.4.1 在例2.5.1的中国居民人均消费函数的估计,中，采用OLS估计了下面的模型：,CONSP = 0 + 1GDPP + ,由于：居民人均消费支出（CONSP）与人均国内,生产总值（GDPP）相互影响，因此，,容易判断GDPP与同期相关（往往是正相关），,OLS估计量有偏并且是非一致的（低估截距项而高 估计斜率项 ）。,OLS估计结果：,(13.51) (53.47),R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 SSR=23240.7,由于居民人均消费支出（CONSP）与人均,国内生产总值（GDPP）相互影响，因此，容易,判断GDPP与同期相关（往往是正相关），,OLS估计量有偏并且是非一致的（低估截距项 而高估计斜率项）。,如果用滞后一期的GDP作为工具变量，可得如下,工具变量估计法结果：,其Eviews中的实现步骤为：,在Eviews软件中，选择QuickEstimate,Equation，在出现的对话框中输入Consp c GDPP ； 再在Estimate Set下的method 栏内选择TSLS，在出 现的Instrument list栏内输入C gdpp gdpp(-1),点击 OK即可。,(14.84) (56.04),R2 =0.9937 F=3140.58 DW=0.6691 SSR=18366.5,例,题,一个对某地区大学生就业增长影像的简单模型可,描述如下：,t t1,g EMP = 0 + 1 g MIN1t + 2 g POP + 3 g GDPt + 4 g GDP + t 其中EMP为新就业的大学生人数；MINt为该地区最 低限度工资；POP为新毕业的大学生人数；GDP1为 该地区国内生产总值；GDP为该国国内生产总值；g 表示年增长率。 （1）如果该地区政府以多多少少不易观察的却对新 毕业大学生就业有影响的因素为基础来选择