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文档简介

空间向量及其线性运算,1.如图:六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形.,O,A,B,C,D,E,F,(1)在图中标记的向量中,和 相等的向量有哪些? 和 互为相反的向量有哪些?,(3)怎样用向量 来表示向量 ?,(2)在图中标记的向量中,和 共线向量有哪些?,复习:,2.如图:在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,设,(1),(2),3.化简:,4.如图:在长方体ABCD-A1B1C1D1中.怎样求 ?,学习新知:,1.空间向量;空间向量的表示:,(1)在空间中,把像位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量，叫做空间向量。,(2)空间向量和平面向量一样,空间向量也用有向线段表示.,凡是方向相同且长度相等的有向线段都表示同一向量或相等向量.,2.对于任意两个空间向量 ,在空间任取一点O,作,A,B,空间任意两个向量,都可以用某一平面内的两条有向线段表示.,与平面向量一样,空间向量的加法,减法,数乘运算的意义与平面向量运算的意义相同.,P,3. 空间向量的加法和数乘运算满足运算律:,4.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为平行向量或共线向量.,记作:,规定:零向量与任一向量共线.,对于空间任意两个向量 , 共线 的充要条件是:,存在实数 ,使得,1. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式.,例题:,1. 如图,在空间四边形ABCD中,E是AB中点,CF=2DF,化简下列各式:,练习:,2. 如图,在长方体OADB-CA1D1B1中,OA=3, OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB, D1B1的中点,设 ,试用 表示下列向量.,F,E,例题:,2. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E,F分别是上底面A1B1C1D1和侧面CDD1C1的中心,求下列各题中m,n,p的值.,练习:,3. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,E为PC中点, ,试用 表示 .,练习:,4. 已知P是ABC所在平面外一点,G是ABC的重心,求证:,D,练习:,小结:,1. 空间向量有关概念.,2. 空间向量的线性运算:加法,减法,数乘.
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